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Thèse de doctorat/ PhD Thesis Citation APA:

Taba, K. (1961). Le générateur de bruit à très basses fréquences. Etude, réalisation et vérification des caractéristiques. Première partie. Etude théorique

et expérimentale (Unpublished doctoral dissertation). Université libre de Bruxelles, Faculté des sciences, Bruxelles.

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FACULTE DES SCIENCES APPLIQUEES Laboratoire d’électronique industrielle

CiCLIOTKECüE Dt f/AT.iEiEATiQüES

ET CE r;;v::ccE

LE GENERATEUR DE BRUIT

A TRES BASSES FREQUENCES

Etude, réalisation et vérification des caractéristiques

PREMIERE PARTIE

Etude théorique et expérimentale

Thèse présentée en vue de l’obtention

du grade scientifique de

Docteur en Sciences appliquées

Kamal Taba

1961

vail. Nous lui sommes reconnaissants des encouragements et des conseils qu'il nous a prodigués tout au long de cette thèse. Nous le prions de trouver Ici l'expression de notre profonde gratitude.

Nous tenons à remercier Monsieur R. Peretz. Chef de Travaux, dont l'obligeance constante nous a permis de disposer du matériel nécessaire et nous a fourni de pré­ cieux conseils quant à l'élaboration de cet ouvrage.

Nous adressons enfin à tout le personnel attaché aux laboratoires d'électronique Industrielle et tout particulièrement à Monsieur J. Lemoine, l'expression de nos plus vifs remerciements pour leur parfaite et fruc­ tueuse collaboration .

Nous avons Jugé propice de préciser quant à la structure du travail présenté. Cet ouvrage est divisé en deux parties tien distinctes :

- La première partie (présent volume), con­ cerne l'étude théorique et l'étude expé­ rimentale.

INTRODUCTION»

Dans la technique actuelle* en particulier dans le domaine de l'électronique Indus­ trielle, le problème du bruit et des mesures de ses éléments prend une importance de plus en plus grande.

Une sorte de bruit bien déterminé, dit bruit blanc, occupe une place considérable comme élément de mesure et de vérification dans divers systèmes techniques.

Par exemple, une considération Judicieuse de l'éxécutlon des systèmes de contrôle au­ tomatique implique souvent une observation de la conduite de tels systèmes en présence de bruit blanc.

De même dans le domaine des fréquences auditives, l'utilisation du bruit blanc prend une grande extension en ce qui concerne l'essai des appareils auditifs et plus particuliè­ rement les appareils translteurs de son.

L'Importance de l'emploi de ce genre de bruit pour bien d'autres exemples s'accroît de Jour en Jour, et l'étude théorique et la réalisation pratique du générateur ayant des caractéristiques bien déterminées dans divers domaines techniques soulèvent d'importants problèmes. L'un des principaux réside dans l'étude du bruit dans le domaine des basses fréquences de l'ordre de zéro.

Ainsi, la réalisation d'un générateur, ayant des fréquences très basses avec une puis­ sance considérable, de même que les mesures et la Justification des caractéristiques des fréquences de l'ordre de zéro consiste en un problème encore Irrésolu.

En second lieu» notre travail est consacré à la recherche d'une solution pratique et simple en même temps que précise, afin de pouvoir mesurer les caractéristiques du bruit blanc dans le domaine des basses fréquences, et de même, à la réalisation des appareils né­ cessaires à cette nouvelle méthode de mesure.

Nous avons obtenu la réalisation des mesures précises dans le domaine des très basses fréquences au point de mesurer les caractéristiques du bruit Jusqu'à moins de 0,001 c/S •

» »

Le bruit blanc, parmi différents genres de bruit, est spécifié par ses propriétés aléatoires. Les fréquences aléatoires correspondent à une superposition linéaire d'un grand nombre d'impulsions Individuelles où chacune d'elles est assumée d'arriver Indépen­ damment des autres dans l'Intervalle (0, T). En d'autres termes, les ondes de ces pulsa­ tions élémentaires sont assumées d'être Identiques, Leur amplitude leur durée (rj^) et leurs phases peuvent varier de manière aléatoire. Leurs temps d'arrivée (tj^) sont Indépendants et de durées purement aléatoires.

L'étude théorique des fonctions aléatoires, relativement récente, peut, dans une cer­ taine mesure, se rattacher à un travail fondamental de G.I. TAYLOR, datant de 1921, dans lequel 11 applique des méthodes statistiques à l'étude de la turbulence.

Nous devons l'élaboration de la théorie des fonctions aléatoires aux recherches de divers auteurs, tels que L. BACHELIER, N, WIENER, H. CRAMER, G, DEDEBAND et PH, WEHRLE, J, BERNAMONT, Depuis une dizaine d'années, les travaux sur cette question se multiplient : citons ceux de J.L, DOOB, R. FORTET, K, KARHUNEN, M. KAC, J. BASS, A, BLANC-LAPIERRE, W. FEL- LER, H. HURWITZ, J. KAMPE DE FERRIET, M, LOEVE, G. MARUYAMA, D. MIDDLETON, S.O. RICE,

H, WOLD, W,R. BENNETT. Ils sont de nature très variée : à coté de théories à caractère pu­ rement mathématique, on rencontre des études de problèmes concrets posés par la physique ou la technique, et en électricité surtout, l'étude du bruit de fond.

Parmi les différents procédés employés pour obtenir le bruit blanct dont l'agitation thermique dans une résistance, le tube photo-multlpllcateur (réf, 1), les fluctuations des électrons dans un tube à gaz, c'est pour ce dernier qu'on opte dans la technique actuelle pour obtenir une source de bruit blanc.

L'étude de la fluctuation des électrons dans un plasma en général, en présence d'un champ magnétique en particulier, occupe une vaste place dans la physique théorique (réf, 2 à 10)O Cette étude théorique, bien que nous ayons utilisé comme source de bruit blanc la

fluctuation des électrons dans un tube à gaz soumis à un champ magnétique, ne se réfère pas directement à notre travail expérimental.

Notre Intérêt principal, en ce qui concerne la base du travail et la Justification des résultats, est fondé sur l'analyse mathématique et l'étude des propriétés statistiques du bruit blanco L'élaboration de cette analyse mathématique est due à plusieurs auteurs parmi lesquels nous retenons S.O. RICE, D. MIDDLETON et W.R. BENNETT. Leurs recherches ré­ centes, approfondies surtout dans le domaine physique, telle l'étude du bruit après son pas­ sage dans le circuit électrique spécial, nous ont souvent Incités à consulter leurs ouvra­ ges.

Avant de nous engager dans le travail expérimental, nous avons Jugé nécessaire d'en rappeler la base théorique.

Sous forme sommaire, nous y présentohs-les résultats d'études théoriques liées étroi­ tement à nos réalisations et à nos mesures.

Nous y débutons par l'examen de différents procédés de mesure et nous y proposons des méthodes simplifiées dans le domaine des hautes fréquences. Ces méthodes sont notamment ap­ pliquées pour les mesures des caractéristiques de la source du bruit.

L'étude de la source du bruit se résume dans les tentatives pratiquées afin d'obtenir les conditions favorables à la réalisation d'une source présentant des caractéristiques op­ timum.

Les conditions faisant l'objet de nos études sont le champ magnétique et les éléments du circuit.

La fin de cette première partie expérimentale est constituée par les études théorique et expérimentale des circuits du générateur de.bruit blanc .

La deuxième partie est consacrée à l'étude d'une nouvelle méthode de mesure des carac­ téristiques du bruit, applicable aux très basses fréquences. Ce qui a nécessité l'étude et la réalisation d'un filtre spécial pour les très basses fréquences et un appareil de mesure original que nous avons nommé : "Compteur d'enveloppe" .

Nous avons conçlu cette deuxième partie par l'examen du résultat des mesures effectuées dans le domaine des très basses fréquences.

La réalisation de ces mesures, la Justification du résultat ainsi que la mise au point des appareils, résultent d'une longue observation qui a exigé une large part du temps que nous y avons consacré.

*

CHAPITRE I.

APERÇU THEORIQUE DU BRUIT BLANC.

Ces pages sont consacrées à un rappel théorique» ou plus précisément à une analyse mathématique du hrult hlanc.

L'Intérêt principal réside dans les propriétés statistiques du hrult et de ses ca­ ractéristiques essentielles» et de même dans les propriétés du bruit après son passage par certains circuits de mesure, tels le filtre et le redresseur.

En bref» cette étude théorique est dominée et centralisée par ce qui est Indispen­ sable aux applications du générateur du bruit et aux mesures nécessaires à l'établisse­ ment de ses caractéristiques ainsi qu'à la réalisation des appareils de mesure.

Nous distinguons dans ce chapitre deux parties principales :

A. Nature du bruit : analyse mathématique . B. Le bruit après certains circuits spéciaux .

A. Analyse mathématique du bruit blanc

1. Le courant du bruit . (réf. 12 - 13 - 14)

L'effet du choc dans un tube à gaz» ou fluctuation de l'Intensité du rayon des élec trons de la cathode à l'anode» nous fournit la source de bruit.

L'effet de cette fluctuation dans le circuit de la sortie qui détermine le courant du bruit peut etre comparé à l'effet de l'ensemble des électrons écoulés par seconde.

Nous pouvons observer l'écoulement des électrons dans les Intervalles de temps f . SI» pour M Intervalles du même temps f le nombre des électrons écoulés est

... , le nombre moyen des électrons écoulés par seconde sera :

h * h* + K.M

V Limite

De là, à condition que v tende vers 1 ' Infinion montre’que PfiT/l la probabilité d'obtention de l'écoulement de K électrons dans le temps I est démontré par : - (formule de Poisson)

P (KJ K = ( V I ) K : -v! e (2)

où V est le nombre moyen des électrons écoulés par seconde.

Considérons un cas pour lequel, dans l'Intervalle du temps I , exactement K élec­ trons arrivent à l'anode. L'arrivée d'un électron dans un point du circuit de la sortie peut provoquer un effet F(t) .

SI le circuit de la sortie est tel que les effets des électrons s'additionnent linéai­ rement, l'effet total de tous les électrons dans le temps I sera :

K

I^(t) = 2 P(t - tf) (3)

^ K=1 ^

où tg est le temps d'arrivée du Kàme électron.

En observant l'ensemble d'un grand nombre de M Intervalles dans le temps d'observa­ tion T , le nombre ayant exactement K arrivée seras M-P(K) où P(K) est la probabilité de l'écoulement de K électrons.

Pour une valeur de t définie et pour chaque Intervalle ayant K arrivée, I(t) au­ ra une valeur définie.

Quand /f-• 03 , la valeur moyenne de I(t) , selon la première partie d'un théorème dit "Théorème de Campbell", est donné par s (réf. 15)

I(t) V P(t) dt

-CD

(UJ

Selon la deuxième partie du meme théorème, la moyenne de la valeur du- carré de la fluctuation du courant sera s

[ I(t) - I(t) ] --- T = (t) dt (5)

Notons que dans ces expressions» il est supposé que les électrons arrivent aléatoire­ ment et Indépendamment les uns des autres.

Dans la plupart des études» le courant du trult Plane est représenté par les compo­ sants Fourler de I(tJ : (réf. 16, 17» 18)

H

Ht) = 2, (o_ cos --- 6_ stn --- )

n=l ^ f "• r

ou ; (6)

S

I(t) = 2 (a cos cû„ t + 6 sin a> t ) •fl=l Tl TL n Tl

OÙ %

fn fn - ri à f

Dans cette équation, les valeurs de et sont les variables aléatoires à dis­ tribution normale et t est considéré comme constant»

SI ^ 00 et A / -* 0 , la somme peut être remplacée par une Intégrale et la largeur de fréquence s'étend de zéro à l'Inflnl,

Cette représentation peut être considérée comme un osclllogramme de I(t) étendu en­ tre t = 0 et t=oo.

Cet osclllogramme peut être sectionné en bandes de longueur I , Une analyse Fourler de I(t) pour chaque fraction permet de connaître les valeurs des coefficients» Ces coef­ ficients peuvent varier de fraction à fraction.

Dans une hypothèse Idéale» S et T sont Infinis et la valeur n dans les coeffi­ cients et est i < n , < S .

Les valeurs moyennes et 6„ sont zéro.

Les coefficients de la représentation (6) peuvent être déterminés en la confrontant avec la représentation du courant par le théorème de Campbell.

Le courant du bruit» pour une arrivée d'exactement K électrons dans l'Intervalle (0 , I) , était représenté d'après l'équation précédente :

K

= S

K=1 ^

SI a „ et b „ sont les coefficients d'une série Fourler pour le courant I(t) : (réf. nK riA 18) a „ - t nK ^ ''nKb = ^ I._{f K=1} fit - tJ exp [- i ] dt (7) K ,+œ -72

^ I=i fit) eocp [- i ^ y it + t^}'\ dt '.CD Avec l'expression -itPn 5 -i-nBy = R e ^ 2 e ^ ” jr=i ^ 2 TT t„ = ______ i i8) -icpn ^n ~ ^ ^n 2 F ,+00 IjQO -i2TTnt/l fit).e dt i9J

On a supposé que le temps d'arrivée des électrons ... tj^ , soit jf varia­ bles aléatoires Indépendantes distribuées dans l'Intervalle iO , F) . D'où les (9^ peu­ vent etre considérés comme les variables aléatoires distribuées régulièrement dans l'inter­ valle de 0 à 2tt .

On peut noter que dans l'équation i8) . les sommes de K vecteurs sont orientés de façon aléatoire. Lorsque K devient très grand, c'est-à-dire v-* , les parties réelles et imaginaires de cette somme, qui sont les variables aléatoires, tendent à devenir Indépen' dantes et à Jouir d'une distribution normale.

On démontre d'après les équations i8) ;

(11)

a.^nK Kk °‘nK * ®wir ^nK • Kk 0

où n ^ n et n, n > 0 ,

Ces résultats sont obtenus en supposant K arrivée dans l'Intervalle f „ Dans le cas général, pour différents nombres d'arrivées, à l'aide de formules analogues :

2. Le spectre de puissance du bruit . (réf. 19, 20, 21, 22, 18, 65, 67, 69)

La forme du spectre de puissance qualifie le bruit et détermine la distribution de la puissance dans l'étendue des fréquences. Elle constitue la caractéristique prépondérante du bruit blanc.

Admettons que I(t) représente un courant de bruit blanc étendu de t = O à t=oo, La puissance instantanée du courant I(t) dissipée dans une résistance d'un ohm peut être représentée par I^(t) et sa valeur moyenne, dans le temps T deviendra ;

00

2 P(KJ K=o

(

)

et les valeurs des coefficients sont

Ht) , le courant du brulti Peut aussi être considéré comme l'ensemble d'un grand nom­ bre de composants sinusoïdaux dont les fréquences se situent entre zéro et l'Infini, et p représente la puissance moyenne dissipée par ce courant dans une résistance d'un ohm.

La valeur p produite par les composants de fréquences entre f et f + df peut être indiquée par W(f) df . Par conséquent :

P »(f) df

O

Selon le théorème de Parseval, nous avons :

(16) Limite f -> œ I I I^(t) dt O fa W(f) df O (17)

La première expression est la valeur moyenne de la puissance totale dissipée dans une résistance d'un ohm, et la deuxième partie est l'intégrale sur toute la bande des fréquences étendues entre zéro et l'infini, qui représente la densité spectrale de la puissance.

Il est évident que V(f) df exprime la valeur de la puissance dans la bande f, f * df . Quand le courant I(t) ne contient ni composant continu, ni composant piérlodlque, on représente souvent la valeur lf(f) comme suit s

où ; W(f) Limite - I S(f) \ f -i CO X ' ' S(f) I(t) e -2nift ,dt (18) (19)

La puissance dissipée par le bruit peut être calculée par la fonction d'auto-corréla­ tion du courant I(t) ,

La fonction d'auto-corrél atlon de I(t) est définie par le temps moyen de I (t) ,I(t -f-T). Elle est la fonction de temps de l'intervalle r et de la fonction du courant I . Cette fonction est définie comme suit :

^(T) I(t) I (t T) Limite ^

Rappelons que :

- La fonction d'auto-corrélation est une fonction paire. Nous avons donc :

cp(v = cpf- t; (21)

- La fonction d'auto-corrélation, avec l'argument (0) est la puissance moyenne de I(t) dissipée dans une résistance d'un ohm „

cpfo; = (22)

- SI les signaux d'entrée ont seulement des composants aléatoires (ni périodiques, ni conti­ nus), si T tend vers l'Inflnl, la fonction de corrélation tendra vers zéro.

On démontre que la relation entre la fonction der corrélation et le spectre de puissance est : 00 ff(f) = it cpcx; cos 2 K f X âX (23) ^(X) V(f) cos 2 n f X df (2d) et pour T = 0 ; <f(0) = P

Selon les équations (23), on peut déterminer le spectre de puissance du bruit grâce au calcul effectué par la fonction de corrélation. Cette fonction de corrélation est bien souvent utilisée comme méthode déterminant le spectre de puissance.

On peut déterminer la valeur de la puissance d'après l'expression (6) de I(t). Dans cette expression les coefficient et sont :

pour l'Intervalle - T 4 t < I - T lit + T)

œ

La multiplication des séries de I(t) et I(t + r) et l'Intégration après certai­

nes réductions donnent : i

Ht) I(t * T) dt = (27) 00 V 1 ,.2 ^ ^2, 2 TT n 2, - (a + b„) cos ---n=l 2 " I

SI I(t) est un courant qui passe par une résistance d'un ohm, dans l'Intervalle (0, T), chaque composant peut dissiper une certaine puissance moyenne,

La puissance moyenne dissipée par les composants de la fréquence c//Sj

selon les éléments principaux de la série Fourler est i

J * V

La largeur de bande du nëme composant constitue la différence entre n * 1 et le nème composant :

^n.

T

I

I (29)

d'où, à condition que la puissance moyenne dans la bande f, f * df soit définie par lf(f) df , la puissance moyenne dans la bande f^+2 > fn sera :

(fn^l - fj =

W (V

l

) L

I T (30)

Selon l'équation (28)

¥( IL ) L

W(f) = Limite — J -, CD f 1 1 S(f) 1 D'après l'expression (19) est ; (25) pour a et b„

n n , la valeur S(f^) déterminée par l'équation

= ^ (-n - i (32)

Et d'après l'équation (18) W(f) est donné par la limite de f -* œ de :

f 1

b^) "n

(33)

Ceci est l'expression donnée par 1 'équation (31) pour V(Vl) . I Remarque :

Dans une certaine étude on a Intérêt à représenter le courant du bruit blanc de la fapon suivante ;

n

I(t) = 2 cos (ùx^t - cp ) (3u)

n-1

où , 92...9n » angles à distribution aléatoire entre 0 et 2 tt , et •.

= I 2 W(f^) A /

% =

4 = " ^ /

(35)

Dans cette représentation I(t) est considéré comme sinusoïdaux ayant l'amplitude constante mais le déphasage

les sommes de plusieurs aléatoire.

On démontre que pour ^ ® , les sommes de # vecteurs aléatoires approchent d’une loi normaleo

3, La distribution du courant du bruit blanc, (réf. 23). o) la distribution de Ht) .

que

Nous avons vu que la distribution du courant approche d'une loi normale en présumant V s'accroisse à l'inflnl (parag. 1).

L'équation :

I(t)

S

1

fa cos eût + sin cot)

fl n Tl fl

qui représente le courant du bruit blanc, détermine l'accord de la distribution de I(t) avec une loi normale.

Comme nous l'avons établi précédemment, et ont une distribution normale, 11 en est de même pour cos cû^t et sin cûf^t,

I(t) qui est la somme de 2 S variables Indépendantes et normales, Jouira lui-même d'une distribution normale .

La valeur moyenne de I(t) donnée par l'équation précédente puisque = b^ = 0

6 J C f

Ut)

=

U(t) H — ' n=i ^ (36) 2 Vif J A / n=J " (37) W(f) df = ^(0) =

Dans oes équations, les et sont Indépendants, et par conséquent, la moyenne du car­ ré de chacun est s

= b^

n n HfJ A/ (38)

En résumé, du carré égale à

I(t) a une distribution normale avec une moyenne zéro et avec une moyenne de là, la probabilité de I(t) entre I,I + dl est :

]S 77 %

(39)

Ce tenmie;. représente la probabilité de courant entre Jet I + dl dans un temps choisi aléatoirement.

b) la distribution de I(t) et I(t * r) ,

Nous distinguons deux distributions : I(t) , le courant du bruit et I(t * r) , sa valeur après un certain temps r .

Le moment du deuxième degré est égal à :

11 I^(t) = (jp Vif) df

^22 = %

(W)

Pl2 = I(t) Ut + T)

%

L'expression de ^22 ^ même définition que la fonction de corrélation

cp = <p(T) = Limite - l(t) I(t + r) dt f -* CD f »

En représentant le courant comme nous avons :

I, = Kt) = 1 c

f

H*

-- f

-

(111)

if = <Po

^22 sr J* =

^12 = ^1^2 "" K

1 noy cos (ùi^t - %) X

cos (ct) t - a + J

n *n 71

La valeur entre parenthèse est ;

cos‘^ (œ^t - cos œ^T - cos - cp^J sin - Cp^J sin co^t

et de là, la valeur moyenne en négligeant le deuxième terme de Cjp^ est

00

^^12 =

f • J cos Cc^T

où nous avons a>^ = 2 tt et l'équation (2U) pour ¥(f) et (p.(T) ,

Pour un filtre passe-bande, ayant les limites et /j, ;

A

%

fn

cos 2 TT f T df

sin cOfP' - sin 2 TT r TT . T Sin TT r (ffj - fj cos tt . T (f^ * f^) % = *^0 A -où ¥^ (H2) (‘13) (H5) (‘f6)

Cû

b h

Cü„ = _a 2 TT _■'a

On démontre q.ue;lorsqué <f(T) est zéro, et sont Indépendants et se­ lon (U6J , après un filtre étroit :

cfLj- = 0 quand r = [ 2 (fj^ + fg^) ] (‘l?)

Tr - % (luand r = (f^ + fg ^

Pour la première valeur de T , la valeur de l| = Cjp^ et pour la deuxième valeur de r , I2 6st très proche de " -Tj • Ceci montre qu'un hrult blanc, après être passé par un fil­ tre étroit, adopte la forme d'une onde sinusoïdale ayant la fréquence i/3 (f^ + f^) où la première valeur correspond à 1/4 de période et la seconde valeur à 1/2 période.

4, La quemtlté de l'écart quadratique moyen, ou écart type (ex) .

Pour les mesures du bruit 11 nous est souvent utile de connaître la quantité de l'é­ cart quadratique moyen.

Conformément au théorème de Campbell, nous avons :

[ lit) - I(t) ] = l^(t) - lit)^ f --ÆO

= V P^(t) dt

~ca

et en représentant le courant I(t) par l'équation suivante

(itaj

lit) - 2 (a cos CO t + 6 sin coi)

un n n

nous obtenons pour les valeurs et ^ selon l'équation (11)

J - r,2 _ K ^2

%K - Kk - - (d9)

Dans le cas général, selon les équations précédentes

__ 00 _

=

En supposant la fréquence du nème composant ;

/

= ü

^ n J, n ùi f

= i

selon l'équation (9J sera :

al = 2vàf ^ 2 P(t) e dt I

'■joa

si. A / est la largeur de bande du nème composant et ii'(/^.fè/est la puissance moyenne pée dans la résistance d'un ohm par le courant suivant :

\ cos ù)J + s in

la pMlssance moyenne pour toutes les valeurs de o et 6 sera •

n n ' *

¥(fnJàf =

- T'? . 2

- ^

- -f

Dans le cas général, la valeur de la dérivation cr sera

On peut calculer la valeur de cr pour la fluctuation de l'énergie :

E

ti+T

I^(t) dt *1

où I(t) est le courant du bruit et choisi de manière aléatoire. SI CTj est la déviation de E , nous avons :

^ =( E - E)^

T ' T

où est la valeur moyenne de E .

On démontre que la valeur de cr équivaut à :

I

^ (fb- = *0

où est la valeur du spectre de pülssà£.ce, fb ~ fa > largeur de bande de fréquences! T , le temps de mesure.

(56 J.

(57)

Bo Le bruit blanc après certains circuits spéciaux

La propriété du bruit après son passage par certains circuits spéciaux occupe une vaste place dans l'étude théorique du bruit ainsi que dans les mesures de ses caraotérls- ques. Réduisant ce paragraphe à 1'Indispensable! nous y développons l'étude du bruit après un filtre et un redresseur linéaire.

1. Enveloppe du bruit blanc après un filtre

s

La sortie d'un courant de bruit blanc d'un filtre passe-bande assez étroit a le ca­ ractère de l'onde sinusoïdale (Paragraphe 3.b) . L'amplitude de fréquence médiane fluctue irrégulièrement et la rapidité de la fluctuation dépend de la largeur de la bande.

Supposons que représente la fréquence médiane :■

Le courant du bruit blanc selon l'équation (6) peut être représenté par

I = 2 cos (ùi^t - c^t - cp * c^tj n=l

(58J

1 = 1^ cos %t - Ig sin (59)

où les composants et Ij sont :

2 C„ cos (Cû t - CO t - CD ) n=i n n m Tn sin (ù) t - O) t - CD ) n M *n

y

s:

L'enveloppe y du courant I(t) est une fonction de t définie par :

r 2

2

s • C

, * I,]

On démontre que et sont deux variables aléatoires Indépendantes à distribution normale» De là ^c ^s ~ ^ valeurs du: cârré::

^c ^s ^

œ

lf(f) df = 9- (62)

et la probabilité de l'existence des points I. et I dans le rectangle élémentaire de d d est ^ Iç à 2 TT cp^ exp [ -h * Is

2 9o

P®uvent etre Introduits à l'aide d'une autre variable aléatoire de 6

!(. = R cos 9

I^ = R sin 9

(6H)

De là, I et I

d Iç . d Is = S dâ dft (65)

Et la distribution de la Tonctlon de ^ et 0 > selon (63) , en considérant les changements de variables est :

^ S dS

2n

•

2

(

)

S et $ sont les variables aléatoires» la distribution de 6 est uniforme entre 0 et 2 77 , et Jf a une probabilité de densité de :

zi—

L'expression (67) nous donne la probabilité de la valeur de l'enveloppe.

2. La valeur moyenne du bruit après un redresseur linéaire, (réf. 23)

Dans un redresseur linéaire le courant I :

(67) I aK V < O 7 > 0

(

)

La sortie de ce redresseur représentera un osclllogramme positif ,a7 ,

Ainsi l'enveloppe du courant I est. celle de cl7 , Mais la surface en~dessous de la bou~ cle I est de la surface de clR (aR , la valeur d'enveloppe de la sortie) . Ce co­

efficient est le rapport de la surface d'une boucle de sin x à la surface d'un rectangle à hauteur 1 et à largeur 2 tt ,

De là, la valeur moyenne du courant J après un redresseur, pour une grande bande de bruit est la sulveinte s

(69)

*

»

CHAPITRE II.

MESURE DU BRUIT BLANC.

La mesure du bruit blancs ou estimation précise de ses caractéristiques essentielles, en raison de ses propriétés statistiques, entraîne bien souvent des difficultés dont on ne peut négliger l'Importance.

Les méthodes de mesure existantes, en dépit de leur nombre, malgré l'existence d'ap­ pareils précis, n'apportent pas souvent de résultat appréciable. Surtout dans le domaine des basses fréquences, à cause de la durée du temps de mesure» l'évaluation exacte devient Inopérable et 11 devient pratiquement Impossible d'appliquer ces méthodes dans le domaine des très basses fréquences.

Notre travail est dominé.dès le début, par la mesure du bruit : l'étude de la source du bruit» l'étude et la mise au point du générateur, dans le domaine voulu, (de 0 à 1000 c/S) et enfin, l'analyse des caractéristiques du générateur nécessitent des mesures préci­ ses» pratiquement entre 0 et 20 Kc/S .

Pour cette raison, dans notre exposé» nous débuterons par l'étude des méthodes de me­ sure.

Comme nous l'avons dit» ces méthodes sont applicables dans le domaine des hautes fré­ quences. Dans ce domaine» nous avons analysé les anciennes méthodes de mesure pour lesquel­ les nous avons pu Juger de leurs avantages comme de leurs Inconvénients. Afin de les appli­ quer dans le domaine des hautes fréquences, nous avons modifié certaines de ces méthodes dans le but d'utiliser des circuits et des appareils simplifiés. Pour les mesures de bas­ ses fréquences, nous présenterons cl-après une méthode originale applicable Jusqu'à moins de 0^001 c/S ..

»

Nous avons spécifié un courant de bruit blanc par les composants Fourler de l(t) ( 6 Cbapo I )

S

I(t) = 2 (a cos co^t + h„ sin co t)

7 n n n n

ti-i

fn ' fn = ^ ^ f •

où les a et 6 sont les variables aléatoires à distribution normale et nous avons :

n n

où :

0

1 < n < S

Selon l'étude théorique et la représentation précitée» nous distinguons pour le cou­ rant I(t) les caractéristiques essentielles suivantes :

a) la valeur moyenne de la tension du bruit est zéro» elle ne contient ni composant périodique» ni composant continu.

b) la tension du bruit a une amplitude aléatoire avec une distribution normale. c) le spectre de puissance du bruit» pour la variation de fréquences, est étendu

Jus-qu'à .

Ainsi»pour déterminer un bruit blanc et en connaître les caractéristiques essentielles» les mesures suivantes sont nécessaires : (réf, 24)

1) mesure de la valeur moyenne de la tension du bruit. 2) détermination de la forme de distribution d'amplitude.

3) moyenne de la valeur du carré et la quantité cr , l'écart quadratique moyen (écart type).

4) détermination du spectre de puissance selon l'étendue de fréquence et la forme du spectre de puissance.

Lie temps de mesure i

Pour parvenir à une estimation exacte des propriétés statistiques du bruit» 11 est In­ dispensable que le temps de mesure soit long.

Théoriquement» les particularités citées précédemment pour le bruit blanc» la valeur moyenne, la forme de distribution d'amplitude» pourraient se Justifier dans une hypothèse

Le temps de mesurepétant pratiquement llmitëi le choix d'un temps minimum, qui dépend de la précision de la mesure, est Indispensable, Ce temps minimum s'agrandit Inversement à la valeur de fréquence, et pour les basses fréquences, devient très long.

Nous avons déterminé ce temps minimum pour chacune des parties de mesure précitées. Rappelons que ce temps minimum n'est pas une limite imposée par la technique, mais une li­ mitation fondamentale,

lo Mesure de la valeur moyenne du bruit.

L'évaluation de la valeur moyenne du voltage du bruit peut être effectuée par l'In­ tégration du voltage dans un temps suffisamment long.

On utilise un schéma simple comprenant un Intégrateur et un voltmètre (flg. 1),

flg, 1

V , le voltage du voltmètre, après le temps de mesure f , sera :

ri

r =

dt

O où est la valeur moyenne du bruit,

La valeur 7 est une quantité statistique à grande varaltlon.

En choisissant un temps I suffisamment long, on peut déterminer la valeur moyenne :

T = l

*•

7

dans un temps assez long, aura une distribution normale» La valeur de la déviation cr peut être déterminée par une fonction de temps. Puisque l'entrée est un courant de bruit blanc» la valeur de cr sera : (réf. 58)

CT® =

î

dt = (3)

où 1/q est la valeur du spectre de puissance I la durée du temps de mesure.

Puisque la sortie de l'Intégrateur a une distribution normale, nous pouvons affir­ mer que 95 pour cent de sa valeur moyenne se trouve dans ± 2 a de la valeur réelle ob­

tenue après un temps Infini. De là, avec 95 pour cent de certitude : (réf, 58)

7 = 2 cr

I ±

Le temps minitmm nécessaire à la mesure de la valeur moyenne» Selon l'équation (d) %

y = e I ( 1 ± Le. } .

e.f (5)

valeur moyenne du bruit Y la valeur de la mesure.

U 2 2

T = 2.10 ÿ^/P , sec. (7)

Pour obtenir une mesure précise» en prenant p = 10^ la valeur de T > le temps de mesure de la tension moyenne» sera égale à :

2 2

I = 2.10 sec.

(

)

Remarque 1 : Rappelons que l'existence du courant continu dans la sortie du bruit augmen­ tera linéairement la valeur de la tension 7 .

Remarque 2 : Dans cette méthode de mesure de la valeur moyenne» la valeur de la dérive de l'Intégrateur Intervient dans le résultat de mesure. Pour un long temps î , cette valeur acquiert une très grande Importance» et de ce fait, peut troubler le résultat de la mesure.

2. Forme de distribution de l'amplitude.

La forme de distribution d'amplitude d'un bruit en est sa caractéristique principale. Selon l'étude théorique» un bruit provoqué par l'effet du choc dans un tube à gaz» Jouit d'une distribution d'amplitude normale.

La probabilité du courant I(t) entre I et I * dl est :

dl '\J -r 2a^ (9) 77 OÙ CT est l'écart quadratique moyen.

La mesure de la distribution d'ampljtude peut s'effectuer par une méthode cumulative en mesurant tout le temps où la valeur de la tension est Inférieure à une valeur déterminée dans toute la durée de la mesure. Par exemple pour une tension maximum de F , le rapport de ly , le temps où les tensions valent moins que F , à T le temps total de la mesure, montre la forme de distribution de la tension F . De là :

Cette mesure peut être appliquée pour plusieurs valeurs de K et de là. on peut tra­ cer la courte de déviation et elle peut être effectuée pour les valeurs positives ou néga­ tives de la tension.

3. Mesure de la moyenne de la valeur du carré.

Un multlplleur électronique peut être utilisé pour déterminer la moyenne de la valeur du carré (e^) par multiplication du voltage et l'Intégration de celul-cl dans la fonction de temps. Cependant, dans le domaine des hautes fréquences, 11 y a généralement une diffi­ culté technique considérable qui réside généralement dans le calcul exact du carré. Le plus souvent, pour obtenir un résultat correct, 11 faut un multlplleur de haute précision pour toute la bande d'essai, (flg. 2)

flg, 2

SI la distribution du bruit est normale, avec la moyenne zéro, la moyenne de la va­ leur du carré pour chaque fréquence, peut être déduite de la moyenne des valeurs positives ou négatives du voltage. [

•^2

Dans cette méthode, si e est la moyenne de la valeur du carré et E la valeur moyenne du bruit après un filtre et un redresseur à une alternance, nous avons :

g2

2

et si S est la valeur moyenne après le redresseur à deux alternances.

E^

(12)

(13)

2 2

(les coefficients et ! g représentent la différence entre le carré de la moyenne d'intégration de (e sin œt) après un redresseur et la moyenne d'intégration de la valeur

P P

En considérant les valeurs de l'enveloppe de la tension (lô ChaPo 1) la valeur moyen' ne du carré par rapport à la tension moyenne S > après un filtre passe-bande étroit et un redresseurs sera :

(une alternance)

(deux alternances)

(lU)

L'application de cette méthode est essentiellement Illimitée en terme de fréquences et peut être réalisée avec une exactitude de rendement considérable pour toutes les bandes de fréquences»

flg» 3

Le schéma du circuit de mesure peut être réalisé comme la flg. 3 »

Le voltmètre V , après un temps de mesure 7 , nous donnera la valeur moyenne (positive ou négative). F »

.F

^

-

T I

O

Et par conséquent» la valeur du carré sera :

(16)

Qualification de la valeur du carré.

La valeur de déviation pour la valeur du carré est : (réf. 58 ; 57 Chap» 1).

De là, dans l'hypothèse d'un bruit à distribution normale, nous pouvons certifier que 95 pour cent de la valeur du carré mesurée se trouve dans i 2 cr de la valeur réelle, et de là, si f est la valeur réelle du carré :

1/2

A / .

r

±

. A /;

où E est la valeur moyenne de l'Intégration, dans un temps de mesure T , la valeur du spectre de puissance,

A/ la largeur de bande passante, f le temps de mesure.

Le temps minimum nécessaire à la mesure de la valeur du carré. Selon l'équation (18) ;

. î = b, f f (1 ±

---^^

I

I

Pour que le rapport entre la valeur mesurée e et la valeur réelle soit Inférieur à P pour cent : 2

4 P

I r.A/|'"

r = H X 10^ / P A/ sec.

où I représente le temps minimum de mesure. Pour p = 10 , le temps de mesure est égal à

f = H X 20^ / b f sec. (21)

On volt que le temps de mesure augmente directement avec la diminution de la largeur de ban­ de passante i avec un filtre ayant une sélectivité constante, le temps de mesure augmentera directement avec la diminution de fréquences,

4o Fonne du spectre de puissance.

mesure la plus délicate» surtout pour les bandes de basses fréquences.

La méthode classique utilisée actuellement pour mesurer la puissance du bruit est le plus souvent la méthode d'auço-corrélatlon.

Quelques méthodes de mesure de la fonction de corrélation, (réf. 65)

La technique de mesure pour la fonction de corrélation est basée sur la définition suivante :

limite — KtJ I(t * T) f -« œ 2 J

-î

(

)

où qf(r) est la fonction d'auto-corrélation de la fonction KtJ .

La définition précitée Indique que <jp se détermine deins les trois phases suivantes : 1, changement du temps relatif à I(t * r)

2, multiplication

3, obtention de la moyenne

Parmi ces trois opérations, la plus difficile est ordinairement la première et la plus lon­ gue, l'obtention de la moyenne.

Méthode I ,

Calcul manuel ; à l'aide du graphique représentant une partie des signaux d'entrée, la fonc tlon d'auto-corrélatlon peut être déterminée par une méthode analytique. La flg, 4 en montre un exemple, La fonction KtJ est échelonnée par les petites sections cl sec.de

^2 » *2 * ... ^n * Ptils, la même fonction I(t) est transformée par un temps T sec. en une fonction I(t + r) où r est choisi pour être un jnultlple Intégral de a pour que l'échelon de la fonction choisie coïncide avec l'échelon de la fonction originale.

. La fonction d'auto-corrélation peut être obtenue par la moyenne du produit de 1'échelon arrivant au même moment dans les deux graphiques» pour toute la bande de 0 à

- T „ D'où cp(r) 1 n-Tla+1 n-T a KtJ I(t + T) O (23)

Le calcul impliqué dans la détermination de ^(t) pour un grand nombre de valeurs de t est évidemment fastidieux.

Une tentative pour mettre à exécution le procédé précédent soulève certaines ques­ tions spécifiques :

1) Le temps de chaque groupe de l'échelon» soit la durée , qui au minimum doit être suffisamment long pour indiquer les composants des fréquences les plus basses.

En considérant le fait que T est plus grand que zéro, la durée utilisée est tou­ jours inférieure à et pratiquement, elle doit être dix fols plus grande que les com­ posants les plus bas.

2) La longueur de a ,c'est-à-dlre l'espace compris entre deux échelons, doit être suffisamment petite pour ne pas changer la forme de la fonction dans l'intervalle choisi. En effet» la valeur de a peut atteindre» au maximum» la moitié de la durée de la plus haute fréquence.

Méthode II,

Machine à calcul ; Les trois opérations précitées peuvent être exécutées par une machine électronique. Le procédé employé est différent suivant le modèle. Dans un exemple» on di­ vise la fonction dans le temps , t2... relatif aux pulsations Pj > Ps * ... ’ dont la hauteur de chacune représente l'importance de la fonction dans le temps correspon­ dant. Le signal est dans tous les cas de nouveau échelonné r sec. après , ... u relatif à une autre amplitude de pulsations telles » ^2 ’ ••••• Qji • Si le nombre d'é­ chelons est suffisamment grand» la fonction de corrélation peut être obtenue par :

n

^(r) ~ L S P q ^2ü)

n 1-1

flg. 5 par les amplitudes des pulsations.

Dans cette méthode, la durée de tj ~ *2 » et le nombre de Pi » • ...

vent être choisis minutieusement pour en déduire les caractéristiques du signal.

Un Intervalle assez grand donnera une valeur pi Indépendante de p2 . Le signal de à peut être considéré comme une fonction de l'ensemble, et celui de

à tg une autre, Deuis ce cas, la moyenne de l'équation (PitJ sera une moyenne de l'ensemble des fonctions.

Ainsi, les échelons pj , pg > ,.••• P^ doivent être assez proches l'un de l'autre pour décrire complètement toute la variation du signal.

Les détails de l'opération de la multiplication et l'obtention de la moyenne peuvent être accomplis de différentes manières. Par exemple, les amplitudes de deux pulsations, pour être multipliées, sont converties en un système binaire et la multiplication est ef­

fectuée en utilisant les méthodes ordinaires du compteur numérique.

Malgré la commodité du travail, la méthode préconisant la machine à calcul p.çésente certains désavaintages dont le plus Important est l'acquisition d'un équipement complet, très onéreux, ce qui limite l'étendue de son utilisation pratique.

Mesure et détermination directes de la puissance.

La puissance du bruit et la densité spectrale peuvent être déterminées et mesurées par une méthode directe

P

po

v(f) A f O

(25)

En choisissant une bande de fréquences étroite entre la fréquence et + A cy , si A cû est suffisamment petit, on peut être sûr que dans cet Intervalle, autour de la fré­

quence médiane , le changement du spectre de puissance ne sera pas très grand. Dans cette hypothèse, la valeur de la puissance dissipée sera .

P = Vif) A / (26)

La valeur de la puissance du bruit peut être représentée par une autre équation :

P = -I

ri

7 (V dt (27) où vit) représente la tension du bruit.

Dans un circuit (flg, 7); après un temps assez long, la tension moyenne après l'in­ tégrateur représente la moyenne de l'équation et selon 27 si cette moyenne.-est E nous avons •

K S‘^ =i P = Vif) A / (28)

où E est la tension moyenne de l'Intégrateur après un temps I , (positif ou négatif) A/ la largeur de bande passante.

flgo 7

Dans l'équation (28J, la détermination de la largeur de Dande s'avère délicate. Les fréquences de coupures et bien déterminées dans un filtre Idéali ne peuvent être facilement détectées dans un filtre effectif (flgo 8), Mais ce que nous avons considéré comme A/ = /^ - dans le calcul de la pulssancei représente en réalité les fréquences passant par toute la largeur de bande.

Nous pouvons donc considérer la largeur de bande comme le rapport de la surface de la courbe de la bande passante et de la hauteur de fréquence médiane.

On peut facilement tracer la courbe de bande passante, déterminer la surface et la valeur

flg, 8

de la fréquence médiane, et de là, déterminer la valeur A / . Les mesures effectuées.

1. Mesure des caractérlstlciues de la source de bruit de 20 c/S à 20 Kc/S 2o Mesure des caractéristiques du générateur de bruit blanc :

a) de 2 c/S à 1000 c/S b) de 0,001 c/S à 2 c/S.

Pour la première partie (hautes fréquences) et le paragrt^he a) de la deuxième partie ( basses fré­ quences), nous avons appliqué les méthodes directes précitées, en y apportant certaines modifica­ tions que nous verrons dans les prochains chapitres»

Pour le paragraphe b) de la deuxième partie, (très basses fréquences), ne pouvant adopter les mé­ thodes précédentes, nous avons appliqué une nouvelle méthode de mesure et nous avons effectué les mesures à l'aide des appareils réalisés en laboratoire» Nous détaillerons cette méthode et les ré­

V

CHAPITRE ni»

LA SOURCE DE BRUIT BLANC»

Le tube G,L 6727, un tétrode à cathode chaude, est choisi comme source de bruit blanc» Ce tube à gaz consiste en un modèle miniature dont les dimensions facilitent son emploi.

Le but du travail» en ce quI concerne la source» est d'obtenir un bruit blanc ayant les deux caractéristiques essentielles suivantes :

l* la sortie de la source» avec la moyenne égale à zéro» sans composant con­ tinu ou composant périodique.

2* un spectre de puissance» avec le minimum de variations» dans un domaine de fréquences assez basses» avec une bande de fréquences la plus large possi­ ble.

Après avoir choisi le tube» la possibilité d'obtention d'un résultat optimum dépendra de l'étude des paramètres essentiels qui Influencent les deux points précédents. Ces para­ mètres essentiels sont :

A. Le champ magnétique. B. Les éléments du circuit.

La bande de fréquences étudiée se situe entre 20 c/s et 20 Kc/S

.

Avant de passer à l'étude expérimentale de ces paramètres» nous examinons brièvement la méthode et les moyens de mesure.

Les moyens de mesure.

Le îTlnclpe de la mesure effectuée pour l'étude de la source dans le domaine de 20 c/S à 20 Kc/S est établi d'après ce que nous avons vu précédemment. Nous y ap­ portons toutefois quelques modifications» notamment en ce qui concerne les mesures de la

1. La valeur moyenne.

La valeur moyenne peut être mesurée par un Intégrateur et un voltmètre. Cependant» puisque nous travaillons dans la bande des fréquences élevées» nous pouvons adopter un au

tre circuit de mesure qui donne directement la valeur moyenne (flg. 1) Dans ce circuit» nous substituons un filtre à l'Intégrateur :

flg. 1

Le constant de temps du filtre est choisi assez grand afin de supprimer les hautes fré­ quences. De là, la sortie du filtre prendra la forme du changement de la valeur moyenne du bruit et celul-cl est suffisamment lent que pour lire directement par le voltmètre. Pour cette méthode» 11 est préférable de choisir un voltmètre ayant deux sens différents ou ayant le point zéro au centre.

La possibilité d'enregistrer la sortie du filtre qui permet l'étude des variations de la valeur moyenne constitue un précieux avantage de cette méthode.

2. La fonne du spectre de puissance.

Nous avons déterminé la forme du spectre de pulsseuice par une méthode directe (chap. 11,28). Selon la discussion précédente» 11 est possible de représenter la puis­ sance du bruit dissipée dans la bande f - f, comme suit :

CI •'O

k7 = P = U(f) (fa - fb) (chap. II» 28)

Supposons que V(f) = soit la valeur de la puissance pour une bande de fréquences assez large. Par un filtre ou un analyseur, nous pouvons toujours sélectionner une petite bande fa~^h’ ^ choisissant assez étroite, la valeur dans la bande de - fj^J ne subit pas de grand changement et peut être considérée comme constante.

Dans cette hypothèse, la valeur de dépendra de :

(U

Avec un filtre

fa- fb=^f une fréquence

dont la sélectivité est constante? ( ou -—2- = ete ), fn

dépendra de la valeur de la fréquence médiane du filtre. / comme point de départ, la valeur de dépendra de

IB O la valeur En choisissant K' U

(

)

où K' est une valeur constante pour toute la bande de mesure.

De là, le rapport de deux mesures, pour la fréquence médiane et H2 pour la fré­ quence médiane , sera :

(3)

A l'aide de cette équation, on obtient une méthode très simple qui permettra de déterminer la forme du spectre de puissance.

Les deux valeurs et E2 représentent la tension moyenne, et fi et , les fréquen­ ces médianes du filtre ou de l'analyseur.

Dans nos mesures, un analyseur de fréquences est utilisé comme filtre de haute préci­ sion. Un Interrupteur nous donne directement la valeur positive ou négative de la tension. Le temps nécessaire à chaque fréquence est déterminé selon le calcul précité et comme nous l'avons vu, ce temps change Inversement à la valeur de fréquence.

La courbe de puissance est construite selon la formule :

5

où S est la valeur du spectre de pulssancei

T la moyenne de la sortie de l'Intégrateur après le temps f , / la fréquence médiane de la mesure.

Nous avons choisi comme valeur de comparaison» (cf. tableau correspondant deuxième partie), la tension de fréquences de 20 Kc./S .

Les autres points du spectre de puissance sont déterminés par un coefficient :

1/2

A =

I

De làp pour une fréquence la valeur de comparée à HgOKc •

(S/

n K

ou :

1/2

I I =

^

Pour tous les tableaux nous avons fait appel à cette formule qui représente la racine carrée de y , La valeur A change évidemment selon la fréquence» et nous avons :

I

(71

flg. 2

Le circuit de mesure est pareil à celui de la flg, 2.

Etude des éléments essentiels de la source du bruit.

Au début du présent chapitre, nous avons dit que la sortie de la source et la forme du spectre de puissance subissent l'Influence de deux paramètres essentiels ; le champ ma­ gnétique et les éléments du circuit.

Nous avons pu déterminer ces paramètres en procédant à une étude expérimentale, cel­ le-ci tentée dans le but d'obtenir une source de bruit blanc et un spectre de puissance uniforme dans les conditions optlraa.

A. Effet du champ magnétique .

Le champ magnétique est un paramètre très important pour la forme du spectre de puis­ sance et même pour la forme de distribution du bruit blanc.

L'étude de l'effet du champ magnétique est basée sur les éléments suivants ;

- l'axe de direction du champ magnétique par rapport à l'axe de la direction du champ électrique.

- l'angle de la direction du champ magnétique et du champ électrique. - la grandeur du champ magnétique.

La direction du champ, '

Le choix des axes de direction du champ magnétique par rapport à l'axe de direction du champ électrique est basé sur :

a) le champ magnétique parallèle à la surface du champ électrique (direction du champ perpendiculaire à l'axe du tube) que nous appellerons champ transversal.

b) le champ magnétique perpendiculaire à la surface du champ électrique (direction du champ parallèle à l'axe du tube) : champ longitudinal.

Pour tous les essais concernant l'effet du champ magnétique nous utilisons le schéma suivant (flg. 3). Les valeurs 7^ et 7^ > tensions des grilles, sont égales à zéro.

+ 3000 7.

P

flg. 3

Le champ magnétique est produit par le courant continu, ce qui permet d^en étudier facilement le changement.

aj le chanp transversal :

1. L'angle du champ ma^étlque et du champ électrique.

Soit O M l'axe de la direction du champ électrique et oy , l'axe de la direction du champ magnétique, et 6 l'angle des deux champs ( 6 = H o y ) sur le plan x o y .

(flg, 4)

Le champ magnétique est obtenu par un courant continu, qui peut en faciliter le chan­ gement. Les valeurs de champ préconisées : 4#65 ; 6.90 ; 9.15 et 11,50 correspondent au courant d'alimentation de 2, 3. 4. 5 ampères.

flg, 4

Les tableaux ( I. II. III. IV ) expriment le résultat des mesures pour quatre valeurs de champ précitées.

Selon ces tableaux, on constate que le changement de 6 exerce une Influence consi­ dérable sur le spectre de pulsseuice. Les courbes 1 et 2, construites pour deux valeurs du champ magnétique :4.65 et 11,50 Indiquent le changement de forme du spectre de puis­ sance pour différentes valeurs de 6 . ainsi que les courbes 3. construites pour quatre va­ leurs de champ magnétique, le changement de la tension de sortie pour une fréquence (20Kc/S) selon le changement de 6 .

Selon ces tableaux et les courbes, nous obtenons les résultats suivants :

2„- En augmentant la valeur de 0 » on remarque» pour les valeurs faibles de 6 en­ tre 10* et 20* , l'apparition d'une oscillation périodique (oscillation propre au gaz) . La fréquence» la forme» la tension de cette oscillation varient selon les autres condi­

tions matérielles de l'essai» notamment la valeur du champ magnétique» la température. Cette zone d'oscillation étant très petite (pour un champ magnétique constant d'en­ viron 5*), nous n'en faisons pas mention dans les courbes 3.

3.- L'agrandissement de 6 » Immédiatement après la zone d'oscillation» augmente la valeur de la sortie Jusqu'à un certain maximum. La valeur , correspondant à ce maxl- mum, change suivant la valeur du champ magnétique. Nous avons observé 6^ » l'angle cor­ respondant à ce maximum» pour H = 4,65 aux environs de 45° ; H - 6,90, 6^ = 50°; H = 9,15, = 60’ et H = 11,50 , 6^ = 75*.

En augmentant le champ magnétique» on constate que ce maximum se déplace vers — . 2 Pratiquement» ces points maximums ne sont pas stables.

4. - La valeur de la sortie ne change pas avec la direction des champs. De là» les courbes 3 sont symétriques pour les axes x et y .

5. - Pratiquement» on aperçoit les zones stables autour de la valeur zéro et de ^ . 2 Dans ces deux zones le spectre de puissance est plus uniforme et la sortie est moins In­ fluencée par les conditions matérielles.

Remarque; I. Pour le champ magnétique fort ( 11, 50, > on remarque une nouvelle zone d'oscillation autour de 50*. En augmentant le champ magnétique» on peut observer plusieurs zones d'oscillation.

II. Pour les valeurs très élevées du champ magnétique» le changement de 0 » en plus du changement de la tension de sortie» modifie la forme du spectre. Par exemple» dans le tableau III , ff = 11,50 ÂtJn., la valeur de basses fréquences (entre 8 et iKc/LsJ est con­ sidérable.

2. La valeur du champ ma^étique. La valeur zéro.

Nous distinguons dans un tube à gaz» dans certaines conditions matérielles (tempéra­ ture» résistance de plaque...)» une sorte d'oscillation» mélange de bruit et d'un composant périodique souvent très puissant.

Le tableau (V) et les courbes (4), nous montrent la sortie du bruit blanc d'un tube ayant un champ magnétique zéro avec les tensions des grilles Kj , 72 pour zéro et + 6 volts.

Les formes de ces courbes sont très particulières comparativement aux autres résul­ tats obtenusf et on volt que la sortie des basses fréquences est très puissante.

Le composant périodique, l'oscillation propre au gaz. a souvent une fréquence élevée. Par exemple, pour ces essais, dans les conditions matérielles du travail, elle est de l'or­ dre de 3 Kc/s ,

Comme nous l'avons énoncé, on peut utiliser un tube à gaz dépourvu de champ magnéti­ que comme source d'un générateur, en tenant compte des désavantages suivants :

1. la tension du bruit est très faible, ce qui exige une amplification et un régla­ ge de la tension.

2. la forme du spectre n'est pas uniforme, ce qui ne permet pas l'utilisation d'une large bande.

3. l'existence du composant périodique exige une bande de travail assez éloignée de cette fréquence afin de pouvoir le supprimer.

Augmentation du champ.

L'augmentation du champ réduit la puissance ou l'amplitude du composant périodique et augmente la valeur du bruit. Les tableaux (VI ; VII ; VIII) Indiquent les valeurs de la tension de sortie pour les valeurs de courant continu des bobines magnétiques.

Le composant périodique (ou oscillation propre au gaz) peut être perpu jusqu'à la valeur I = 1,5 A (cf. photos 3,4) . Après cette zone, on obtient le bruit sans composant périodique, mais le changement de la puissance de sortie n'est pas régulier avec le chan­ gement du champ magnétique.

Pour certaines valeurs du champ, la tension peut augmenter brusquement. Ces points maximums ne sont pas stables et Ils n'ont pas le spectre de puissance régulier, et dans ces maximums, on observe souvent les composants périodiques. Pour les champs très forts, on observe à nouveau les composants périodiques et une sortie Irrégulière et Instable (cf. photos 7,8) .

Pour 6=0, (tableau VI, courbes 5, construites pour 20 Kc/s et 8 Kc/s), on ob­ serve l'oscillation propre au gaz. Jusqu'à I = 0,7 ampère, un maximum de puissance pour I - i>5 et un autre maximum pour 1=7, ces derniers sans composant périodique.

Pour les valeurs supérieures à 1=8 ampères, 11 existe une zone Instable et on y remarque l'oscillation périodique (cf. photos 5,0) ,

décelée Jusqu'à I = 1,5 ampère, de même pour, la valeur 1 = 3 ampères, un maximum de puis­ sance plus l'apparition d'une oscillation périodique.

La sortie augmente avec la valeur du champ magnétique Jusqu'à 1=8 ampères et au- delà de cette zone, on observe l'apparition d'une oscillation périodique et une zone Ins­ table,

Pour ^ (tableau VIII, courbe 7), la zone d'oscillation pour la faible tension est relativement petite. On remarque un maximum pour 1=3 ampères, sans composant pé­ riodique. Au-delà de 5 ampères, on observe l'apparition d'une oscillation périodique et la zone Instable.

Remarque : On observe que les points maximums des courbes précédentes ne sont pas stables. En outre, 11 y a toujours apparition d'une oscillation périodique au point maximum.

De là, la meilleure condition de travail parmi les essais précédents se trouve dans la zone des champs magnétiques correspondante^ de 2,5 à 7 ampères, et ce pour 6=0.

(exemples de conditions favorables,cf. photos 9,10). b) le chcmp longitudinal ;

Pour ces essais, le champ magnétique est perpendiculaire à la surface du champ élec­ trique, par conséquent, 11 est coaxial au tube à gaz. (flg, 5)

flg. 5

1, - Une Plus grande uniformité dans la forme de la sortie (comparée au champ trans­ versal), (cf, photo 11)

2, - Les valeurs les plus élevées du spectre de puissance pour les tasses fréquences (comparées aux courbes du spectre de puissance du champ transversal).

3, - L'effet considérable de la tension des grilles sur la forme du spectre qui per­ met la modification de la sortie.

Les trois points cités donnent un grand avantage à l'utilisation du champ longitudinal par rapport au champ transversal.

Cependant, cette méthode présente certains Inconvénients :

1*/ pratiquement la mise en oeuvre d'un champ coaxial au tube à gaz est plus diffi­ cile que celle du champ transversal,

2*/ l'emplacement du tube à gaz, afin d'obtenir le meilleur résultat, nécessite une mise au point précise. Le meilleur résultat sera obtenu si

- le champ magnétique est uniforme.

- l'axe du tube et le champ magnétique sont superposés,

La forme du spectre de puissance et l'uniformité de la sortie sont très sensibles à ces deux paramètres. Par exemple, on peut observer facilement que le rapprochement des morceaux de fer des aimants magnétiques qui changent l'uniformité du champ peut perturber la forme de la sortie.

Pour le deuxième paramètre, l'écartement de plus de 15* de l'angle des axes du tube et du champ magnétique peut provoquer une sortie non uniforme.

En dépit de ces désavantages, la possibilité d'obtenir le spectre de puissance élevé pour les basses fréquences et les moyens de modifier la forme du spectre par la tension des grilles, ont dirigé notre choix vers l'utilisation d'un tel champ comme source de bruit. Nous verrons cl-après le résultat expérimental obtenu par ce type de champ,

B» Les éléments du circuito

La forme du spectre de puissance obtenue par une des formes des champs transversal ou longitudinal, dans une des conditions étudiées, peut subir des modifications dues au changement des éléments essentiels du circuit.

Citons comme éléments principaux du circuit : a) la résistance de plaque