1S Correction Fiche TP 17 2014-2015
On considère l’équation (E) : cos(x) = sin(x)
1. cosπ 2 −x
= sin(x) donc (E)⇔cos(x) = cosπ 2 −x
. 2. cos(x) = cosπ
2 −x
⇔x=π
2 −x+ 2kπ(1) ou x=−π
2 +x+ 2kπ(2), k∈Z (2) conduit à une impasse donc seule l’égalité (1) permet d’écrire que
(E)⇔x=π
4 +kπ aveck∈Z.
3. Solutions de (E) dans [−π; 2π] : les seules valeurs denπ
4 +kπ, k∈Zo
dans [−π; 2π] sont−3π 4 , π
4 et 5π 4 . 4. La résolution de (E) dans [−π; 2π] conduit à considérer les seuls abscisses des points d’intersection des courbes
de la fonction sinus et de la fonction cosinus contenues dans [−π; 2π].
π/2 π
−π −π/2 3π/2 2π
1
−1
bc bc
bc
bc bcbc bcbc
bc bc bc
bc bc
bc
−3π/4
π/4
5π/4
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