• Démontrer l'habileté à effectuer la mise en facteurs des expressions polynomiales y compris des trinômes de la forme ax2 + bx + c (10 03 01). Appuyé par les objectifs
spécifiques 1 et 6.
• Démontrer l'habileté à simplifier
correctement les expressions contenant des exposants entiers positifs et négatifs (10 03 02). Appuyé par les objectifs spécifiques 3 et 4.
• Démontrer l'habileté à additionner, à soustraire, à multiplier et à diviser les expressions rationnelles comportant des dénominateurs monomiaux (10 03 03).
Appuyé par les objectifs spécifiques 2, 5, 7 et 8.
1. Effectuer la mise en facteurs des polynômes de types suivants: facteur commun, regroupement, différence de carrés, carrés trinomiaux, trinômes pour lesquels a = 1, trinômes pour lesquels a ≠ 1, et la combinaison de tous les types précédents
2. Diviser un polynôme par un binôme, par la mise en facteurs et par la division.
3. Évaluer les puissances dont les exposants sont positifs et négatifs.
4. Simplifier des expressions variables à exposants entiers à l'aide des propriétés suivantes des exposants: produit, quotient, puissance d'un produit, puissance d'un quotient, exposant négatif et exposant zéro.
5. Déterminer les valeurs de variables qui ne sont pas admissibles dans le cas d'une expression rationnelle.
6. Simplifier des expressions rationnelles par la mise en facteurs.
7. Multiplier et diviser des expressions rationnelles.
8. Additionner et soustraire des expressions rationnelles comportant des
dénominateurs monomiaux semblables et différents.
D. Fonctions du second degré Objectifs généraux
• Savoir que la représentation graphique d'une équation à deux variables, dont une seule variable est du second degré, est une parabole (10 04 01). Appuyé par l'objectif spécifique 1.
• Représenter graphiquement des équations représentant des paraboles (10 04 02).
Appuyé par les objectifs spécifiques 2 et 3.
• Démontrer l'habileté à interpréter une équation de la forme y = a(x-p)2 + q, pour trouver l'effet que les valeurs a, p et q ont sur la représentation graphique (10 04 03).
Appuyé par les objectifs spécifiques 4 et 5.
1. Définir une fonction du second degré.
2. Identifier, représenter graphiquement et déterminer les propriétés des fonctions du second degré de formes suivantes:
f(x) = ax2, f(x) = x2 + q, f(x) = (x-p)2, f(x) = a(x-p)2 + q.
3. Déterminer le domaine et l'image à partir de la représentation graphique d'une fonction du second degré.
4. Analyser les représentations graphiques de fonctions du second degré qui
dépeignent des situations de la vie courante.
5. Résoudre des problèmes comportant des représentations graphiques de fonctions du second degré qui dépeignent des situations de la vie courante.
E. Équations du second degré
Objectifs généraux
• Démontrer l'habileté à résoudre des équations du second degré par la mise en facteurs et en prenant la racine carrée des deux côtés d'une équation (10 05 01). Appuyé par les objectifs spécifiques 1, 2 et 3.
• Démontrer l'habileté à résoudre des
équations comportant un radical (10 05 02).
Appuyé par les objectifs spécifiques 4 et 5.
1. Résoudre des équations du second degré a) par la mise en facteurs et b) en prenant la racine carrée des deux côtés de l'équation.
2. Calculer la valeur exacte de la longueur d'un côté d'un triangle rectangle à l'aide du théorème de Pythagore.
3. Résoudre des problèmes comportant des équations du second degré.
4. Résoudre et vérifier des équations radicales comportant un radicande.
5. Résoudre des problèmes comportant des équations ayant des radicaux.
F. Probabilité Objectif général
• Apprécier comment la probabilité nous aide à comprendre des situations de la vie courante (10 06 01). Appuyé par les objectifs spécifiques suivants.
1. Énumérer l'espace échantillonnal et les événements nécessaires à une
expérience réalisée au hasard.
2. Calculer la probabilité expérimentale d'événements simples en répétant les expériences.
3. Calculer la probabilité théorique d'un événement et la probabilité de
l'événement complémentaire.
G. Angles et polygones
Objectifs généraux
• Acquérir l'habileté à reconnaître les paires de triangles congrus et à se servir des postulats de congruence CCC, CAC, ACA, AAC ou HC dans des démonstrations guidées de ces congruences (10 07 01). Appuyé par les objectifs spécifiques 1 à 5.
• Démontrer l'habileté à appliquer les concepts de polygones semblables et de facteurs d'échelle pour déterminer l'aire ou le volume de polygones ou de solides semblables (10 07 02). Appuyé par les objectifs spécifiques 8 à 15.
• Donner une explication vraisemblable de la congruence d'une paire de triangles ou des éléments correspondants de triangles congrus (10 07 03). Appuyé par les objectifs spécifiques 6 et 7.
1. Construire, de façon formelle et informelle, des angles congrus et des triangles congrus.
2. Déterminer les propriétés des triangles congrus.
3. Identifier et énoncer les parties
correspondantes des triangles congrus.
4. Déterminer si les triangles sont congrus par CCC, CAC, ACA, AAC ou HC.
5. Démontrer que deux triangles sont congrus en donnant les postulats et en les justifiant dans une preuve déductive guidée.
6. Démontrer que les triangles sont congrus par CCC, CAC, AAC, ACA ou HC en faisant la démonstration par déduction en format sur deux colonnes ou sous forme de paragraphe.
7. Démontrer que les parties
correspondantes des triangles congrus sont congrues.
8. Identifier des polygones semblables.
9. Déterminer la mesure des angles correspondants de deux polygones semblables.
10. Calculer le facteur d'échelle de deux polygones semblables.
11. Calculer la longueur d'un côté manquant de deux polygones semblables.
12. Montrer que deux triangles sont semblables à l'aide du théorème (postulat dans certains manuels) de similitude angle angle (AA).
13. Calculer la longueur d'un côté manquant dans deux triangles rectangles semblables.
14. Résoudre des problèmes comportant des triangles (et autres polygones)
semblables.
15. Déterminer l'aire et le volume de polygones ou de solides semblables.
H. Cercles Objectif général
• Développer et démontrer une connaissance de certaines relations entre les cordes, les tangentes et les arcs d'un cercle (10 07 01).
Appuyé par les objectifs spécifiques suivants:
1. Définir la mesure d'un arc mineur et calculer la mesure d'un angle central.
2. Déterminer les relations entre les éléments suivants:
- le rayon d'un cercle et la tangente tracée au point de tangence;
- deux tangentes à un cercle tracées à partir du même point;
- les cordes et les arcs dans le même cercle ou dans des cercles congrus;
- un diamètre et une corde bissectée par le diamètre;
- deux cordes qui se coupent à l'intérieur d'un cercle.
3. Résoudre des problèmes basés sur les relations mentionnées à H.2
Mathématiques A30
Principaux concepts Nombres d'heures
A. Permutations et combinaisons
• Principes fondamentaux du dénombrement
• Permutations et combinaisons
• Problèmes basés sur ce qui précède
10
B. Analyse de données
• Collecte de données - simulations
• Diagrammes à boîtes et à moustaches
• Résolution de problèmes
5
C. Polynômes et expressions rationnelles
• Mise en facteurs d'une somme et d'une différence de cubes
• Théorème de factorisation et théorème du reste
• Opérations effectuées avec des expressions rationnelles
• Résolution d'équations comportant des expressions rationnelles
12
D. Exposants et radicaux
• Exposants rationnels
• Opérations avec des radicaux
• Résolution d'équations du second degré
• Résolution d'équations radicales
• Résolution de problèmes
14
E. Relations et fonctions
• Fonctions linéaires
• Pente
• Équations linéaires
• Fonctions du second degré
• Variation inverse
20
F. Systèmes d'équations linéaires
• Résolution de systèmes d'équations
• Identification du type de système
• Résolution de problèmes
7
G. Angles et polygones
• Trigonométrie 12
* Sujets facultatifs (les objectifs ne sont pas fournis)
• Addition et soustraction de vecteurs
• Diagrammes (vecteurs)
Total 80
• L'enseignant ou enseignante peut consacrer le reste du temps (20 heures ) à la consolidation, à l'enrichissement ou à l'extension d'une unité d'études.
Objectifs/Habiletés
A. Permutations et combinaisons Objectifs généraux
• Démontrer l'habileté à déterminer le nombre de permutations dans une situation donnée (10 01 01). Appuyé par les objectifs spécifiques 1 à 5.
• Démontrer l'habileté à déterminer le nombre de combinaisons dans une situation donnée (10 01 02). Appuyé par les objectifs spécifiques 6 et 7.
1. Appliquer les principes
fondamentaux du dénombrement pour déterminer le nombre de possibilités qui existent dans une situation donnée.
2. Déterminer le nombre de
permutations de n objets (nPn = n!) 3. Déterminer le nombre de
permutations de n objets différents, pris r à la fois (nPr).
4. Déterminer le nombre de permutations de n objets qui ne sont pas tous différents.
5. Déterminer le nombre de
permutations de n objets disposés en cercle.
6. Déterminer le nombre de
combinaisons de n objets, pris r à la fois.
7. Déterminer le nombre de
combinaisons formées à partir de plus d'un sous-ensemble.
B. Analyse de données Objectifs généraux
• Démontrer des habiletés et une
compréhension en matière de collecte et
de présentation d'un ensemble de données pour une situation donnée (10 02 01). Appuyé par les objectifs
spécifiques 1 à 4.
• Expliquer de manière vraisemblable l'interprétation d'un ensemble de données (10 02 02). Appuyé par les objectifs spécifiques 5 et 6.
1. Énumérer et décrire les méthodes utilisées pour recueillir des données.
2. Obtenir des données à partir de situations de la vie courante grâce à des simulations (telles que les simulations Monte Carlo).
3. Réviser les méthodes permettant de déterminer les mesures de la tendance centrale.
4. Construire des diagrammes à boîtes et à moustaches à partir de données simulées.
5. Définir et utiliser le concept de centiles (y compris le premier, deuxième et troisième quartile).
6. Résoudre des problèmes connexes au moyen de l'inférence statistique.
C. Polynômes et expressions rationnelles
Objectifs généraux
• Démontrer l'habileté à additionner, à soustraire, à multiplier et à diviser les expressions rationnelles (10 03 01).
Appuyé par les objectifs spécifiques 1 à 7.
• Démontrer l'habileté à résoudre des équations comportant des expressions rationnelles (10 03 02). Appuyé par les objectifs spécifiques 8 et 9.
1. Effectuer la mise en facteurs de la différence de carrés de polynômes
spéciaux.
2. Effectuer la mise en facteurs de la somme et de la différence de cubes.
3. Effectuer la mise en facteurs de polynômes à l'aide du théorème de factorisation.
4. Utiliser le théorème du reste pour déterminer le reste lorsqu'un polynôme est divisé par (x - r).
5. Simplifier des expressions rationnelles comportant des opposés.
6. Additionner et soustraire des expressions rationnelles comportant des dénominateurs polynomiaux.
7. Multiplier et diviser des expressions rationnelles comportant des
opposés.
8. Résoudre et vérifier des équations linéaires à une variable comportant des expressions algébriques
rationnelles (y compris des dénominateurs polynomiaux).
9. Résoudre et vérifier la solution d'équations du second degré comportant des expressions algébriques rationnelles.
D. Exposants et radicaux Objectifs généraux
• Être capable d'illustrer la relation entre les formes radicales et exponentielles d'une équation (10 04 01). Appuyé par les objectifs spécifiques 1, 3 et 5.
• Démontrer l'habileté à effectuer des opérations comportant des nombres radicaux (10 04 02). Appuyé par les objectifs spécifiques 2, 4, 6 et 7.
• Être capable de résoudre des équations comportant des radicaux et pouvoir justifier la solution (10 04 03). Appuyé par les objectifs spécifiques 8 à 11.
1. Évaluer les puissances indiquées par des exposants rationnels.
2. Appliquer les lois des exposants pour simplifier les expressions comportant des exposants rationnels.
3. Rédiger des expressions
exponentielles sous forme radicale.
4. Simplifier des expressions comportant une racine carrée et une racine cubique.
5. Rédiger des expressions radicales sous forme exponentielle.
6. Additionner, soustraire, multiplier et diviser les expressions
comportant une racine carrée et une racine cubique.
7. Rationaliser les dénominateurs monomiaux et binomiaux dans les expressions radicales.
8. Résoudre des équations du second degré et vérifier leur solution par la mise en facteur, en complétant le carré trinomial et par la formule quadratique.
9. Résoudre et vérifier des équations relatives à la valeur absolue.
10. Résoudre des équations radicales comportant deux radicandes différents.
11. Résoudre des problèmes contenant des équations radicales.
E. Relations et fonctions Objectifs généraux
• Démontrer l'habileté à travailler avec la notation des fonctions et les opérations qui y sont reliées (10 05 01). Appuyé par les objectifs spécifiques 1, 2 et 3.
• Être capable de représenter
graphiquement des relations et des fonctions et d'indiquer quels graphiques représentent des fonctions (10 05 02).
Appuyé par les objectifs spécifiques 1, 2, 3, 6, 10, 11 et 15.
• Démontrer l'habileté à interpréter des graphiques représentant des fonctions et à nommer les points clés de ces
graphiques (10 05 03). Appuyé par les objectifs spécifiques 4, 5, 7, 8, 9, 12, 13 et 14.
• Être capable d'identifier les variations inverses et faire la démonstration de la solution aux problèmes comportant des variations inverses (10 05 04). Appuyé par les objectifs spécifiques 16 à 19.
1. Évaluer des fonctions utilisant la notation fonctionnelle.
2. Faire des opérations à l'aide de la notation des fonctions.
3. Évaluer la composition de fonctions.
4. Déterminer si une fonction est biunivoque ou bijective.
5. Rédiger l'équation d'une droite sous forme générale à l'aide: de deux points à l'origine; de la pente et d'un point à l'origine; d'un point et de l'équation d'une droite parallèle;
d'un point et de l'équation d'une droite perpendiculaire.
6. Résoudre des problèmes de la vie courante comportant des fonctions du second degré en analysant leurs graphiques.
7. Tracer le graphique de fonctions du second degré sous la forme générale f(x) = a(x-p)2 + q, en déterminant le sommet, l'axe de symétrie, la non convexité, les valeurs maximum ou minimum, le domaine, l'image et les zéros.
8. Tracer le graphique de fonctions du second degré de la forme générale
f(x) = ax2 + bx + c, en complétant le carré trinomial et en convertissant à une des formes générales.
9. Identifier des exemples de variation inverse tirés de la vie courante et en tracer le graphique.
10. Énoncer le domaine et l'image, ainsi que toute restriction, pour les graphiques de variation inverse.
11. Déterminer la constante de proportionnalité d'une relation inverse.
12. Résoudre des problèmes associés à la variation inverse.
F. Systèmes d'équations linéaires Objectifs généraux
• Être capable de reconnaître le nombre de solutions possibles d'un système d'équations linéaires (10 06 01). Appuyé par l'objectif spécifique 3.
• Démontrer l'habileté à résoudre un système d'équations linéaires (10 06 02).
Appuyé par les objectifs spécifiques 1, 2 et 4.
1. Résoudre et vérifier les systèmes d'équations linéaires à deux variables par les méthodes suivantes: tracé de graphique, substitution, et élimination.
2. Résoudre des systèmes linéaires à deux variables ayant des
coefficients rationnels et vérifier la solution.
3. Reconnaître les caractéristiques des équations linéaires à deux variables dont les graphiques sont
incompatibles, dépendants ou compatibles-indépendants.
4. Résoudre des problèmes comportant
des systèmes linéaires à deux variables.
G. Angles et polygones Objectif général
• Démontrer l'habileté à déterminer les rapports trigonométriques dans une situation donnée, et à appliquer ces rapports dans le but de résoudre des problèmes de la vie courante (10 07 01).
Appuyé par les objectifs spécifiques suivants:
1. Tracer un angle en position normale.
2. Déterminer la distance de l'origine à un point sur le côté terminal d'un angle en position normale.
3. Calculer la distance entre deux coordonnées de points sur le plan cartésien.
4. Déterminer les coordonnées du point situé au milieu d'un segment.
5. Déterminer la valeur des six rapports trigonométriques étant donné un point sur le côté terminal d'un angle en position normale.
(x, y, r).
6. Déterminer les angles coterminaux d'un angle donné.
7. Déterminer l'angle de référence d'angles positifs ou négatifs.
8. Déterminer les valeurs pour les six rapports trigonométriques, étant donné un rapport trigonométrique et le quadrant dans lequel l'angle se termine.
9. Déterminer les valeurs pour les rapports trigonométriques à l'aide de la calculatrice.
10. Appliquer les rapports
trigonométriques aux problèmes comportant des triangles
rectangles.
11. Déterminer les relations entre les côtés de chaque triangle rectangle spécial (45-45-90 et 30-60-90).
12. Calculer la longueur des côtés manquants des triangles rectangles spéciaux étant donné la valeur exacte d'un côté.
Mathématiques B30
Principaux concepts Nombres d'heures
A. Probabilité
• Événements indépendants, dépendants, mutuellement exclusifs
• Théorème du binôme
12
B. Analyse de données
• Distribution des données: normale, non symétrique
• Écart type - calcul, interprétation
• Cote z - calcul et emploi
• Résolution de problèmes
10
C. Matrices
• Opérations avec les matrices
• Opérations sur les rangées
• Résolution d'équations
• Programmation linéaire - systèmes d'inéquations
15
D. Nombres complexes
• Opérations avec des nombres complexes 5
E. Équations du second degré
• Formule du second degré
• La nature des racines
• Équations d'un degré supérieur à deux
• Inéquations du second degré
10
F. Fonctions polynomiales et rationnelles
• Tracer et analyser
• L'inverse d'une fonction
• La réciproque d'une fonction
10
G. Fonctions exponentielles et logarithmiques
• Lois des exposants
• Graphiques de ces fonctions
• Résolution d'équations et de problèmes
• Séries et séquences géométriques
• Problèmes
18
* Sujets facultatifs (les objectifs ne sont pas fournis)
• Fractals
Total 80
• L'enseignant ou enseignante peut consacrer le reste du temps (20 heures) à la consolidation, à l'enrichissement et à l'extension de l'unité.