Mathématiques A30, B30, C30
Programme d'études pour le secondaire
Ministère
de l'Éducation
de la Saskatchewan
1998 ISBN: 0-921291-52-3
Ce document est conforme à la politique de rédaction non sexiste adoptée par le ministère de l'Éducation de la Saskatchewan: le masculin et le féminin y sont utilisés en alternance d'une section à l'autre, à partir de la page 126.
Remerciements
Le ministère de l'Éducation de la Saskatchewan tient à remercier de leur contribution les membres du Comité consultatif sur les programmes de mathématiques.
Membres du comité consultatif (1988-1993):
James Beamer
Professeur de pédagogie des mathématiques Université de la Saskatchewan
Harold Flett
Enseignant (secondaire) C.S. No. 113, Northern Lights Mike Fulton
Directeur de l'Éducation C.S. No. 19, Indian Head Liliane Gauthier
Enseignante (élémentaire) C.S. No. 13, Saskatoon Bob Kallio
Association des commissaires de la Saskatchewan Dinsmore
Ed Klopoushak
Professeur de pédagogie des mathématiques Université de Regina
Thom Koroluk
Directeur (élémentaire) C.S. No. 93, Yorkton Sharon Kvinlaug Professeure (SIAST) Prince Albert
Laurence Owen
Enseignant (secondaire) C.S. No. 13, Saskatoon Verda Petry
Enseignante (secondaire) C.S. No. 4, Regina
Derek Punshon Directeur (M-12) C.S. No. 70, Wood River Mary Reeves
Directrice (élémentaire) C.S.C. No. 81, Regina Ruth Taylor
Association des commissaires de la Saskatchewan Saskatoon
Garth Thomas
Professeur de mathématiques Université de la Saskatchewan Judy Wall
Directrice adjointe (élémentaire) C.S. No. 4, Regina
Heather Wright
Directrice adjointe (élémentaire) C.S. No. 4, Regina
Membres du comité de référence (1994-1995):
David Bale
Professeur de pédagogie de mathématiques Université de Regina
James Beamer
Professeur de pédagogie des mathématiques Université de la Saskatchewan
Eric Hamm Enseignant
C.S. Northern Lights Ken Norris
Enseignant C.S. Carlton
Gale Russell Enseignante C.S. Last Mountain Garth Thomas Saskatoon Darla Wall Enseignante C.S. Estevan
Le ministère de l'Éducation de la Saskatchewan remercie également:
• les enseignants, enseignantes et leurs élèves, ainsi que les conseillers et conseillères pédagogiques qui ont participé à la mise à l'essai;
• les membres du comité interne de programmation pour les mathématiques;
• les conseillers et conseillères du ministère de l'Éducation de la Saskatchewan.
Ce document a été élaboré par la Direction des mathématiques et des sciences naturelles, Secteur des programmes et de l'enseignement, ministère de l'Éducation de la Saskatchewan et traduit par le BMLO du ministère de l'Éducation de la Saskatchewan.
Avant-propos
Le renouvellement du programme scolaire dans les écoles de la Saskatchewan s'inspire en grande partie du document intitulé Directions (Ministère de l'Éducation, 1984). L'enthousiasme suscité par les recommandations visant le tronc commun continuera à augmenter au fur et à mesure que seront élaborés et implantés des programmes d'études conçus en vue de préparer les élèves au XXIe siècle.
Dans la mesure où elles constituent une des matières obligatoires, les mathématiques
intègrent les apprentissages essentiels communs, la dimension adaptation (ou pédagogie
différenciée) et autres initiatives associées au tronc commun. Ce dernier tient également
compte d'autres perspectives quant à l'orientation politique telles que l'équité des sexes, les
perspectives et le contenu indiens et métis et l'apprentissage à base de ressources.
En nous efforçant d'atteindre les buts des mathématiques dans les écoles de la
Saskatchewan, il faudra compter sur beaucoup de collaboration et de coopération de la part des individus autant que des groupes. À cet égard, les enseignants et les enseignantes de
mathématiques auront un rôle clé à jouer.
Table des matières
Page
Remerciements...i
Avant-propos ... iii
Introduction ... 1
• Philosophie, but et objectifs généraux du programme de mathématiques (M-12) ... 3
• Raison d'être... 3
Comment utiliser le programme d'études... 5
• Vue d'ensemble du cours de mathématiques ... 5
• Aperçu général des concepts ... 6
• Tableau des objectifs spécifiques - une liste de référence... 6
• Lignes directrices pour l'utilisation du matériel de ressource ... 6
Composantes du tronc commun et initiatives complémentaires... 7
• Les apprentissages essentiels communs ... 7
• L'apprentissage à base de ressources... 9
• La dimension adaptation (ou pédagogie différenciée) ... 10
• L'équité des sexes... 12
• Les perspectives et le contenu indiens et métis... 12
• Les approches pédagogiques ... 15
• L'enseignement en langue seconde... 16
L'évaluation ... 19
• Les buts de l'évaluation... 21
• Principes de base... 21
• Contextes de l'évaluation ... 22
• La démarche d'évaluation ... 22
• Optiques de l'évaluation... 23
• Évaluation de l'élève ... 23
• Instruments de mesure - liste de référence ... 24
• Mesure de la performance de l'élève en mathématiques... 24
• Évaluation du programme ... 26
• Évaluation du programme d'études... 26
• Auto-évaluation des enseignants et enseignantes... 27
• Collecte de renseignements et tenue de dossiers... 28
• Conclusion ... 28
Organisation du programme ... 29
• L'enseignement conceptuel ... 29
• L'intégration... 29
• La résolution de problèmes ... 29
• L'estimation... 30
• Le calcul mental ... 31
• Les calculatrices dans la salle de classe... 31
• Les ordinateurs ... 33
• Les objets de manipulation ... 33
Outils de planification... 35
• Le tableau des objectifs par cours ... 37
- Mathématiques 10... 39
- Mathématiques 20... 45
- Mathématiques A30 ... 51
- Mathématiques B30 ... 57
- Mathématiques C30 ... 63
• Organigramme du programme de mathématiques au secondaire ... 67
• Le tableau des objectifs par volet... 69
- Gestion des données, et mathématiques pour les consommateurs et consommatrices... 70
- Nombres et opérations... 73
- Équations, résolution de problèmes ... 76
- Algèbre... 79
- Fonctions ... 84
- Géométrie ... 88
- Trigonométrie... 92
Grilles et formulaires de mesure et d'évaluation... 95
Planification d'une unité ... 115
Bibliographie... 119
Mathématiques A30 - Programme d'études ... 121
• Objectifs généraux... 123
A. Permutations et combinaisons ... 126
- Principes fondamentaux du dénombrement - Permutations et combinaisons - Problèmes basés sur ce qui précède B. Analyse de données... 136
- Collecte de données - simulations - Diagrammes à boîtes et moustaches - Résolution de problèmes C. Polynômes et expressions rationnelles... 148
- Mise en facteurs d'une somme et d'une différence de cubes - Théorème de factorisation et théorème du reste - Opérations effectuées avec des expressions rationnelles - Résolution d'équations comportant des expressions rationnelles D. Exposants et radicaux... 160
- Exposants rationnels - Opérations avec des radicaux - Résolution d'équations du second degré - Résolution d'équations radicales - Résolution de problèmes E. Relations et fonctions ... 176
- Fonctions linéaires - Pente - Équations linéaires - Fonctions du second degré - Variation inverse F. Systèmes d'équations linéaires ... 190
- Résolution de systèmes d'équations - Identification du type de système - Résolution de problèmes G. Angles et polygones... 196
Mathématiques B30 - Programme d'études ... 207
•Objectifs généraux... 209 A. Probabilité ... 212
- Événements indépendants, dépendants, mutuellement exclusifs - Théorème du binôme
B. Analyse de données ... 226 - Distribution des données: normale, non symétrique
- Écart type - calcul, interprétation - Cote z - calcul et emploi
- Résolution de problèmes
C. Matrices... 236 - Opérations avec les matrices
- Opérations sur les rangées - Résolution d'équations
- Programmation linéaire - systèmes d'inéquations
D. Nombres complexes ... 258 - Opérations avec des nombres complexes
E. Équations du second degré...
- Formule du second degré - La nature des racines
- Équations d'un degré supérieur à deux - Inéquations du second degré
F. Fonctions polynomiales et rationnelles... 274 - Tracer et analyser
- L'inverse d'une fonction - La réciproque d'une fonction
G. Fonctions exponentielles et logarithmiques... 282 - Lois des exposants
- Graphiques de ces fonctions
- Résolution d'équations et de problèmes - Séries et séquences géométriques - Problèmes
Mathématiques C30 - Programme d'études ... 303
•Objectifs généraux... 305
A. Preuves mathématiques... 306
- Preuve par déduction - Preuve indirecte - Preuve à l'aide du raisonnement par induction B. Sections coniques... 320
- Lieu géométrique - Cercle - Parabole - Ellipse - Hyperbole - Système d'équations C. Fonctions circulaires ... 330
- Mesure d'un angle en radians - Longueur de l'arc - Graphiques de fonctions trigonométriques D. Applications de la trigonométrie ... 340
- Lois des sinus et cosinus - Résolution de problèmes reliés aux triangles, y compris du cas ambigu - Problèmes - Aire de triangles E. Identités trigonométriques... 352
- Identités de base - Identités d'addition et de soustraction - Identités basées sur l'angle double, sur le demi-angle et sur n.q. F. Équations trigonométriques... 360
- Solutions particulières et générales Annexes... 363
• Annexe A: ... 365
• Annexe B: ... 368
• Annexe C: ... 376
• Annexe D: ... 377
• Annexe E: ... 379
• Annexe F: ... 382
• Annexe G: ... 406
• Annexe H: ... 432
• Annexe I: ... 451
Introduction
«L'apprentissage ne connaît pas de limite pour les apprenants et les apprenantes qui savent résoudre des problèmes.»2
- Shirley M. Frye, Présidente sortante
National Council of Teachers of Mathematics
Introduction
Philosophie, buts et objectifs généraux du programme de mathématiques (M-12)
La philosophie et l'esprit sous-jacents au
renouveau de l'enseignement des mathématiques en Saskatchewan se reflètent dans la finalité, les buts et les objectifs du programme.
La finalité
Le programme de mathématiques va développer chez tous les élèves une compréhension de la valeur et du rôle des mathématiques dans la société. À la fin du programme, les élèves auront la confiance et la compétence nécessaires pour utiliser les mathématiques dans leur vie quotidienne. Cette compétence comprend
l'interprétation de données, l'estimation, le calcul mental et la connaissance intuitive de la mesure et des relations spatiales. De plus, le programme veut stimuler l'esprit d'enquête par
l'apprentissage d'habiletés de résolution de problèmes et assurer l'emploi efficace de la technologie.
Les buts
Le programme de mathématiques, de la
maternelle à la 12e année, doit développer chez tous les élèves les connaissances et les
compétences de base en mathématiques pour:
• vivre comme consommateurs et
consommatrices avertis, et travailleurs et travailleuses compétents;
• vivre comme citoyens et citoyennes
responsables et informés (l'habileté à analyser et interpréter des données);
• être bien éduqués (des habiletés de pensée logique, des habitudes de travail efficaces et une appréciation des mathématiques);
• être capables de résoudre des problèmes (le désir de résoudre des problèmes, la confiance et l'habileté pour le faire);
• communiquer en langage mathématique;
• poursuivre des études plus poussées dans le domaine des mathématiques et les domaines étroitement liés aux mathématiques.
Le programme de mathématiques met en relief
pourquoi on peut les appliquer, ceci dans le but de former des apprenants et apprenantes capables, autonomes et motivés, tout au long de leur vie.
Objectifs généraux
Les objectifs généraux décrivent les
connaissances et habiletés les plus importantes, celles que les élèves devront acquérir au cours de l'unité à l'étude ou de l'année scolaire. Ils
guideront l'enseignant ou l'enseignante dans la planification de l'unité ou de l'année et devraient être à la portée de la majorité des élèves.
Les objectifs généraux constituent la base de l'évaluation du programme scolaire.
Les objectifs généraux sont énumérés au début des sections intitulées «Mathématiques A30 - Programme d'études«, «Mathématiques B30 - Programme d'études« et «Mathématiques C30 - Programme d'études«.
Raison d'être
L'étude des mathématiques peut être vue comme étant l'étude d'un langage, un langage précis qui permet à l'élève de communiquer certaines idées, quantitatives ou autres, au sujet de diverses situations tirées de la vie quotidienne.
Quotidiennement, on utilise les mathématiques pour décrire des quantités, des mesures, des formes, des motifs, des relations et ce, dans une variété de situations, telles que la construction de maisons, l'achat de biens, les arts visuels, entre autres.
Dans un monde constamment en évolution, les élèves d'aujourd'hui doivent se préparer pour des emplois futurs qui demanderont plus de
connaissances mathématiques que les emplois d'aujourd'hui.
Les mathématiques, en plus d'être un langage, sont aussi utilisées comme outil pour développer la pensée logique et le raisonnement critique, et parvenir à la résolution de problèmes. Les activités de classement, de sériation,
d'établissement de relations et de repérage de régularités sont des activités qui développent la pensée mathématique. Cette habileté à résoudre des problèmes est d'une importance primordiale dans l'accomplissement des tâches quotidiennes
C'est à cette fin qu'en plus d'incorporer la
résolution de problèmes dans tous les aspects des mathématiques, l'enseignement des
mathématiques met l'accent sur leur application à la vie réelle, l'engagement actif des élèves à leur apprentissage, y compris l'utilisation des objets à manipuler, l'application de stratégies de calcul mental et d'estimation, l'utilisation des
calculatrices et des ordinateurs comme outils pour apprendre et faire des mathématiques, une approche intégrée de l'apprentissage des
mathématiques et l'utilisation de ressources multiples.
Comment utiliser le programme d'études
Vue d'ensemble du cours de mathématiques
Le contenu de ce cours est très étendu et pratique. Le programme est structuré en sept volets mathématiques:
• la gestion des données et les mathématiques pour les consommateurs et les
consommatrices;
• les nombres et opérations;
• les équations;
• l'algèbre;
• les fonctions;
• la géométrie;
• la trigonométrie.
La résolution de problèmes fait partie intégrante de tous les volets et doit être intégrée tout au long du programme. Le programme met l'accent sur la notion de fonction puisque la compréhension de plusieurs des volets du cours de mathématiques en dépend.
Plusieurs objectifs et habiletés spécifiques appuient les concepts mathématiques; tous soulignent et renforcent les objectifs généraux et les apprentissages essentiels communs. Les programmes d'études «Mathématiques A30«,
«Mathématiques B30« et «Mathématiques C30«
visent à répondre aux besoins de tous les élèves.
Suffisamment souples, ils acceptent et
encouragent la mise sur pied d'activités au choix afin qu'il soit possible de répondre tant aux besoins des élèves ayant besoin d'un plus grand
défi qu'à ceux des élèves ayant des difficultés.
On ne pourra trouver dans une seule ressource tous les concepts et toutes les habiletés proposés dans ce programme d'études. Il faudra plutôt faire appel à tout un éventail de ressources ou de documents parmi lesquels il faudra choisir les activités et le contenu qui correspondent aux styles
d'apprentissage des élèves, aux styles particuliers d'enseignement des enseignants et enseignantes et à la philosophie du programme d'études.
Le développement et l'enchaînement des concepts devraient se faire selon une progression logique et s'appuyer sur certains principes nécessaires pour démontrer les rapports entre les concepts. Les enseignants et enseignantes ne doivent pas se limiter à une seule stratégie pédagogique lorsqu'ils enseignent un concept. Ils ou elles peuvent, par exemple, tenir compte des capacités intellectuelles de leurs élèves, de ce que ces derniers connaissent déjà du concept, de la nature du concept, de son importance dans la structure des autres concepts mathématiques et du degré de compétence attendu lorsqu'ils et elles
choisissent parmi les stratégies d'enseignement à leur disposition.
Il existe plusieurs façons d'intégrer la dimension adaptation (pédagogie différenciée) aux programmes d'études. On peut:
• modifier la méthode d'enseignement pour répondre aux besoins particuliers;
• modifier le milieu d'apprentissage de manière à ce que l'élève profite davantage de
l'enseignement;
• modifier le rythme de la leçon pour s'assurer que les élèves comprennent les concepts;
• modifier la méthode suivant laquelle les élèves sont appelés à réagir à l'enseignant ou
enseignante ou à l'approche pédagogique.
Il ne faut pas oublier que moins le milieu et l'approche sont rigides, plus il est facile de s'adapter. On peut faire appel à n'importe quelle méthode ou combinaison de méthodes. La colonne des «Suggestions pédagogiques« et la colonne des «Pistes supplémentaires« font des suggestions relativement à divers
objectifs et à diverses habiletés proposés
dans ces programmes d'études. On trouvera d'autres idées dans Approches pédagogiques:
Infrastructure pour la pratique de l'enseignement (ministère de l'Éducation de la Saskatchewan, 1993), ainsi que dans La dimension adaptation (ou pédagogie différenciée) (ministère de
l'Éducation, de la Formation et de l'Emploi de la Saskatchewan, 1993).
Aperçu général des concepts
L'aperçu général des concepts étudiés dans chacun des programmes d'études Mathématiques 10, 20, A30, B30 et C30 figure au chapitre «Outils de planification«.
La séquence d'enseignement de ces concepts est laissée à la discrétion de l'enseignant ou de l'enseignante. Cependant, il y a lieu de considérer un ordre logique démontrant les rapports entre les divers concepts. Par exemple, on peut se servir de plusieurs exemples tirés des mathématiques de la consommation pour consolider la notion de fonction linéaire. Pour favoriser la compréhension, on encourage les enseignants et les enseignantes à faire preuve de créativité dans l'enchaînement des concepts. Ils et elles pourront modifier l'ordre dans lequel ils et elles présentent les concepts ou encore intégrer plusieurs concepts.
Il convient de remarquer que tous les objectifs spécifiques pour la 9e année ne sont pas inclus dans le tableau des objectifs pour le secondaire, par volet. Seuls les concepts qui reviennent les années suivantes sont indiqués.
Tableau des objectifs spécifiques - une liste de référence
On trouvera deux versions du tableau des objectifs spécifiques dans ce programme. La première dresse la liste des objectifs généraux et des objectifs spécifiques pour chaque cours, tandis que la seconde développe la matière comprise dans chaque volet tout au long du programme entier.
Ces listes sont élaborées et numérotées, de manière à permettre le codage des questions lors des activités d'évaluation liées au programme et
des examens du ministère pour la série de cours de Mathématiques 30.
Lignes directrices pour l'utilisation du matériel de ressource
Tel qu'indiqué précédemment, il n'existe pas une ressource unique qui corresponde aux
programmes d'études. Pour faciliter l'adoption d'une approche centrée sur les ressources, nous recommandons fortement l'utilisation de plusieurs ressources plutôt que d'un seul manuel.
Les enseignants et enseignantes voudront peut- être que chaque élève ait un manuel de base qui couvre la majorité des concepts. Dans ce cas, il faudra également recourir à d'autres manuels de référence. Certains enseignants et enseignantes voudront peut-être que leurs élèves travaillent en groupes de deux ou trois et se servent de
plusieurs manuels recommandés. Quel que soit le cas, l'approche devra correspondre aux styles d'apprentissage des élèves et au style
d'enseignement de chaque enseignant ou enseignante. Il est également recommandé de faire appel à du matériel non imprimé tel que des logiciels et des vidéocassettes afin d'améliorer l'enseignement de la matière.
Une méthode d'apprentissage à base de ressources exige une planification et une coordination à long terme au sein d'une école, d'une commission scolaire ou conseil scolaire fransaskois. L'administration de l'école, l'enseignant ou enseignante-bibliothécaire et d'autres intervenants doivent jouer un rôle actif pour aider à cette planification.
Les approches pédagogiques qui mettent l'accent sur le travail d'équipe et qui développent les capacités d'apprentissage autonome permettent de mettre à profit des ressources limitées de manière productive.
Composantes du tronc commun et initiatives complémentaires
Les apprentissages essentiels communs
L'enseignement des mathématiques présente beaucoup d'occasions d'intégrer les
apprentissages essentiels communs (AEC). Grâce à cette intégration, l'élève comprendra mieux la matière et aura une meilleure préparation pour ses études ultérieures jusqu'en 12e année et au- delà.
La décision de se concentrer sur un ou plusieurs AEC dans une leçon relève des besoins et des capacités de chaque élève et des exigences de la matière. Dans une unité, chaque apprentissage essentiel commun doit être développé de façon optimale. Il est important d'intégrer les AEC de façon authentique. Certaines matières peuvent fournir l'occasion d'acquérir les connaissances, valeurs, habiletés et démarches de tous les apprentissages essentiels communs. Dans d'autres cas, la nature de la matière pourrait limiter l'exploitation d'un AEC particulier.
Les apprentissages essentiels communs devraient être exploités et évalués dans le contexte des matières.
Puisque les apprentissages essentiels communs ne sont pas distincts et indépendants les uns des autres, les efforts fournis pour atteindre les objectifs généraux de l'un pourraient contribuer à l'acquisition des objectifs généraux d'un ou de plusieurs autres. Bon nombre de démarches, habiletés, connaissances et capacités nécessaires pour la communication, l'analyse numérique et la créativité et le raisonnement critique sont
indispensables également pour l'initiation à la technologie, par exemple.
Par exemple, favoriser chez les élèves le travail coopératif pour résoudre des problèmes concrets les aide à acquérir des valeurs et des habiletés personnelles et sociales. De même, les problèmes
concrets offrent un moyen d'encourager le développement d'aspects importants de la
communication interpersonnelle: écouter, parler, lire et écrire. On peut aussi développer la pensée critique dans le cadre du programme de
mathématiques en offrant aux élèves l'occasion d'analyser les allégations fondées sur des
statistiques que l'on retrouve dans la publicité et en posant la question «Qu'arrive-t-il si...?» en géométrie. La compétence en calcul est naturellement perfectionnée tout au long de l'année, particulièrement dans l'interprétation des données quantitatives et dans l'application des concepts de probabilité, de rapport et de proportion. Toutes ces habiletés aident les élèves à faire face aux situations de la vie courante avec confiance et compétence. Le fait de se servir activement de la calculatrice comme outil de résolution de problèmes et des tableurs informatisés pour organiser les données et
l'information à caractère technologique sensibilise les élèves à la technologie dans un monde en constante évolution. On favorisera l'apprentissage autonome en encourageant les élèves à faire des recherches sur les applications, l'histoire et l'étude plus poussée des mathématiques. Ayant eu ces possibilités et ces expériences, les élèves deviendront des individus autonomes, capables de se motiver, confiants dans leurs habiletés et disposés à apprendre tout au long de leur vie.
L'intégration des apprentissages essentiels communs à l'enseignement aura des
répercussions sur l'évaluation pédagogique. Si l'élève est encouragé à faire preuve de
raisonnement critique et à exercer sa créativité pendant l'étude d'une unité, l'enseignant ou l'enseignante doit créer des instruments de mesure qui exigent de l'élève l'exercice de ces mêmes capacités. Examens ou devoirs devraient lui permettre de montrer sa compréhension des concepts importants dans l'unité, ainsi que la façon dont ils sont reliés entre eux ou reliés à un apprentissage antérieur. Les questions peuvent être posées de façon qu'une preuve ou des raisons doivent accompagner les explications de l'élève.
L'évaluation pédagogique de la matière doit s'adapter à l'intégration et à l'incorporation des apprentissages essentiels communs.
Nous espérons que les enseignants et les enseignantes s'appuieront sur les suggestions faites dans ces programmes d'études et sur leur
réflexion personnelle pour mieux intégrer les apprentissages essentiels communs aux mathématiques.
Dans le présent programme, on se sert des symboles suivants lorsque l'on fait référence aux apprentissages essentiels communs:
AUT apprentissage autonome COM communication
CRC créativité et raisonnement critique NUM initiation à l'analyse numérique TEC initiation à la technologie
VAL capacités et valeurs personnelles et sociales
La communication
Pour faciliter l'intégration de cet apprentissage essentiel commun, on peut:
• encourager les élèves à discuter, expliquer et clarifier dans leurs propres mots leurs solutions et le cheminement qui les a aidé à obtenir ces solutions;
• présenter de nombreuses occasions dans une variété de contextes d'utiliser le vocabulaire mathématique;
• encourager les élèves à réfléchir sur leurs connaissances mathématiques à l'aide d'un journal de bord;
• amener les élèves à exprimer leurs solutions (à l'écrit ou oralement) d'une façon claire et précise;
• aider les élèves à organiser des informations (établir des catégories, trier, sélectionner, créer des graphiques, étiqueter, etc.);
• organiser des remue-méninges;
• permettre aux élèves d'élaborer des problèmes ou des questions;
• favoriser le travail coopératif pour donner l'occasion aux élèves de s'exprimer entre eux;
• donner aux élèves l'occasion d'employer les différents savoirs (écouter, parler, lire et écrire) de la langue française pour différentes raisons et différents auditoires, dans une variété de médias, pour accroître leur compréhension des mathématiques.
L'initiation à l'analyse numérique
Le programme d'études de mathématiques encourage l'initiation à l'analyse numérique en tant qu'AEC. Les démarches et activités du
programme établissent le lien entre les
connaissances mathématiques et les expériences quotidiennes. On encourage aussi l'enseignant et l'enseignante à développer les connaissances et habiletés en mathématiques à travers les divers domaines d'étude obligatoires.
La créativité et le raisonnement critique
Le programme de mathématiques a comme point central la résolution de problèmes. Tout au long du document on encourage les élèves à produire et à évaluer des idées, des démarches, des expériences et des objets.
Pour développer la créativité et le raisonnement critique, on doit:
• fournir aux élèves un large éventail
d'expériences mettant en jeu tous les sens et toutes les manières de connaître;
• donner aux élèves l'occasion de toucher, manier, manipuler du matériel;
• s'assurer que les élèves ont une compréhension du problème à résoudre;
• encourager les élèves à élaborer un plan pour résoudre un problème;
• fournir différents types de problèmes à
résoudre afin d'encourager les élèves à utiliser une variété de stratégies pour les résoudre;
• encourager les élèves à expliquer comment le problème a été résolu;
• encourager les élèves à utiliser la discussion, le journal personnel pour qu'ils et elles se
rendent compte de la démarche qu'a suivi leur réflexion;
• guider les élèves à juger du bien-fondé de leurs résultats;
• encourager les élèves à faire des hypothèses, des prédictions, des estimations et à deviner en se basant sur leurs connaissances préalables;
• encourager les élèves à utiliser de nouvelles stratégies pour résoudre un problème;
• aider les élèves à reconnaître les similitudes avec d'autres problèmes;
• permettre aux élèves de créer de nouveaux problèmes;
• fournir aux élèves des activités de classification;
• faire réfléchir les élèves aux buts des
connaissances, des décisions ou des actions en question.
L'initiation à la technologie
Afin d'encourager les élèves à apprécier la
technologie et de porter des jugements critiques à son sujet, on peut:
• présenter des activités qui aident les élèves à déterminer quand la calculatrice ou
l'ordinateur est l'outil approprié pour résoudre un problème;
• offrir aux élèves des possibilités de participer à des discussions d'intérêt local au sujet de l'utilisation de la calculatrice et de l'ordinateur dans les écoles;
• permettre aux élèves de faire des listes d'avantages et d'inconvénients de la
calculatrice et de l'ordinateur dans la société;
• offrir des activités permettant aux élèves d'apprécier l'évolution des mathématiques (invention de bouliers compteurs, différents systèmes de numération, biographies de mathématiciens et mathématiciennes, les premiers ordinateurs, de la recherche, etc.);
• présenter des activités de résolution de problèmes et de gestion et d'analyse de données tirées du vécu des élèves qui leur permettront d'utiliser ces outils technologiques de façon appropriée.
Les capacités et valeurs personnelles et sociales
Le développement des capacités et valeurs personnelles et sociales s'intègre aussi de plusieurs manières au programme de mathématiques. On peut:
• favoriser le travail coopératif, en paires ou en petits groupes;
• employer une variété de contenus culturels dans l'étude de motifs, de régularités, de tessellations pour encourager les élèves à respecter toutes les cultures;
• encourager les élèves à trouver diverses solutions pour montrer la diversité de façons de raisonner;
• fournir aux élèves des occasions de s'entraider et s'encourager;
• fournir aux élèves des occasions de répondre aux idées des autres et de s'en inspirer;
• éviter les stéréotypes sexistes par rapport aux habiletés mathématiques;
• être sensible aux préjugés liés au sexe ou à la culture dans les ressources sélectionnées pour la salle de classe.
L'apprentissage autonome
Le programme de mathématiques permet aux élèves de devenir des apprenants capables, autonomes et motivés, et ce tout au long de leur vie. L'enseignant ou l'enseignante peut:
• fournir aux élèves un large éventail d'activités et de sujets, et faire un choix parmi une gamme aussi vaste que possible de manières d'apprendre;
• aider les élèves à comprendre la manière dont ils ou elles pensent et apprennent;
• développer chez les élèves les habiletés à avoir accès à la connaissance;
• offrir des activités intéressantes près du vécu de l'élève (recueillir des données auprès des élèves de l'école);
• permettre aux élèves de prendre la
responsabilité de leur propre apprentissage;
• préparer des activités comme travail à la maison qui font suite au travail à l'école;
• préparer des activités pour des centres d'apprentissage;
• préparer des activités qui demandent à l'élève de sortir de la salle de classe pour trouver des solutions (sondage, enquête, recherche autonome).
Il est prévu que l'enseignante ou l'enseignant tirera parti des propositions qui figurent dans le présent programme et de leur réflexion
personnelle pour mieux incorporer les apprentissages essentiels communs à l'enseignement des mathématiques.
L'apprentissage à base de ressources
L'enseignement et l'apprentissage à base de ressources permet aux enseignantes et enseignants de faire une contribution
considérable à la formation des attitudes et des capacités nécessaires à l'apprentissage autonome la vie durant. L'apprentissage à base de
ressources implique l'enseignante ou l'enseignant et le ou la bibliothécaire, si possible, dans la planification d'unités qui intègrent les ressources
aux activités de la classe et qui enseignent aux élèves les démarches nécessaires pour découvrir, analyser et présenter des informations.
L'apprentissage à base de ressources fait utiliser aux élèves des ressources de toutes sortes: livres, revues, journaux, livres de référence contenant des statistiques et d'autres données numériques (bottins téléphoniques ou livret des codes postaux), films, vidéos, logiciels et bases de données, objets à manipuler, jeux vendus dans le commerce, cartes, globes terrestres, prospectus, musées, excursions, photos, objets naturels et fabriqués, instruments de mesure, équipement de production, galeries d'art, spectacles,
enregistrements et personnes de la communauté.
L'apprentissage à base de ressources est axé sur l'élève. Il lui permet de choisir, d'explorer et de découvrir. Les élèves sont encouragés à faire des choix dans un environnement riche en ressources, où leurs pensées et leurs sentiments sont
respectés.
Les suggestions suivantes aideront les enseignants et enseignantes à tirer parti de l'enseignement et l'apprentissage à base de ressources:
• discuter avec les élèves des objectifs de l'unité ou de l'activité. Mettre en corrélation les habiletés nécessaires pour la recherche et les activités de l'unité pour que les habiletés soient enseignées et mises en pratique en même temps. Collaborer avec l'enseignante ou l'enseignant-bibliothécaire, le cas échéant;
• planifier bien à l'avance avec le personnel du centre de ressources pour s'assurer de la disponibilité de ressources adéquates et pour prendre des décisions au sujet de la répartition de l'enseignement, le cas échéant;
• utiliser diverses ressources dans votre enseignement pour montrer aux élèves que vous aussi, vous faites de la recherche et que vous êtes constamment en quête de nouvelles sources de connaissances. Discuter avec les élèves de l'importance d'étendre leurs recherches à d'autres bibliothèques, à des ministères, à des musées et à des organismes divers de la communauté;
• demander à l'enseignante ou l'enseignant- bibliothécaire, le cas échéant, de préparer des
listes de ressources (une liste de personnes de la communauté qui seraient intéressées à parler de l'utilisation et l'application des mathématiques dans leur travail) et des bibliographies, en cas de besoin;
• encourager les élèves à demander de l'aide s'ils ou elles en ont besoin lorsqu'ils ou elles font des activités ou des devoirs;
• contribuer à la planification de programmes de perfectionnement pour apprendre à bien utiliser les ressources, et participer à de tels programmes;
• faire commander régulièrement des ressources qui appuieront les programmes d'études pour le centre de ressources (du matériel contenant des activités interdisciplinaires, des jeux, des livres de jeux de logique, des ressources au sujet de passe-temps qui renforcent des notions mathématiques, des livres de bricolage, des revues scientifiques, des livres de records tels que Guinness);
• tenir l'enseignant ou l'enseignante-
bibliothécaire au courant des ressources qui appuient son enseignement et qui sont recommandées dans la liste de ressources accompagnant le programme d'études, ainsi que dans la Liste des nouveautés que fait paraître chaque année le Bureau de la minorité de langue officielle du ministère de l'Éducation de la Saskatchewan;
• souligner, au cours des entretiens avec les collègues, les directrices et directeurs d'école, les directeurs et directrices de l'éducation, le caractère indispensable du centre de
ressources et de son personnel professionnel.
La dimension adaptation (ou pédagogie différenciée)
La dimension adaptation ou la pédagogie différenciée est un élément essentiel de tous les programmes d'études. Tout comme les
apprentissages essentiels communs, la pédagogie différenciée est une composante du tronc commun et elle imprègne tous les programmes et tout enseignement. Elle est définie de la façon suivante:
«le concept de faire les ajustements nécessaires
dans le cadre des programmes pédagogiques approuvés pour reconnaître la diversité des besoins d'apprentissage des élèves. Cette notion recouvre les pratiques utilisées par l'enseignant ou l'enseignante pour adapter à chaque élève les programmes d'études, l'enseignement et l'environnement pédagogique.»
L'essentiel de la pédagogie différenciée réside dans la phrase «chercher d'autres moyens».
Quand on offre aux élèves d'autres moyens d'accès au savoir et d'autres moyens d'exprimer ce qu'ils savent, on facilite leur participation à l'apprentissage. Tout comme des modifications telles que des rampes ou de larges portes rendent les locaux de l'école d'accès plus facile, des modifications à l'environnement pédagogique, à l'approche pédagogique ou aux ressources peuvent améliorer l'accès à l'apprentissage. La pédagogie différenciée peut:
• maximiser l'autonomie de l'élève;
• faciliter l'intégration;
• maximiser la généralisation et le transfert;
• réduire les décalages entre la performance et
• favoriser l'amour de l'apprentissage;
• favoriser une image de soi positive et un
• favoriser la confiance;
• favoriser une volonté de s'engager dans
Ces objectifs contribuent à la raison d'être de l'école, c'est-à-dire aider l'élève à développer au maximum sa capacité d'être autonome.
La pédagogie différenciée répond aux besoins particuliers des individus. Certains élèves auront de la difficulté à apprendre, d'autres trouveront l'école peu stimulante. Mais à l'aide de diverses adaptations apportées aux méthodes, à
l'organisation du programme d'études ou de l'horaire et de technologies appropriées, ces élèves peuvent devenir des participantes et participants actifs du contenu obligatoire des programmes d'études.
Voici quelques exemples du genre d'adaptation à apporter aux programmes de mathématiques pour combler les besoins particuliers de certains individus:
• changer le rythme de la leçon pour que chaque élève puisse comprendre le concept en question ou être stimulé par la présentation. On veut donner aux élèves assez de temps pour explorer, créer, remettre en question et faire l'expérience directe de ce qu'ils ou elles apprennent;
• surveiller le vocabulaire utilisé. Il est possible d'utiliser du vocabulaire simple et avancé dans la même leçon ce qui élargira le vocabulaire de certains élèves tout en aidant les autres à comprendre. En langue seconde, utiliser des illustrations, des objets ou le mime pour faciliter l'acquisition du vocabulaire;
• encourager les élèves à augmenter leur rythme de performance seulement après avoir atteint un niveau élevé de justesse;
• changer la méthode d'enseignement pour répondre aux besoins de l'individu;
• utiliser des stratégies d'enseignement qui renforcent l'acquisition de la langue seconde;
• inciter l'élève à changer sa façon de répondre ou de réagir. Encourager les élèves à utiliser des illustrations, des objets ou le mime pour les aider à s'exprimer dans la langue seconde;
• changer l'environnement pour permettre à l'élève de mieux profiter de l'enseignement;
• placer les élèves dans des groupes d'apprentissage coopératif hétérogènes;
• changer les ressources pour mieux favoriser l'apprentissage (offrir une variété d'objets de manipulation, de ressources imprimées, de logiciels, etc.);
• permettre aux élèves d'utiliser le matériel de manipulation tant qu'ils et elles en ressentent le besoin avant de passer aux représentations symboliques;
• préparer des activités plus difficiles pour les élèves qui ont déjà atteint un niveau élevé de compétence;
• utiliser des techniques qui permettent de suivre de près le cheminement des élèves;
• encourager les élèves, autant que possible, à participer à la planification, à l'enseignement et à l'évaluation;
• modifier les techniques d'évaluation pour maximiser les informations pertinentes reçues de l'élève;
• moins le milieu et l'approche sont rigides, plus il est facile d'adapter le programme;
• utiliser tous les services d'appui (méthodes et personnel) à votre disposition. L'adaptation
n'est pas possible sans eux.
La recherche plus récente semble indiquer que les élèves ayant des difficultés d'apprentissage peuvent développer une compréhension de concepts par l'entremise de la stratégie intitulée
«Cognitive Assault Strategy» (Miles et Forcht, 1995). Cette stratégie préconise l'utilisation d'un mentor qui aide l'élève à progresser à travers un modèle à quatre étapes. Ces étapes sont:
• la démonstration d'une stratégie de résolution de problèmes;
• le développement du vocabulaire mathématique;
• l'aide aux élèves à développer et à expliquer leur stratégie de résolution;
• l'enseignement de façons de noter leur démarche comme référence pour le futur.
La dimension adaptation comprend tout ce que l'enseignant ou l'enseignante fait pour rendre l'apprentissage pertinent et adéquat pour chaque élève. Puisque la dimension adaptation imprègne toute la pratique de l'enseignement, le jugement professionnel des enseignantes et enseignants devient le facteur clé dans le processus de prise de décision. Ce programme d'études permet cette flexibilité et cette prise de décision de leur part.
L'équité des sexes
Le ministère de l'Éducation de la Saskatchewan s'est engagé à fournir une bonne éducation à tous les élèves de la maternelle à la 12e année. Il est reconnu que des attentes fondées essentiellement sur le sexe de l'élève limitent son plein
épanouissement. Pour réaliser l'équité des sexes, il faut réduire les préjugés sexistes qui limitent la participation et les choix de tous les élèves.
Certains préjugés et certaines pratiques ont disparu, mais d'autres demeurent. L'école qui a visé l'égalité des chances pour les garçons et les filles doit maintenant faire un effort pour
permettre l'égalité des avantages et des résultats.
Il incombe à l'école de créer un milieu scolaire exempt de tout préjugé sexiste en diminuant les attentes et les attitudes attribuées à une
personne en fonction de son sexe. On atteint ce but en favorisant une meilleure compréhension de la question et en utilisant des ressources et des méthodes d'enseignement non sexistes. Il faut encourager les filles et les garçons à examiner
toute la gamme des options par rapport à leurs aptitudes, leurs capacités et leurs intérêts, plutôt que leur sexe.
Il faut tenir compte, dans les programmes
d'études de la province, de la diversité des rôles et de la gamme des expériences, des comportements et des attitudes qui s'offrent à tous les membres de la société. Ce programme d'études veut assurer un contenu, des activités et des méthodes
d'enseignement impartiaux, quant au sexe, et rédigés dans un langage inclusif. Les enseignants et enseignantes peuvent ainsi créer un milieu exempt de préjugés et permettant aux filles et aux garçons de partager toutes les expériences et d'avoir les mêmes possibilités de cultiver
pleinement leurs capacités et leurs talents.
L'enseignant ou l'enseignante joue un rôle important dans l'enseignement des
mathématiques. La recherche indique qu'il y a très peu de différences entre les sexes au point de vue des habiletés en mathématiques. Mais à cause de leurs expériences préscolaires et scolaires différentes, les filles n'atteignent pas toujours le même niveau d'accomplissement que les garçons au secondaire et au post-secondaire, surtout dans le domaine de la géométrie et de l'orientation spatiale. L'enseignant ou
l'enseignante peut influencer la réussite
éventuelle de tous et toutes ses élèves en faisant un examen de ses opinions, de ses attitudes et de ses attentes. L'enseignante peut démontrer la pertinence des mathématiques pour les filles en se présentant elle-même comme modèle. Grâce à l'apprentissage axé sur la coopération plutôt que sur la compétition, tous les garçons et toutes les filles peuvent réussir dans l'accomplissement d'activités mathématiques. L'enseignant ou l'enseignante doit aussi être sensible au fait que les élèves aussi ont certains préjugés qui
influencent leur réussite ou leurs difficultés en mathématiques. De même, les élèves sont fortement influencés par l'opinion de leurs pairs.
Afin de démontrer la pertinence des
mathématiques dans la vie quotidienne, on doit choisir des exemples qui proviennent du vécu des filles, tout autant que de celui des garçons. Dès un bas âge, les élèves doivent comprendre que la plupart des professions et métiers demandent des connaissances et des habiletés mathématiques.
L'enseignant ou l'enseignante doit être attentif à son interaction avec ses élèves et s'assurer que chaque élève participe activement aux activités
dans la classe. Quand l'interaction entre les élèves renforce des attitudes et des
comportements négatifs, on peut en discuter avec eux afin de les aider à développer une meilleure compréhension de leurs habiletés et de leur potentiel. Toutes ces actions supportent et
renforcent le principe de l'équité des sexes dans le contexte des mathématiques.
Les perspectives et le contenu indiens et métis
Il est question de l'intégration aux programmes d'études des perspectives et du contenu indiens et métis dans plusieurs documents dont Directions, Five Year Action Plan for Native Curriculum Development et Indian and Metis Education Policy from Kindergarten to Grade XII. Ils s'accordent tous pour faire une recommandation capitale:
«Le ministère de l'Éducation de la
Saskatchewan reconnaît le caractère unique des Indiens et des Métis, et leur place unique et légitime dans la société contemporaine et historique. Le ministère reconnaît que les programmes d'études doivent être modifiés pour mieux répondre aux besoins des Indiens et des Métis et que ces modifications seraient dans l'intérêt de tous les élèves.»
L'inclusion des perspectives indiennes, métisses et inuit est dans l'intérêt de tous les élèves dans une société pluraliste. Voir sa culture représentée dans tous les aspects du milieu scolaire permet aux enfants d'acquérir un sentiment positif d'appartenance au groupe. Le choix de ressources relatives aux Indiens, aux Métis et aux Inuit stimule chez les élèves autochtones des
expériences significatives et développe chez tous les élèves une attitude favorable à l'égard des Indiens, des Métis et des Inuit. Cette prise de conscience de sa propre culture et de celle des autres favorise le développement d'une image de soi positive, favorise l'apprentissage, permet de mieux comprendre la société pluraliste qu'est le Canada et soutient les droits de la personne.
En Saskatchewan, les élèves indiens, métis et inuit viennent de divers milieux socioculturels (Grand Nord, milieu rural et milieu urbain). Les éducateurs et éducatrices ont besoin de cultiver
leurs connaissances des autres cultures pour mieux comprendre cette diversité. Les
enseignants et enseignantes des élèves d'origine autochtone sont avantagés par une meilleure prise de conscience de la socio-linguistique appliquée, de la théorie de l'apprentissage de la langue maternelle et de la langue seconde, et des variétés dites «standard» et «non standard» de l'anglais. Il faut que les enseignants et
enseignantes utilisent diverses stratégies d'enseignement qui tiennent compte des
connaissances, cultures, styles d'apprentissage et points forts des élèves autochtones, et qui les exploitent. Pour une mise en oeuvre efficace de tous les programmes d'études, il faut des adaptations qui seront sensibles aux besoins de ces élèves.
En Saskatchewan, il incombe aux enseignants et enseignantes d'intégrer aux unités appropriées suffisamment de contenu relatif aux Indiens, aux Métis et aux Inuit et de prévoir des ressources qui présentent les perspectives authentiques de ces peuples autochtones. Les enseignants et
enseignantes doivent également évaluer toutes les ressources pour voir si elles contiennent des préjugés, et apprendre aux élèves à les dépister.
En résumé, le ministère de l'Éducation, de la Formation et de l'Emploi de la Saskatchewan s'attend à ce que les programmes d'études et le matériel didactique:
• présentent une image positive des Indiens, des Métis et des Inuit;
• renforcent les convictions et les valeurs des peuples indiens, métis et inuit;
• comprennent des questions contemporaines aussi bien qu'historiques;
• reflètent la diversité au point de vue droit, politique, société, économie et région géographique des Indiens, des Métis et des Inuit.
Le programme d'études des mathématiques appuie ces recommandations de diverses façons:
• encourage l'enseignant ou l'enseignante à créer des problèmes provenant de
l'environnement des élèves;
• encourage les élèves à créer des problèmes qui tiennent compte de leurs intérêts et qui proviennent de leur environnement;
• favorise l'apprentissage actif afin de faciliter la réussite et de développer la confiance en soi;
• recommande l'apprentissage concret et pictural avec lequel l'élève est à l'aise;
• encourage la collecte de données;
• démontre la pertinence des mathématiques en l'intégrant aux autres domaines d'étude et à la vie quotidienne;
• encourage le travail coopératif;
• encourage la communication des idées mathématiques dans les quatres savoirs;
• incorpore des idées mathématiques provenant des cultures indiennes, métisses et inuit.
Les douze principes de la philosophie indienne
tirés de l'Arbre sacré
Lors d'une conférence tenue à Lethbridge en Alberta en décembre 1982, des Anciens, des chefs spirituels et des professionnels indiens venus de toutes les régions du Canada ont défini les éléments fondamentaux qu'ils considéraient communs à toutes les philosophies indiennes du Canada. Ces éléments sont à la base des travaux en cours actuellement à l'Université de
Lethbridge, le Projet de développement des quatre mondes («Four Worlds Development Project»).
Bien que ces éléments philosophiques soient de nature historique, ils continuent à être un facteur dans la vision du monde des peuples indiens et métis à l'époque contemporaine.
1. L'approche holistique. Tout est relié. Tout dans l'univers fait partie d'un tout unique.
Tout est lié de certaine façon à autre chose. Il n'est donc possible de comprendre une chose que si l'on comprend comment cette chose est liée au reste.
2. L'évolution. Toute la création est en état d'évolution constante. La seule chose qui soit toujours la même, c'est que tout passe par des cycles de changements qui se répètent. Une saison suit l'autre. Les êtres humains naissent, vivent leur vie, meurent et entrent dans le monde des esprits. Tout évolue. Les choses subissent deux sortes de changements, car les choses se font (la formation) et elles se défont (la désagrégation). Ces deux sortes de changements sont nécessaires et sont toujours
liées les unes aux autres.
3. Les changements arrivent par cycles ou selon des constantes. Ils n'arrivent pas au hasard ou accidentellement. Il est parfois difficile de voir en quoi un changement donné est lié à tout le reste. Cette difficulté s'explique ordinairement par le fait que notre point de vue (la situation à partir de laquelle nous considérons le changement) limite notre capacité de voir clairement.
4. Ce que l'on voit et ce que l'on ne voit pas. Le monde physique est réel. Le monde spirituel est réel. Ce sont deux aspects de la même réalité. Et pourtant, ce sont des lois distinctes qui régissent l'un et l'autre. Toute violation des lois spirituelles peut affecter le monde physique. Toute violation des lois physiques peut affecter le monde spirituel. Une vie équilibrée respecte les lois de ces deux dimensions de la réalité.
5. Les êtres humains ont une dimension spirituelle et une dimension physique.
6. Les êtres humains peuvent toujours acquérir de nouveaux talents, mais au prix d'efforts.
Le peureux peut devenir courageux, le faible, fort et intrépide, la personne insensible peut apprendre à se soucier des sentiments des autres et la personne matérialiste peut acquérir la capacité d'introspection et écouter sa voix intérieure. Le processus que l'être humain utilise pour développer ces nouvelles qualités peut être appelé «l'apprentissage véritable».
7. Il existe quatre dimensions de «l'apprentissage véritable». Ces quatre aspects de la nature de chaque personne sont reflétés dans les quatre points cardinaux du cercle de l'esprit. Ces quatre aspects de notre être se développent
par l'exercice de la volonté. On ne pourra dire qu'une personne a fait un apprentissage complet et harmonieux si ces quatre dimensions de son être n'ont pas été impliquées dans le processus.
8. La dimension spirituelle du développement humain peut être envisagée comme un ensemble de capacités liées entre elles.
La première, c'est la capacité d'être sensible à des réalités qui n'ont pas d'existence
matérielle, comme les rêves, les visions, les idéaux, les enseignements, les objectifs et les théories spirituels, et d'intégrer ces réalités dans notre vie.
La deuxième, c'est la capacité d'accepter ces réalités comme le reflet (sous forme de représentation symbolique) d'un potentiel inconnu ou non réalisé nous permettant de faire quelque chose ou d'être quelque chose de plus ou de différent de ce que nous sommes à l'heure actuelle.
La troisième, c'est la capacité d'exprimer ces réalités immatérielles à l'aide de symboles, comme ceux du langage, des arts ou des mathématiques.
La quatrième, c'est la capacité d'utiliser cette expression symbolique pour orienter notre action future, c'est-à-dire nos efforts pour transformer en réalité vivante ce qui n'apparaissait auparavant que comme une possibilité.
9. Les êtres humains doivent prendre une part active à la réalisation de leur propre potentiel.
10. La porte que nous devons tous franchir si nous voulons devenir plus que ce que nous sommes maintenant, ou en être différent, est la porte de la volonté. Il faut qu'une personne décide de faire le voyage. La voie a une
patience infinie. Elle sera toujours là pour ceux qui décident de la suivre.
11.Quiconque s'embarque pour le voyage du développement personnel (c'est-à-dire s'engage et respecte son engagement) recevra de l'aide.
Des guides et des professeurs apparaîtront et des protecteurs spirituels protègeront le
voyageur. Le voyageur n'aura pas à subir d'épreuves qu'il n'aura déjà la force de surmonter.
12.La seule source d'échec du voyage sera si le voyageur manque aux enseignements de l'Arbre sacré.
Reproduit avec autorisation:
Four Worlds Development Press
Projet de développement des quatre mondes Université de Lethbridge
4401 University Drive
Lethbridge (Alberta) T1K 3M4
Les approches pédagogiques
Les enseignants et enseignantes doivent utiliser un grand éventail de stratégies et de méthodes d'enseignement pour donner aux élèves la chance d'approfondir leur
compréhension et de perfectionner leur aptitude à faire des recherches, à comprendre les nouvelles situations et en dégager la signification, à faire des hypothèses et fournir des arguments et enfin, à faire appel à tout un assortiment de stratégies pour résoudre des problèmes qui relèvent tant du domaine des mathématiques que d'autres
disciplines. Ils et elles doivent en outre offrir aux élèves plus de possibilités de travailler en petits groupes, d'apprendre de manière autonome, d'apprendre entre pairs, et de participer à des discussions de classe animées par l'enseignant ou enseignante.
Ces stratégies ou méthodes d'enseignement signifient que l'enseignant ou l'enseignante sera non plus celui ou celle qui dispense l'information mais bien celui ou celle qui facilite l'apprentissage. Dans la mesure du possible, on présentera les nouveaux concepts au moyen de situations qui encouragent les élèves à explorer, à formuler et à tester des hypothèses, à démontrer des généralisations, à discuter des résultats de leurs recherches et à appliquer ces résultats. Grâce à cet enseignement, les élèves devraient pouvoir apprendre les mathématiques de manière créative et autonome et ainsi, améliorer leur confiance en soi et leur habileté à faire des mathématiques. En fait, la résolution de problèmes ne devrait pas être seulement un
moyen d'apprendre mais aussi un but. Le rapport entre la résolution de problèmes et d'autres stratégies d'enseignement est tout à fait fondamental. Par exemple, pour que les élèves puissent s'exercer à appliquer un processus de résolution de problèmes, il faut que la situation d'apprentissage en soit une qui leur permette de découvrir par eux-mêmes les principes
mathématiques à acquérir.
Le document intitulé Approches pédagogiques:
Infrastructure pour la pratique de l'enseignement (ministère de l'Éducation de la Saskatchewan, 1993) offre un cadre qui permet de comprendre et de mettre en pratique diverses méthodes
d'enseignement.
L'utilisation de la technologie dans
l'enseignement devrait influer sur l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques.
L'enseignant ou enseignante peut se servir de logiciels pour faire des démonstrations, les élèves peuvent les utiliser individuellement pour étudier des exemples supplémentaires, pour mener des enquêtes indépendantes, pour recueillir et résumer des données dans le cadre d'un projet ou pour terminer des travaux. On trouvera plus de renseignements sur toute une variété de
stratégies pédagogiques utilisées dans l'enseignement des mathématiques dans Curriculum Evaluation Standards for School Mathematics (National Council of Teachers of Mathematics, 1989) ou dans les livrets de Série stratégies d'enseignement publiés par
SIDRU/SPDU.
Une liste partielle de stratégies et de méthodes qui s'appliquent particulièrement à
l'enseignement des mathématiques pourra faciliter le choix de l'enseignant ou l'enseignante.
Enseignement interactif:
• le remue-méninges;
• l'enseignement par les pairs;
• la discussion;
• l'apprentissage coopératif;
• la résolution de problèmes;
• le tutorat en groupes;
• les entrevues.
Enseignement direct:
• l'enseignement explicite;
• l'exposé;
• le questionnement didactique;
• les exercices;
• les comparaisons.
Enseignement indirect:
• l'enquête;
• la discussion réfléchie;
• l'acquisition de concepts.
Apprentissage expérientiel:
• les excursions;
• les expériences;
• les jeux;
• la visualisation guidée;
• les sondages;
• les objets de manipulation.
Étude indépendante:
• le rapport;
• l'enseignement assisté par ordinateur;
• les devoirs;
• les exercices;
• les centres d'apprentissage.
Outre la résolution de problèmes qui domine l'enseignement des mathématiques et est incorporée dans tous les volets du document, on favorise l'apprentissage coopératif pour l'apprentissage des mathématiques en langue seconde.
L'apprentissage coopératif est une méthode interactive au cours de laquelle les élèves en petits groupes hétérogènes travaillent ensemble pour atteindre un but commun. C'est une méthode qui encourage des relations
interpersonnelles plus positives et l'entraide dans l'apprentissage des élèves.
Voici quelques éléments essentiels de l'apprentissage coopératif:
§ l'interdépendance positive: les élèves
travaillent ensemble à un but commun. Ils ou elles partagent le matériel et les informations.
Chaque membre de l'équipe a un rôle à jouer.
La réussite du groupe dépend de la réussite de chacun de ses membres;
§ la responsabilité individuelle: les élèves sont évalués individuellement aussi bien qu'en groupe. Chaque membre du groupe est responsable du travail du groupe;
§ l'interaction personnelle et directe: les élèves doivent être assis de façon à pouvoir se parler et travailler ensemble facilement;
§ les habiletés interpersonnelles: l'enseignant ou l'enseignante doit établir des objectifs
spécifiques par rapport aux habiletés interpersonnelles, les enseigner
explicitement, les modéliser, donner aux élèves l'occasion de les mettre en pratique dans leur groupe et les évaluer;
§ l'objectivation: les élèves ont l'occasion de réfléchir à la manière dont leur groupe a fonctionné. Ils et elles identifient ce qui a bien fonctionné et ce qui a besoin d'amélioration.
Ils ou elles proposent des solutions pour améliorer le fonctionnement de leur groupe à l'avenir.
L'enseignement en langue seconde
Au fur et à mesure que la pédagogie spécifique à l'immersion se raffine, les éducateurs et
éducatrices deviennent plus conscients des stratégies d'enseignement et des environnements pédagogiques qui facilitent l'apprentissage dans la situation unique que représente l'immersion française dans un contexte anglophone. La langue et l'apprentissage sont liés inextricablement. «Le développement des habiletés langagières est indispensable au développement continu des connaissances dans chaque matière»
(Introduction aux apprentissages essentiels communs: Manuel de l'enseignant, ministère de l'Éducation de la Saskatchewan, 1988, p.12).
Lorsque la langue est une langue seconde et que le milieu français est créé artificiellement, il faut faire particulièrement attention à s'assurer que le développement des habiletés langagières ait bien lieu au rythme nécessaire pour soutenir un développement continu des connaissances dans chaque matière scolaire. Les programmes d'études qui sont destinés à être enseignés dans la langue première des élèves ne peuvent être utilisés sans adaptation dans un contexte de langue seconde tel que celui de l'immersion. De plus, des adaptations aux stratégies
d'enseignement et à l'environnement pédagogique contribueront également à enrichir
l'apprentissage non seulement de la langue, mais également des diverses matières.
Voici quelques exemples du genre d'adaptation qui peut être apporté au programme d'études de mathématiques en anglais pour le rendre plus efficace et pour combler les besoins de la clientèle d'immersion. Les enseignantes et enseignants sont invités à continuer ce processus d'adaptation dans le même sens.
Le contenu
§ On doit porter une attention spéciale sur le vocabulaire essentiel pour chaque unité, surtout à l'intermédiaire et au secondaire où le vocabulaire devient de plus en plus spécialisé.
Les stratégies d'enseignement
§ On privilégie les stratégies qui favorisent la communication orale et écrite, tout en
gardant un équilibre entre les quatre savoirs, mais en commençant le plus souvent par l'oral.
§ Les techniques d'évaluation sont choisies pour maximiser les informations pertinentes reçues de l'élève.
L'environnement pédagogique
§ On doit créer un milieu riche en indices de compréhension.
§ L'arrangement physique des salles de classe doit encourager la communication orale entre élèves et doit être flexible.
§ On doit créer un milieu qui favorise la communication en français à l'école, ou fournir un centre de ressources bien garni en ressources en français.
Pour plus de détails, consulter Enseignement et apprentissage en langue seconde, ministère de l'Éducation, de la Formation et de l'Emploi de la Saskatchewan, 1994.
L'évaluation
Les buts de l'évaluation
L'évaluation est une démarche qui consiste à recueillir des renseignements sur l'apprentissage ou le développement de l'élève, à analyser et à interpréter ces renseignements en vue de porter un jugement sur la situation de l'élève et de prendre une décision relative à son cheminement ultérieur. L'évaluation joue un rôle essentiel dans la démarche d'enseignement et d'apprentissage.
Son but principal est d'informer l'enseignant ou l'enseignante, l'élève, ses parents et
l'administration, de la direction que doit prendre l'enseignement.
Le tronc commun offre à l'élève les connaissances, les capacités et les habiletés nécessaires à son éducation future, son travail futur et sa vie quotidienne. Ceci demande qu'on s'éloigne des méthodes traditionnelles d'enseignement et d'évaluation. Traditionnellement, l'évaluation de l'apprentissage de l'élève ne s'intéressait qu'au contenu factuel et le progrès était évalué au moyen de méthodes telles que les examens écrits.
Cependant, afin d'évaluer l'apprentissage dans des domaines tels que la créativité et le
raisonnement critique, l'apprentissage autonome et les capacités et valeurs personnelles et sociales, il est nécessaire d'utiliser des méthodes non traditionnelles. De plus en plus, l'enseignant ou l'enseignante aura recours à des stratégies telles que l'observation, l'entrevue, le travail écrit et oral et l'évaluation de la performance pour recueillir des données afin d'évaluer le progrès de l'élève.
Bien que la responsabilité pour l'établissement de l'évaluation des élèves et la manière de rapporter cette évaluation revienne à l'administration de l'école, à l'administration de la commission scolaire ou conseil scolaire fransaskois et au corps enseignant, l'enseignant ou l'enseignante a la responsabilité quotidienne de l'évaluation de ses élèves. Cette personne est en effet la mieux placée pour évaluer les progrès de l'élève grâce à une planification soigneuse, des stratégies
d'évaluation appropriées et un jugement professionnel fondé.
Principes de base
Le ministère de l'Éducation de la Saskatchewan offre des principes de base pour aider les
enseignants et les enseignantes à planifier l'évaluation de l'élève de telle manière qu'elle
l'élève. En voici quelque-uns:
• l'évaluation fait partie intégrante de la démarche d'enseignement et
d'apprentissage. Il faut la prendre en considération tout au long de la démarche de planification de l'enseignement;
• l'évaluation doit faire l'objet d'une planification rigoureuse;
• l'évaluation est intimement liée aux objectifs du programme d'études;
• l'évaluation doit aider les enseignants et les enseignantes à pourvoir aux besoins individuels des élèves pour permettre l'appréciation de toute la gamme de capacités, d'intérêts et de styles d'apprentissage;
• l'enseignant ou l'enseignante doit indiquer à l'avance à ses élèves comment ils et elles seront évalués au cours de l'année;
• les activités, les situations de communication utilisées à des fins d'évaluation, ainsi que les méthodes d'évaluation doivent être justes et impartiales;
• l'évaluation doit aider l'élève à participer activement à son apprentissage en lui fournissant une rétroaction positive et constructive.
Dans le cadre du programme d'études de
mathématiques, on veillera à respecter les lignes directrices suivantes:
• l'évaluation doit s'effectuer dans un contexte signifiant et similaire à celui de
l'enseignement: si par exemple les élèves, encore à l'étape concrète, additionnent, soustraient, multiplient ou divisent des polynômes en faisant des activités de manipulation avec des tuiles d'algèbre, on évaluera ces habiletés en observant les élèves utiliser les tuiles d'algèbre et non au moyen d'un test traditionnel écrit;
• en choisissant des objectifs et des méthodes d'évaluation, l'enseignant ou l'enseignante doit prendre en considération les besoins
individuels de l'élève: on ne cherche pas toujours à recueillir les mêmes
