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Se tester C4.4 (sur 10) Objectifs :
Niveau a eca n
C4.d 1 Savoir déterminer la parité et la périodicité d’une
fonction
C4.e 2 Savoir déterminer la parité et la périodicité d’une
fonction Exercice n°1 [/3]
/mn{
[1] Soit $f$ la fonction définie par §[f(x)=/f{sin(/t{2;3;4}x) ;/t{2;3;4}x}]§.$f$ est-elle paire ? Impaire ? Ni l'un ni l'autre ? Justifier .
/././.;[1] Soit $g$ la fonction définie par §[g(x)=/f{cos(/t{2;3;4}x) ;/t{2;3;4}x}]§.
$g$ est-elle paire ? Impaire ? Ni l'un ni l'autre ? Justifier .
/././.;[1] Soit $h$ la fonction définie par $h(x)=/t{sin;cos}(/t{2;3;4}x)+/t{2;3;4}x$.
$h$ est-elle paire ? Impaire ? Ni l'un ni l'autre ? Justifier . /././.}
Exercice n°2 [/7]
1[1]. Soit f la fonction définie par f(x)=/t{cos;sin}(/t{2;3;4}x).Quelle est sa périodicité
?
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2[1]. f est-elle paire ? Impaire ? Justifier .
...
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...…
3[1]. Déduire des deux réponses précédentes sur quel intervalle il suffit
d'étudier f.
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...…
4[2]. Calculer la dérivée de f sur cet intervalle et étudier son signe.
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...…
5[2].Déduire des questions précédentes le tableau de variation de f sur [-;].
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Résultats
Ex.1 : Dans le désordre : paire ; impaire ; /si{#5=sin;impaire;ni paire ni impaire}.
Ex.2 : 1. /fs{2;#9}π 2. /si{#8=cos;paire;impaire} 3. [0;/fs{2;#9}π] 4. f
’(x)=/si{#8=cos;-#9sin(#9x);#9cos(#9x)}. /si{#8=cos;- entre 0 et /f{%pi;#9}, + entre /f{%pi;#9} et /f{2%pi;#9}; + entre 0 et /f{%pi;/calc{2*#9}}, - entre
/f{%pi;/calc{2*#9}} et /f{%pi;#9}}...
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