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de pluies

P. Cantet

To cite this version:

P. Cantet. Impacts du changement climatique sur les pluies extrêmes par l’utilisation d’un générateur stochastique de pluies. Sciences de l’environnement. Doctorat Biostatistiques, Université Montpellier II, 2009. Français. �tel-02593179�

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UNIVERSITÉ MONTPELLIER II

- UFR DES SCIENCES -

Impacts du Changement Climatique sur les Pluies Extrêmes par l'Utilisation d'un Générateur

Stochastique de Pluies

Thèse présentée pour l'obtention du grade de

Docteur de l'Université de Montpellier II

ÉCOLE DOCTORALE : Information, Structures, Systèmes FORMATION DOCTORALE : Biostatistiques

SECTION CNU : Mathématiques appliquées et applications des Mathématiques (26) DISCIPLINES : Statistiques appliquées et Hydrologie

par

Philippe Cantet

soutenue publiquement le 09/12/2009

devant le jury composé de :

M. Christian Lavergne Université de Montpellier II Président

Mme Liliane Bel Agro Paris Tech Rapporteur

M. Éric Gaume LCPC, Nantes Rapporteur

M. Jean-Noël Bacro Université de Montpellier II Directeur de thèse M. Patrick Arnaud Cemagref Aix en Provence Encadrant

M. Serge Planton CNRM, Toulouse Examinateur

M. Rémy Garçon EDF-DTG, Grenoble Examinateur

Thèse préparée dans l'équipe Hydrologie du Cemagref (Aix-en-Provence)

CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

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CemOA : archive ouverte

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Résumé

Des récentes études ont montré la diculté de détecter des tendances des phéno- mènes extrêmes de précipitation. C'est pourquoi, dans cette thèse, nous proposons une étude originale de l'impact du changement climatique sur les pluies extrêmes par l'utilisation d'un générateur stochastique de pluies horaires. La détection de l'évolu- tion climatique est faite à travers la paramétrisation de ce générateur. Contrairement aux méthodes classiques, les paramètres du modèle sont directement liés à des ca- ractéristiques climatiques moyennes et non aux valeurs extrêmes.

Au préalable, une consolidation de la modélisation des phénomènes conditionnant le comportement à l'inni du générateur est réalisée. Sur la base de la modélisation par copules, la dépendance entre les variables du générateur est modélisée et conduit à une meilleure prise en compte du phénomène de persistance des averses générant des cumuls de pluies extrêmes. Ensuite une étude montre que le générateur a un comportement robuste vis à vis des données disponibles tout en proposant des quantiles de pluies extrêmes de bonne qualité.

Une analyse par simulation a permis de choisir un test de tendance adapté et de montrer que la modélisation du phénomène étudié a une grande importance dans la pertinence du rejet de la stationnarité des paramètres. Une méthode est créée pour dénir la signicativité des tendances des paramètres au sein d'une zone climatiquement homogène à partir de la construction de chroniques régionalisées.

Á partir de longues séries journalières issues de 139 postes pluviométriques de la métropole française, nous étudions l'évolution des paramètres du générateur de pluies sur la période 1960-2003. L'approche régionale est alors préférable à l'approche locale pour tenir compte d'un changement global et être moins soumis à l'échantillon- nage. Les résultats montrent qu'un changement dans les caractéristiques moyennes provoque un plus grand impact sur les extrêmes. Les tendances observées ont lieu principalement en hiver avec une recrudescence d'événements pluvieux dans la plupart des régions. La prise en compte du changement climatique dans l'estimation de quantiles de pluies n'apporte pas de gros changements par rapport à une estimation sous hypothèse de stationnarité du climat. Les pluies extrêmes semblent tout de même être de plus en plus fréquentes sur l'ensemble de la France hormis le pourtour méditerranéen.

Nous proposons ensuite une application en couplant les prévisions des modèles climatiques et le générateur de pluies. D'après les résultats, il semble, entre autres, que le Nord de la Lorraine et l'Est des Cévennes seront soumis à une hausse consé- quente de l'aléa pluvial au cours du21^ème siècle.

Mots Clés : Changement Climatique, Générateur Stochastisque de Pluies Horaires, Pluies Extrêmes, Copules, Tests de Tendance, Approche Régionale

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Impacts of Climate Change on Extreme Rainfall Using a Rainfall Stochastic Generator

Recent studies showed diculties to detect the trends on rainfall extreme phenomenon. That is why an original approach is proposed to estimate the impacts of climate change on extreme rainfall by using an hourly rainfall stochastic generator. Climate evolution is detected from the generator parameterisation. Compared to usual methods, the generator parameters are estimated by average, and not by extreme, values of daily climatic characteristics.

At the beginning, we focus on the modelisation of phenomena which inuence the asymptotic behaviour of the generator. Based on the copula theory, the dependence between some generator variables is modelised and lead to a better regeneration of the extreme precipitation depth. Then a study shows the generator has a robust behaviour according to available data while it proposes a good estimation of rainfall quantiles.

Simulations permit us to choose an adapted trend test and to show the modelisation of the studied phenomenon is of great importance in the relevance of the stationary hypothesis rejection. A method is created to test a regional trend in a homogenous climatic zone from the construction of regionalized chronicles.

From the daily information of 139 rain gauge stations, the stationarity of generator parameters was studied in metropolitan France between 1960 and 2003. Tests were performed from a local approach and from a regional one. A regional approach seems better to take into account a real change and to reduce the sampling problem.

Changes observed on average rainfall characteristics are amplied when working with extreme events. The observed trends occur mainly between December and May when the rainfall occurrence increased during the four last decades in the most zones. Up to now, the taking into account of climate change does not lead to a big change in the quantiles estimation, when compared to their estimation under a hypothesis of stationary climate. However extreme rainfalls seem to be more frequent on the whole French territory except in the Mediterranean area.

Besides, we propose an application by combining the climate model predictions and the rainfall generator. According to these results, it seems, for example, the heavy precipitation will increase in the Lorraine northern and in the Cevennes eas- tern during the 21st century.

Keywords : Climate Change, Hourly Rainfall Stochastic Generator, Extreme Rain- fall, Copulas, Trend Tests, Regional Approach

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Remerciements

Une thèse dure au moins trois ans, c'est long ! Heureusement que l'on peut comp- ter sur des personnes tant sur le plan scientique que moral.

Tout d'abord, je remercie vivement Patrick Arnaud qui m'a apporté ce dont un thésard a besoin : liberté, conance, patience, conseils et idées ; sans qui cette thèse n'aurait jamais vu le jour. Merci également à Jean-Noël Bacro qui m'a consacré, malgré son emploi du temps chargé, des après-midis enrichissantes et des relectures minutieuses du manuscrit.

Une thèse rentre toujours dans un projet plus vaste où tout une équipe y tra- vaille. Je tiens donc à remercier toute l'équipe Hydrologie du Cemagref d'Aix en Provence où le travail et la bonne ambiance règnent. En particulier, merci à Jacques Lavabre, hydrologue de mérite ; Dominique Breil pour les problèmes administratifs vite résolus ; sans oublier bien sûr mes collègues de bureau successifs : Stéphanie Diss pour les moments de craquage et Yoann Aubert à qui je souhaite bonne chance pour ces deux prochaines années.

Je remercie également le laboratoire d'accueil, le Cemagref, en particulier Patrice Mériaux, directeur de l'unité de recherche Ouvrages Hydrauliques, pour m'avoir permis de faire valoriser mes travaux lors de congrès internationaux.

Cette thèse n'aurait jamais pu voir le jour sans données. Je remercie donc Météo- France, en particulier Serge Planton et Christian Page, pour l'intérêt qu'ils ont porté à mon travail.

Je tiens également à remercier tous les membres de mon jury qui ont, pour la plupart, suivis mes travaux depuis le début. Je tiens à remercier les rapporteurs Lilianne Bel et Éric Gaume pour avoir lu mon manuscrit dans les délais, les exa- minateurs Serge Planton et Rémy Garcon ainsi que le président du jury Christian Lavergne.

Trois années auraient été longues sans divertissement ! Je tiens à remercier toutes les personnes, permanentes ou pas, que j'ai pu cotoyer au sein du Cemagref durant les heures de détente : les pétanqueurs, volleyeurs, footballeurs, VTTistes, baigneurs dans le lac de Zola, QPUCeurs...

Pour conclure, je tiens à remercier Fabienne et Vincent qui ont contribué à ce que le jeune thésard mange des fruits et légumes le soir et non que des cacahuètes ou des pizzas mais également les Damiens, Laure, Manu, Pierre, Julien, Nico et autres pour les apéros plus ou moins longs après les journées diciles.

Je n'oublie pas bien sûr ma famille qui est toujours là.

Pour terminer une mention spéciale pour Mèl, pour son aide lors de la préparation de la soutenance et bien plus encore.

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Table des matières

Résumé i

Abstract iii

Remerciements v

Introduction générale 1

1 Éléments de contexte : le changement climatique 5

1.1 Le contexte du Changement Climatique Global . . . 7

1.1.1 Observations . . . 7

1.1.2 Prévisions pour le 21^ème siècle . . . 13

1.2 Le changement climatique et les pluies en France . . . 17

1.2.1 Observations et projections de la pluviométrie en France . . . 17

1.2.2 Problème du changement climatique et des pluies extrêmes . . 25

1.2.3 L'approche par un générateur stochastique de pluies. . . 26

2 Le générateur de pluies SHYPRE 27 2.1 Le principe . . . 28

2.2 Les variables du modèle de pluie . . . 29

2.3 Simulation des averses . . . 31

2.4 La version régionalisée de SHYPRE : SHYREG . . . 32

2.4.1 SHYREG . . . 32

2.4.2 Les trois paramètres de SHYREG . . . 33

2.4.3 Utilisation des résultats saisonniers de SHYREG . . . 34

3 Modélisation de la persistance 37 3.1 Présentation du problème . . . 38

3.1.1 Exemple de la persistance sur un événement observé . . . 39

3.1.2 SHYPRE sans la modélisation la persistance . . . 40

3.1.3 Travaux préliminaires . . . 40 vii

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3.2 Outils mathématiques . . . 43

3.2.1 Comment diagnostiquer la dépendance ? . . . 43

3.2.2 La notion de copules . . . 47

3.2.3 Estimation des paramètres d'une copule . . . 53

3.2.4 Test d'adéquation d'une copule . . . 55

3.2.5 Simulation de données selon une copule . . . 56

3.3 Cas d'une copule triangle . . . 58

3.3.1 Estimation du paramètre d'une copule triangle . . . 58

3.3.2 Simulation d'une copule triangle . . . 63

3.4 Mise en évidence de la persistance . . . 63

3.4.1 Les données . . . 64

3.4.2 Dépendance chronologique des averses . . . 66

3.4.3 Dépendance des volumes ordonnés . . . 71

3.4.4 Conclusion . . . 77

3.5 Modélisation de la persistance dans SHYPRE . . . 77

3.5.1 Choix de la copule . . . 78

3.5.2 Estimation du paramètre de la copule de Gumbel . . . 78

3.5.3 Apport de la modélisation de la persistance dans les résultats de SHYPRE . . . 81

3.5.4 Importance dans le choix de la copule . . . 84

3.6 Conclusion . . . 86

4 Incertitudes/Robustesse du générateur de pluies 87 4.1 Incertitudes dues au mode de dépouillement . . . 89

4.1.1 La méthode de lissage . . . 89

4.1.2 Conséquences de la méthode de lissage . . . 90

4.1.3 Étude sur les postes du Réal Collobrières . . . 98

4.1.4 Conclusion . . . 99

4.2 Robustesse de SHYPRE par rapport à l'échantillonnage des valeurs records . . . 102

4.2.1 Conséquences sur la persistance . . . 102

4.2.2 Conséquences sur les paramètres locaux . . . 103

4.2.3 Conséquences sur les quantiles de SHYPRE . . . 104

4.2.4 Conséquences sur les quantiles estimés par un ajustement GPD104 4.3 Incertitudes de la modélisation de la persistance . . . 107

4.3.1 Une autre modélisation de la persistance . . . 108

4.3.2 Comparaison des 2 modélisations de la persistance . . . 109

4.4 Validation des quantiles de SHYPRE et SHYREG . . . 112

(12)

TABLE DES MATIÈRES ix

4.4.1 Restitution des quantiles observés . . . 112

4.4.2 Conséquences de la journalisation de SHYPRE . . . 113

4.4.3 Comportement à l'inni de SHYREG . . . 116

5 Détection de tendance 123 5.1 Les diérents tests de détection de tendance . . . 124

5.1.1 Test non paramétrique de Mann-Kendall (MK) . . . 124

5.1.2 Test de régression linéaire (RL) . . . 125

5.1.3 Test du rapport des vraisemblances maximales (RVM) . . . . 125

5.1.4 Application des tests à notre problème . . . 126

5.2 Choix du test . . . 130

5.3 Le test RVM dans une approche régionale . . . 134

5.3.1 La mise en place du test régional . . . 134

5.3.2 Signicativité de la tendance pour l'approche régionale . . . . 136

6 Prise en compte de l'évolution climatique dans SHYREG 139 6.1 Les données . . . 140

6.1.1 Code de qualité et durée d'observation . . . 140

6.1.2 Mise en place de 9 zones climatiques . . . 141

6.2 Tendances des paramètres de SHYREG . . . 144

6.2.1 Approche locale . . . 144

6.2.2 Approche Régionale . . . 148

6.2.3 Interprétation des résultats . . . 153

6.3 Conséquences des tendances observées sur les quantiles . . . 155

7 Application : Utilisation des prévisions d'un GCM 159 7.1 Les données . . . 160

7.2 Estimation des paramètres de SHYREG . . . 161

7.3 Application de SHYREG : Estimation des quantiles sous les dié- rentes périodes . . . 168

7.4 Comparaison entre données simulées et observées . . . 170

7.5 Conclusion sur l'application . . . 171

Conclusion générale et perspectives 173

Annexes 177

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A Calcul de la distance de dépendance 179

B Contrôle FDR : procédure BH 185

C Composition de lois saisonnières 187

D Algorithme de Newton-Raphson 189

E La liste des postes utilisés pour SHYPRE 191

F Le Boxplot 207

G Critère de Nash 209

Bibliographie 210

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Introduction générale

Le vif intérêt apporté au changement climatique durant ces dernières années a mené à une conclusion quasi unanime dans le monde scientique : le climat de la Terre change à l'échelle mondiale et régionale. Le réchauement du système climatique est sans équivoque. On note déjà, à l'échelle du globe, une hausse des températures moyennes de l'atmosphère et de l'océan, une fonte massive de la neige et de la glace et une élévation du niveau moyen de la mer. [53]. Le changement climatique est souvent assimilé au réchauement global car la température est la variable climatique la plus aectée. Par exemple, la température moyenne à la surface de la Terre a augmenté de + 0.74 C ±0.18C sur la période 1906-2005, ce qui amplie l'évolution de + 0.6C ±0.2C sur la période 1901-2001 fournie par le Troisième rapport d'évaluation [52]. Le GEIC prévoit des changements encore plus intenses au cours du 21^ème siècle.

Ce réchauement climatique doit avoir des conséquences sur le cycle de l'eau et en particulier les précipitations. En simpliant, dans un monde plus chaud, l'évapora- tion de l'eau augmente ce qui doit entrainer une augmentation globale des précipita- tions. Les observations montrent en eet une tendance à la hausse des précipitations surtout dans l'hémisphère Nord. L'augmentation des précipitations semble être da- vantage marquée dans les moyennes latitudes qu'en zone tropicale. Des tendances à la hausse ont été observées aux Etats-Unis d'Amérique [46], au Canada [104] et dans le Nord et l'Ouest de l'Europe [86] au cours du dernier siècle. Ces augmentations peuvent être expliquées par la phase positive persistante de l'Oscillation Atlantique Nord (NAO) qui perdurent depuis ces deux dernières décades [14]. Contrairement aux études précédentes, des tendances à la baisse ont été détectées en Chine [102]

et dans le bassin méditerranéen [99]. Ces tendances observées, diérentes selon les localisations, nous poussent à étudier le changement climatique à l'échelle plus ré- gionale.

Dans un but de prévention des risques, il est intéressant de savoir si ces changements globaux provoquent une augmentation d'événements extrêmes [45]. En eet l'évaluation statistique des périodes de retour d'un phénomène hydrométéorologique est primordiale pour le dimensionnement d'ouvrages hydrauliques ou l'aménagement du territoire. La stationnarité des phénomènes extrêmes dans le temps est une hy-

1

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pothèse quasi systématique dans l'évaluation de l'aléa pluvial. Si celle-ci n'est pas justiée, elle peut avoir des conséquences sur la prédétermination des phénomènes extrêmes.

L'étude de stationnarité appliquée uniquement aux observations des débits n'est pas satisfaisante de par la non stationnarité du fonctionnement hydrologique de certains bassins versants, indépendamment du changement climatique (urbanisation, incendie, déforestation, aménagements hydrauliques, problèmes métrologique de détarage des stations de mesures, . . . ). Il faudrait alors travailler seulement sur les bassins versants instrumentés non inuencés par l'homme qui sont peu nombreux en France (∼ 30) [82]. De plus la mesure de débits extrêmes est entachée d'une incertitude plus grande que celle des pluies extrêmes. Il est donc préférable d'étudier la stationnarité des pluies extrêmes plutôt que celle des débits.

La détection de tendance dans les phénomènes extrêmes de précipitation est dif- cile. D'une part, les modèles climatiques (GCM) ont du mal à reproduire ecace- ment les événements extrêmes [68]. D'autre part, les méthodes statistiques classiques semblent limitées de par le manque de longues chroniques, ce qui peut mener à des hypothèses restrictives sur les tendances à tester [77]. Une étude originale de l'impact du changement climatique sur les pluies extrêmes est alors abordée dans cette thèse par la modélisation des processus générateurs de crues, à travers l'utilisation d'un générateur stochastique de pluies horaires testé sous diérents climats [4] pouvant être couplé à une modélisation de la pluie en débit [5]. La détection de l'évolution climatique est faite à travers les paramètres d'un générateur stochastique de pluie.

Contrairement aux méthodes classiques, les paramètres du modèle sont directement liés à des caractéristiques climatiques moyennes et non aux valeurs extrêmes.

Le premier objectif de la thèse est de justier l'utilisation d'une telle approche en confortant les quantiles de pluies extrêmes proposés par le générateur de pluies et la pertinence de ses paramètres dans la caractérisation des pluies extrêmes. Nous nous intéressons particulièrement à la modélisation du phénomène de persistance carac- térisé par une dépendance entre les averses fortes d'un même événement (Chapitre 3). L'utilisation de copules nous permet alors de prendre en compte ce phénomène dans le générateur de pluies menant à des résultats concluants. Une étude est ensuite entreprise pour valider les quantiles de pluies estimés par le générateur (Chapitre 4).

Le deuxième objectif est d'étudier des longues séries de pluies pour voir si les diérents paramètres du générateur varient au cours du temps. Pour cela nous re- cherchons le test le plus adéquat à notre problème (Chapitre 5). Après une étude sur des données simulées, nous choisissons d'utiliser le modèle Poisson-Pareto-Peak- Over-Threshold qui est communément utilisé pour modéliser les valeurs extrêmes

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Introduction générale 3

[19]. Nous testons la stationnarité des paramètres du modèle POT à l'aide du test du rapport des vraisemblances maximales. L'application de ce test à une échelle locale montre des résultats non cohérents ce qui nous amène à considérer une approche régionale. Nous proposons alors un test permettant de savoir si une tendance est signicative au sein d'une même région. La France possède plusieurs climats qui, a priori, ne doivent pas être soumis au même changement. Nous avons donc construit jusqu'à 9 zones climatiquement semblables au vue de caractéristiques moyennes de la pluie. Á l'aide du test régional, nous pouvons alors apprécier la tendance des paramètres de notre générateur sur ces zones pour évaluer l'impact du changement climatique sur les distributions de pluies (Chapitre 6).

Enn nous proposons de coupler les prévisions des modèles climatiques et le gé- nérateur de pluies (Chapitre 7). Nous avons à notre disposition les pluies journalières à une résolution de8km issues d'un modèle climatique¹ sur3périodes :1980−2001, 2046−2066et2081−2100. Nous estimons les paramètres du générateur de pluie sur ces trois périodes an d'apprécier les possibles impacts du changement climatique sur les pluies extrêmes à partir des climats futurs envisagés par les météorologues.

1CNRM-CM3 du CNRM

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Chapitre 1

Éléments de contexte : le changement climatique

Sommaire

1.1 Le contexte du Changement Climatique Global . . . 7 1.1.1 Observations . . . 7 1.1.2 Prévisions pour le21^ème siècle . . . 13 1.2 Le changement climatique et les pluies en France . . . . 17 1.2.1 Observations et projections de la pluviométrie en France . 17 1.2.2 Problème du changement climatique et des pluies extrêmes 25 1.2.3 L'approche par un générateur stochastique de pluies. . . . 26

5

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Parmi les risques naturels majeurs auxquels la France doit faire face, les inondations sont certainement les catastrophes les plus fréquentes et les plus dévastatrices sur les plans humain et matériel. Depuis longtemps, la France a subi des inondations catastophiques (voir Fig. 1.1). Du fait de l'augmentation constante de la population et d'une urbanisation mal maitrisée, la population est de plus en plus soumise au risque d'inondation. Les français ont été marqués par des inondations d'une rare ampleur ces dernières années. On peut citer entre autres les inondations records de novembre 1999 dans l'Aude et celle de septembre 2002 dans le Gard. Ces événements, touchant un grand nombre d'habitations, ont été fortement médiatisés conduisant à la perception d'une recrudescence des événements extrêmes. De plus, le changement climatique étant devenu une réalité (voir Section 1.1), il est tout à fait logique de se demander s'il a un impact sur les pluies extrêmes¹.

Dans un premier temps, nous présentons les observations et les prédictions éta- blies par le GEIC sur le climat mondial. Puis nous nous intéressons plus particuliè- rement aux méthodes employées dans la recherche des impacts sur les événements extrêmes et les problèmes qui en découlent. Enn, nous proposons une méthode originale dans la recherche de tendances dans les pluies extrêmes que l'on développera dans la suite de la thèse.

Fig. 1.1 Crues historiques en France jusqu'en 1992.

1Le changement climatique est étudié à travers les pluies et non à travers les débits. Les débits peuvent être soumis à des changements autres que climatiques (déforestation, urbanisation, ... des bassins versant)

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1.1 Le contexte du Changement Climatique Global 7

1.1 Le contexte du Changement Climatique Global

Le GEIC (Groupe d'experts Intergouvernemental sur l'Évolution du Climat) a été fondé en 1988 par l'Organisation Météorologique Mondiale et le Programme de Nations Unies pour l'Environnement. Il a pour but de rassembler des données scientiques, techniques et socio-économiques pertinentes an d'envisager les risques des changements climatiques liés aux activités humaines. Il doit également formuler et évaluer des stratégies possibles de prévention et d'adaptation. Il joue un rôle central dans les négociations internationales sur le changement climatique. En eet, son premier rapport de 1990, mis à jour en 1992, a servi de base à la Convention- cadre des Nations unies sur les changements climatiques adoptée en juin 1992 à Rio de Janeiro.

Son dernier rapport [53], publié en 2007², rassemble les observations et les prédictions du climat mondial faites par les groupes de travail. Il nous servira de référence³ dans les connaissances actuelles du changement climatique global que nous allons décrire briévement dans cette Section.

1.1.1 Observations

Le climat est soumis à des variations naturelles. Par exemple la variation de l'excentricité de l'orbite terrestre détermine les cycles de glaciation sur 95000 ans ou on peut encore citer l'inuence de l'activité solaire. Cette variabilité naturelle du climat est de l'ordre de milliers ou millons d'années. Or les observations du changement climatique que nous allons présenter sont de l'ordre du siècle. Par exemple la Figure 1.2 montre le taux de dioxyde de carbone (appartenant aux GES) présent dans l'atmosphère durant ce dernier millénaire. La nette augmentation observée depuis la période préindustrielle (hausse de 70% entre 1970 et 2004) permet de se rendre compte d'un changement brutal qui ne peut être expliqué par une variabilité naturelle.

On présente les principales observations du changement climatique mises en évi- dence par le GEIC [53]. Nous reprenons les résultats énoncés par [53].

2un résumé est disponible sur http://www.ipcc.ch/publications_and_data/publications_

ipcc_fourth_assessment_report_synthesis_report.htm

3Il existe un nombre tellement grand de publications sur le changement climatique qu'il en est impossible d'en faire une liste exhaustive. Le rapport du GEIC permet alors d'avoir une idée claire sur les connaissances des scientiques à propos du changement climatique.

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Fig. 1.2 Évolution du dioxyde de carbone à partir de données provenant de carottes de glaces et de mesures récentes. Figure issue de [53]

Température

Onze des douze dernières années (1995−2006) gurent parmi les douze années les plus chaudes de l'enregistrement des températures de surface mondiales (depuis 1850). La tendance moyenne sur cent ans (1906-2005), + 0.74 C ±0.18C, est supérieure à la valeur+ 0.6C±0.2C (1901-2000) fournie par le Troisième rapport d'évaluation [52]. Les augmentations de température sont largement répandues sur l'ensemble du globe et sont plus élevées au Nord, et les terres émergées se sont réchauées plus rapidement que les océans (Figure 1.3). Ce réchauement a connu une première phase entre 1900 et 1940, suivi d'une stabilisation (voire diminution) entre 1940 et1975, avant de reprendre depuis 1975 (Figure 1.4).

Neige et glace

Les données des satellites montrent que, depuis 1978, l'étendue de la banquise arctique a reculé en moyenne de 2.7% ± 0.6% par décennie, avec une baisse plus marquée en été (7.4%±2.4%par décennie). Les glaciers de montagne et la couverture neigeuse ont diminué en moyenne dans les deux hémisphères. Ces diminutions sont cohérentes avec le réchauement.

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Fig. 1.3 Tendance sur les températures annuelles de surface entre 1970 et 2004. Figure issue de [53]

Niveau de la mer

Depuis 1961, le niveau de la mer a augmenté à une vitesse moyenne de1.8mm± 0.5mmpar an, et depuis 1993 de 3.1mm ± 0.7mmpar an, à cause de la dilatation thermique et en raison de la fonte des glaciers.

Précipitations

De 1900 à 2005, les précipitations ont augmenté de façon signicative dans les parties orientales de l'Amérique du Nord et du Sud, au nord de l'Europe, au nord et au centre de l'Asie, mais ont diminué au Sahel, dans le bassin méditerranéen, en Afrique australe et sur une partie du sud de l'Asie. En clair, les régions humides ont tendance à devenir de plus en plus humides et les régions scèhes de plus en plus sèches.

Extrêmes

Il est très probable qu'au cours des 50 dernières années, les jours froids, les nuits froides et les gelées sont devenus moins fréquents sur la plupart des terres émer- gées, et que les jours chauds et les nuits chaudes sont devenus plus fréquents. Il est

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probable que les vagues de chaleur sont devenues plus fréquentes sur la plupart des terres émergées, que la fréquence des événements de fortes précipitations a augmenté sur la plupart des surfaces, et que depuis1975, la fréquence de valeurs extrêmement élevées du niveau de la mer s'est accrue partout dans le monde.

Fig. 1.4 Changements observés dans (en haut) la température de surface en moyenne mondiale ; (au milieu) le niveau moyen mondial de la mer ; (en bas) la couverture neigeuse de l'hémisphère nord en mars et avril. Tous les changements sont relatifs aux moyennes correspondantes pour la période1961−1990. Les courbes lissées représentent les valeurs moyennées sur une décennie, tandis que les cercles indiquent les valeurs annuelles. Les zones ombrées sont les fourchettes d'incertitude estimées à partir d'une analyse exhaustive des incertitudes connues (en haut et au milieu) et des séries temporelles (an bas). Figure issue de [53]

(24)

La Figure 1.5 montre l'évolution de la température à l'échelle des continents observée mais également issues de deux simulations : l'une ne prend en compte que les forçages naturels (activité solaire et celles des volcans) et l'autre prend en compte, en plus des forçages naturels, les forçages anthropiques. Les bandes colorées en bleu (resp.

rouge) indiquent la plage5%−95% pour 19 (resp. 58) simulations faites par 5 (resp.

14) modèles numériques climatiques utilisant les forçages naturels (resp. naturels et anthropiques). D'après le GEIC [53], il est probable qu'il y a eu un réchauement signicatif au cours des 50 dernières années, en moyenne, sur chaque continent (sauf en Antarctique). Par ailleurs, il précise que la plus grande part de cette augmentation est très probablement dûe à l'accroissement observé de la concentration des GES anthropiques (Figure 1.2).

Á l'issue du GEIC de2001 [52], on parlait de réchauement climatique car les principaux changements observés concernaient la température. Mais, les progrès faits depuis le 3^ème rapport d'évaluation montrent que l'ensemble du climat est aecté.

En eet [53] montre que les inuences humaines s'étendent à d'autres aspects du climat que la température moyenne, et ont probablement contribué à :

la montée du niveau de la mer ;

des changements dans la répartition des vents, aectant la trajectoire des tem- pêtes extratropicales et la répartition des températures ;

une augmentation des températures des nuits chaudes et froides, et des jours de froids extrêmes ;

une augmentation du risque de vagues de chaleur et des surfaces aectées par la sécheresse depuis les années 1970 ;

une augmentation de la fréquence des événements de précipitations extrêmes.

(25)

Fig. 1.5 Changement des températures mondiales et continentales (observations et simulations). Les moyennes décennales des observations sont représentées pour la période 1906-2005 (ligne noire) en fonction du centre de la décennie, sous forme de leur variation par rapport à la moyenne correspondante de la période 1901-1950.

Les lignes sont pointillées lorsque la couverture spatiale est inférieure à 50%. Figure issue de [53]

(26)

1.1.2 Prévisions pour le 21

^ème

siècle

Dans la précédente section, nous avons fait un état des lieux du changement climatique observé. An de voir les conséquences de celui-ci sur les prochaines dé- cennies, des simulations ont été réalisées à partir de plusieurs modèles et scénarii d'émissions de GES. La prise en compte de plusieurs simulations permet d'avoir une meilleure visibilité de ce que pourrait être notre climat dans l'avenir.

Les scientiques travaillent sur plusieurs scénarii (voir Fig. 1.6) décrivant les évo- lutions d'émissions des GES jusqu'en 2100 selon diverses hypothèses. Il existe 4 familles de scénarii designées par les sigles A1, A2, B1, B2 représentant une évo- lution diérente sur le plan démographique, social, économique, technologique et environnemental :

Le scénario A1 décrit un monde futur où la croissance économique est très rapide. La population mondiale culmine à9milliards d'individus en 2050puis décline à 7milliards en 2100. De nouvelles technologies énergétiquement éco- nomiques sont introduites, et une réduction des diérences régionales en terme de revenu par habitant s'opère. Cette famille comprend trois variantes suivant que l'on ait une utilisation intensive des énergies fossiles (A1FI), une utilisation intensive des énergies non fossiles (A1T), ou une utilisation équilibrée des diérentes sources (A1B).

Le scénario A2 décrit un monde futur très hétérogène où la population mondiale ne cesse de croître pour atteindre15milliards d'individus en 2100. Le dé- veloppement économique a une orientation principalement régionale. La croissance économique par habitant et l'évolution technologique sont plus lentes et plus fragmentées que dans les autres familles de scénarii.

Le scénario B1 décrit un monde où l'évolution démographique est la même que celle prévue dans le scénario A1. Les structures évoluent vers une économie de services et d'information. Des technologies propres, utilisant les ressources de manière eciente, sont introduites. Les problèmes économiques, sociaux et environnementaux constituent un point important pour les politiques, mais il n'y a pas d'initiatives supplémentaires par rapport à aujourd'hui en matière climatique.

Le scénario B2 décrit un monde où la population mondiale s'accroît de ma- nière continue, à un rythme plus faible que pour le scénario A2, pour atteindre 10milliards d'individus en 2100. Le développement économique et l'évolution technologique sont moins rapides et plus inégaux que pour les scénarii A1 et B1. Ce scénario s'oriente vers la protection de l'environnement et l'équité sociale, mais à un niveau régional.

(27)

Fig. 1.6 Émissions mondiales de GES (en Gt équiv.-CO2) en l'absence de politiques climatiques : six scénarios illustratifs de référence (SRES, lignes colorées) et intervalle au80^èmepercentile des scénarios publiés depuis le SRES (post-SRES, partie ombrée).

Les lignes en pointillé délimitent la plage complète des scénarios post-SRES. Les GES sont le CO2, le CH4, le N2O et gazs uorés. Figure issue de [53].

La Figure 1.7 (à gauche) montre l'évolution attendue des températures annuelles sur la surface du globe jusqu'en2100à partir des diérents scénarii d'émissions des GES.

Les courbes en trait plein correspondent aux moyennes mondiales multimodèles du réchauement en surface (par rapport à la période 1980−1999) pour les scénarios A2, A1B et B1 du SRES (Special Report on Emissions Scenarios), dans la continuité des simulations relatives au 20^ème siècle. La courbe rose correspond au cas où les concentrations se maintiendraient aux niveaux de 2000. Les barres au milieu de la gure indiquent les valeurs les plus probables (zone foncée) et les fourchettes probables selon les six scénarios SRES de référence pour la période 2090−2099 par rapport à1980−1999. Ces valeurs et ces fourchettes tiennent compte des projections établies à l'aide des modèles de la circulation générale couplés atmosphère-océan (MCGAO) (partie gauche de la gure) ainsi que des résultats d'une hiérarchie de modèles indépendants et des contraintes liées à l'observation. À droite, la Figure 1.7 montre l'évolution projetée de la température en surface pour le début et la n du

(28)

21^ème siècle par rapport à la période 1980−1999, selon les projections moyennes obtenues à l'aide de plusieurs modèles MGCAO pour les scénarios A2 (en haut), A1B (au milieu) et B1 (en bas) du SRES, pour les décennies2020−2029 (à gauche) et2090−2099 (à droite).

Les scénarios montrent une tendance à la hausse (jusqu'à +3.6C en 2100 pour le scénario A2) même dans le cas où le taux des GES restent constants (+0.6C en 2100). D'après ces simulations, les changements observés lors du20^èmesiècle auraient tendance à être ampliés lors du 21^ème si le niveau de GES ne baisse pas. La Figure 1.7 (à droite) montre également la répartition géographique des évolutions de la température pour les 3 scénarii A2, A1B et B1. Dans les 3 cas, on observe une tendance à la hausse de la température accentuée sur les terres et l'hemisphère Nord. L'ampleur du réchauement semble être directement lié à l'évolution de la concentration atmosphériques des GES.

Fig. 1.7 Évolution de la température mondiale moyenne à partir de diérents scénarios. Figure issue de [53].

Concernant la pluie, une augmentation des cumuls de précipitations est attendue dans les hautes latitudes et une diminution dans les régions inter-tropicales (voir Fig. 1.8 pour le scénario A1B). On observe également une diérence entre les deux saisons prises en compte. Par exemple la France serait soumise à une diminution de

(29)

l'ordre de 20% sur 100 ans (surtout sur le bassin méditérranéen) en été⁴ et à une augmentation de l'ordre de10% en hiver⁵. Les projections sont en concordance avec les observations : les régions humides ont tendance à devenir de plus en plus humides et les régions sèches de plus en plus sèches.

Selon les études du GEIC, les épisodes de fortes pluies devraient grandement augmenter dans de nombreuses régions, y compris celles dans lesquelles on anticipe une diminution de la moyenne des précipitations. Le risque accru d'inondation qui s'y associe ne sera pas sans conséquence pour la société, les infrastructures physiques et la qualité de l'eau. Il est probable que jusqu'à 20%de la population mondiale vivra dans des zones où le risque de crue des cours d'eau pourrait augmenter d'ici aux années 2080.

Fig. 1.8 Variations relatives du régime des précipitations (en %) pour la période 2090−2099, par rapport à la période 1980−1999. Les valeurs indiquées sont des moyennes tirées de plusieurs modèles, obtenues à partir du scénario A1B du SRES pour des périodes allant de décembre à février (à gauche) et de juin à août (à droite). Les zones en blanc correspondent aux régions où moins de 66%des modèles concordent sur le sens de la variation et les zones en pointillé à celles où plus de90%

des modèles concordent sur celui-ci. Figure issue de [53].

4de juin à août

5de décembre à février

(30)

1.2 Le changement climatique et les pluies en France 17

Le GEIC a montré, à partir d'indices climatiques moyens, que le climat change. Les prévisions faites par les diérentes simulations montrent que ces évolutions auraient tendance à s'amplier au cours du21^ème siècle.

1.2 Le changement climatique et les pluies en France

Dans le chapitre précédent, nous avons listé les principaux changements climatiques observés et prédits à l'échelle mondiale. Nous allons ici nous focaliser sur les tendances de la pluviométrie en France en rapportant les résultats du projet IM- FREX. Il ne s'agit pas de faire une liste exhaustive des travaux entrepris sur ce sujet mais seulement de montrer quelques tendances sur la France. Puis nous nous intéressons plus précisément aux problèmes liés aux pluies extrêmes dans le contexte du changement climatique. Enn, nous proposons une méthode originale dans la recherche de tendances dans les pluies extrêmes, que l'on développera dans la suite de la thèse.

1.2.1 Observations et projections de la pluviométrie en France

Le projet pluridisciplinaire IMFREX (IMpact des changements anthropiques sur la FRéquences des phénomènes EXtrêmes de vent, de température et de précipi- tations), lancé par le programme GICC⁶ (Gestion et Impact du Changement Cli- matique), a pour but de caractériser l'évolution passée et prévue des phénomènes extrêmes en France. Les principaux résultats sont accessibles sur le site Internet du projet (http://imfrex.mediasfrance.org/web/).

Observations de la pluviométrie en France

Une première étude a été réalisée à partir de longues séries de précipitations en France. [26] a mis en évidence, d'une part l'apparition d'un contraste nord-sud sur la France, et d'autre part, de fortes disparités selon la saison considérée . Il y a un nombre conséquent de tendance signicative regroupée géographiquement (voir Fig. 1.9). Les précipitations annuelles semblent être à la hausse sur la France (métropole) sauf pour le pourtour méditerranéen. Cette tendance à la hausse se déroule principalement en hiver. En été la pluviométrie semble être plutôt à la baisse.

[26] notent également un allongement des périodes pluvieuses surtout en automne

6http://www.gip-ecofor.org/publi/page.php?id=2&rang=0&domain=38&lang=fr_FR

(31)

et au printemps sauf sur le pourtour méditerranéen.

Enn, une étude sur quelques indices pluviométriques extrêmes n'a pas permis de montrer de tendance signicative des précipitations extrêmes (Figure 1.10).

On peut noter que le pourtour méditerranéen semble être une région ayant des tendances diérentes par rapport au reste de la France. On retrouve les résultats de GEIC [53] qui notent une baisse très probable de la pluviométrie moyenne sur le bassin méditerranéen.

Fig. 1.9 Tendances observées dans les cumuls de précipitations annuels, hivernaux et estivaux. Figure du projet IMFREX.

Prévisions de la pluviométrie en France pour le 21^ème siècle

Toujours dans le cadre du projet IMFREX, des simulations ont été eectuées à l'horizon 2100 avec le scénario A2 via le modèle ARPEGE. Alors qu'on n'observe au- cune tendance nette dans les précipitations annuelles entre les périodes1960−1989et 2070−2099, une augmentation des précipitations hivernales est attendue. Á l'inverse une nette diminution des pluies estivales est à prévoir ce qui explique certainement la stabilité au niveau annuel (voir Fig. 1.11). On peut noter également que les mêmes tendances sont observées dans le nombre de jours de fortes précipitations.

Sur la même période et avec le scénario A2, [92] (Fig. 1.12) et [44] (Fig. 1.13) prévoient également une augmentation des précipitations moyennes hivernales en Europe du Nord, avec une tendance à la baisse sur le bassin méditerranéen. Leurs simulations montrent une nette baisse en été pouvant atteindre 30% en Europe du Sud en 2100.

(32)

Fig. 1.10 Tendances observées dans les séries de max annuelles cumulées sur 5 jours (à gauche), et dans les séries des nombres de jours de fortes précipitations (à droite). Figure du projet IMFREX.

L'évolution des précipitations intenses a été étudiée au sein du projet IMFREX au cours du21^èmesiècle. Le modèle ARPEGE ne prévoit aucun changement d'inten- sité dans les précipitations annuelles maximales (voir Fig. 1.14). Seules les frontières climatiques semblent subir un changement avec une augmentation d'au moins10%

sur certaines régions.

[44], quant à eux, prévoient une augmentation des précipitations extrêmes en automne, hiver et printemps. En outre ils prévoient une intensication des pluies ex- trêmes sur le bassin méditerranéen malgré une diminution des cumuls. Comparé à l'étude du projet IMFREX, [44] donnent des prévisions sur l'évolution des quantiles de grandes périodes de retour en estimant les paramètres de la loi GEV, qui modé- lise les précipitations maximales (max annuels, max mensuels,...), avec les données simulées (voir Fig. 1.15).

Nous avons illustré deux résultats menant à une conclusion : l'évolution des précipi- tations intenses est incertaine. En eet, l'une prévoit une intensication des pluies extrêmes, quant à l'autre, elle prévoit très peu de changements. Nous montrons dans la prochaine section les problèmes liés aux pluies dans un contexte de changement climatique.

(33)

Fig. 1.11 Précipitations moyennes (enmm/j) hivernales (en haut) et estivales (en bas), simulées par le modèle ARPEGE avec le scénario A2, entre 1960−1989 et 2070−2099. Figure du projet IMFREX.

(34)

Fig. 1.12 Évolution des précipitations moyennes (en mm/j) hivernales (a) et estivales (b), simulées par le modèle AORCM avec le scénario d'émission A2, entre 1961−1990 et2070−2099. Figure de [92].

(35)

Fig. 1.13 Évolution des précipitations moyennes (enmm/j) hivernales (à gauche) et estivales (à droite), simulées par le modèle LMDZ sous 3 scénarios globaux de climat avec le scénario d'émission A2, entre 1970−1999 et 2070−2099. Figure de [44].

(36)

Fig. 1.14 Évolution des précipitations maximales annuelles cumulées sur 5 jours simulées par le modèle ARPEGE avec le scénario d'émission A2, entre1960−1989 et2070−2099. Figure du projet IMFREX.

(37)

Fig. 1.15 Tendances prévues pour les paramètres de position (µ), d'échelle (σ) et de forme (ξ) de la distribution GEV des précipitations extrêmes automnales simulées par le modèle LMDZ, sous trois scénarii globaux de climat (de haut en bas) et le scénario d'émission A2, entre les périodes 1970−1999 et2070−2099. Figure issue de [44].

(38)

1.2.2 Problème du changement climatique et des pluies ex- trêmes

L'évolution climatique peut être étudiée à partir des données simulées par les modèles climatiques (prévisions du climat futur) ou alors à partir des données ob- servées (observation du changement climatique).

Évolution via les modèles climatiques

Tout d'abord les modèles climatiques sont liés à plusieurs sources d'incertitudes⁷. La première concerne la modélisation du climat qui dière selon les diérents mo- dèles. Cette incertitude est prise en compte en utilisant les résultats de plusieurs modèles. La deuxième concerne les hypothèses sur l'évolution du climat. Diérents scénarios d'émissions de GES sont pris en compte dans l'évolution climatique ap- portant des diérences entre les simulations des climats futurs.

Malgré ces incertitudes, les modèles climatiques donnent des prévisions similaires sur l'évolution des températures. Par contre pour les précipitations, les résultats semblent moins ables. En eet [58] montrent que les températures (moyennes et extrêmes) sont reconstituées de manière cohérente par un ensemble de 15 GCM, mais que la simulation des précipitations varie fortement d'un modèle à l'autre, plus particulièrement pour les précipitations extrêmes.

Dans l'étude de l'évolution des phénomènes extrêmes en France, [74] montrent que les changements dépendent du type de phénomène et la région considérée. Concer- nant les vagues de chaleur, les résultats semblent converger vers une hausse, par contre l'évolution des précipitations extrêmes semble plus oue ; un accroissement des précipitations semble tout de même probable. Les précipitations extrêmes sont souvent issues de phénomènes à petite échelle, de l'ordre du kilomètre. Les modèles climatiques, quant à eux, ont une résolution à une plus grande échelle sous estimant les phénomènes extrêmes [68]. L'utilisation de descente d'échelle (dynamique ou statistique) permet d'avoir une résolution plus ne [12] mais celle-ci implique une autre source d'incertitudes. De plus de tels modèles climatiques ne simulent pas d'événe- ments plus forts que ceux déja observés, seules l'occurence de tels événements peut varier.

L'étude des précipitations via les modèles climatiques est soumise à beaucoup de problèmes liés aux incertitudes, à la résolution des modèles et à la modélisation des pluies extrêmes.

7[82] en consacre une section (page 31)

(39)

Étude des tendances des pluies extrêmes à l'aide des observations

Plusieurs auteurs ont étudié la détectabilité de changement dans des séries hy- drométrologiques [17, 80]. Pour donner un ordre de grandeur, environ 50 années d'observation sont nécessaires pour détecter un changement d'amplitude de 40%

par rapport à la moyenne. Ces performances peuvent être améliorées en utilisant des tests plus puissants ou une approche régionale. Dans la plupart des études de stationnarité, des séries de 30 à 60 années de données sont utilisées. En France, les réseaux de mesure se sont développés au début des années 60. Nous avons alors une quarantaine d'années d'observations à notre disposition.

Ce type d'étude a pour but d'étudier l'évolution de l'occurence d'un événement au cours des années d'observations. On recherche par exemple l'impact de la prise en compte du changement climatique dans l'estimation du quantile 100 ans. Plu- sieurs auteurs passent alors par l'utilisation de loi statistique. [82, 76] testent si les paramètres de la loi utilisée (GEV) ont une tendance signicative par rapport au temps. Dans ces études, le manque d'années d'observation a mené à considèrer que le paramètre de forme de la GEV ξ est constant dans le temps. Le paramètre de forme inue beaucoup dans l'estimation des quantiles associés à de grandes périodes de retour. Cette hypothèse peut alors sous-estimer les changements. De plus, selon [74, 44], le paramètre de forme semble évoluer dans le temps. De plus ces tests sont très sensibles à la présence de valeurs extrêmes dans l'échantillon étudié.

1.2.3 L'approche par un générateur stochastique de pluies.

Précédemment nous avons illustré quelques problèmes liés à la détection de tendance des pluies extrêmes. Les principaux problèmes sont liés au terme extrême.

En eet les modèles climatiques ont tendance à mal simuler les pluies extrêmes et le manque d'années d'observations mène à considérer des hypothèses qui peuvent sous-estimer les changements dans les extrêmes.

L'idée est alors d'utiliser des paramètres moyens caractérisant les extrêmes. Pour cela nous utilisons un générateur stochastique de pluies qui estime des quantiles de pluies à partir de paramètres moyens (voir Chapitre 2). Celui-ci est capable de reproduire les pluies issues de tous les climats (de tempéré à tropical) avec la même structure interne [4]. Seule sa paramétrisation permet de diérencier les régimes de pluies. Le changement climatique peut alors être pris en compte via les paramètres du générateur qui sont climatiquement pertinents.

Une tendance de ces paramètres, étant issus de caractéristiques moyennes, paraît alors plus able que celle des extrêmes et pourra alors être prise en compte dans l'estimation de quantiles sous hypothèse du changement climatique.

(40)

Chapitre 2

Le générateur de pluies SHYPRE

Sommaire

2.1 Le principe . . . 28 2.2 Les variables du modèle de pluie . . . 29 2.3 Simulation des averses . . . 31 2.4 La version régionalisée de SHYPRE : SHYREG . . . 32 2.4.1 SHYREG . . . 32 2.4.2 Les trois paramètres de SHYREG . . . 33 2.4.3 Utilisation des résultats saisonniers de SHYREG . . . 34

27

(41)

Cette partie concerne essentiellement le générateur de pluie horaire SHYPRE et sa version régionalisée SHYREG. Nous ne fournissons que les éléments utiles à la compréhension des futures parties. Pour plus d'information, un guide de SHYPRE a été rédigé [3].

2.1 Le principe

SHYPRE est un modèle de simulation d'hydrogrammes basé sur un générateur de pluies horaires couplé à un modèle pluie-débit. Il a été développé au Cemagref d'Aix-en-Provence par les thèses [15] et [1]. Nous parlerons dans cette partie essentiellement du générateur de pluies horaires.

C'est un modèle événementiel, c'est à dire qu'il crée de façon indépendante et dis- continue des événements pluvieux au pas de temps horaire. Seul le nombre moyen d'événements est respecté sans se soucier de leur répartition dans le temps. Les évé- nements pluvieux sont générés à partir de la simulation de variables issues d'une description des hyétogrammes. Il permet donc de générer des chroniques aussi longues que l'on veut, semblables aux chroniques observées, dans le but d'estimer des quantiles de pluies de durée plus ou moins longues (de 1h à 10 jours). Ainsi, lorsque nous parlons de quantiles simulés ou estimés par SHYPRE, il s'agit de quantiles déduits de la simulation des chroniques de pluies horaires.

La mise en oeuvre du générateur de pluies horaires implique trois étapes, présentées sur la Figure 2.1 :

1. La première étape est le calage du générateur : elle est issue d'une étude descriptive du phénomène. Elle conduit au choix des variables qui dénissent le phénomène et au choix des lois de probabilité qui vont décrire ces variables.

On vérie l'hypothèse d'indépendance des variables descriptives les unes par rapport aux autres. On estime ensuite les paramètres des lois de probabilité de chaque variable à partir d'un ajustement statistique des distributions de fréquences des valeurs observées.

2. La seconde étape est la simulation d'événements pluvieux (voir Déf. 2.2.1) : les diérentes valeurs des variables dénies précédemment sont générées par une méthode de Monte Carlo, c'est-à-dire par un tirage aléatoire dans leur loi de probabilité théorique. La génération des variables est réalisée suivant un ordre dicté par la construction des événements pluvieux. L'hypothèse initiale d'in- dépendance des diérentes variables descriptives permet le tirage des valeurs des variables indépendamment les unes des autres.

3. Enn la dernière étape est la validation des résultats obtenus : à partir de

(42)

2.2 Les variables du modèle de pluie 29

la simulation d'une multitude d'événements, associée à une longue période de simulation, on extrait des caractéristiques pluviographiques non directement utilisées par le modèle. Les distributions de fréquences de ces variables de contrôle (les pluies maximales de 1 à 72 heures) permettent de rendre compte statistiquement de la cohérence temporelle des événements simulés, par comparaison avec les distributions empiriques des valeurs observées de ces mêmes variables.

Fig. 2.1 Principe du modèle de pluie horaire SHYPRE. Issu de [3]

2.2 Les variables du modèle de pluie

Le générateur stochastique de pluies horaires repose au préalable sur l'analyse de la structure temporelle interne des événements pluvieux observés au pas de temps horaire, conduisant à la dénition de 9 variables descriptives.

(43)

Dénition 2.2.1 (Événement pluvieux) Un événement pluvieux est une succession de pluies journalières supérieures à 4mm comprenant au moins un cumul journalier supérieur à 20 mm.

La première variable du modèle N E est le nombre moyen d'événements pluvieux par an qui est obtenu à partir de l'information des pluies journalières.

Les événements pluvieux sont alors analysés au pas de temps horaire comme étant une succession d'averses.

Dénition 2.2.2 (Averse) Une averse est une succession de pluies horaires ne présentant qu'un maximum local.

La description d'une averse est caractérisée par quatre variables : DA la durée de l'averse (en heure),

V OL le volume de l'averse (en mm)¹,

RX le rapport entre la pluie horaire maximale etV OL, RP X la position de la pluie horaire maximale dans l'averse.

Dénition 2.2.3 (Période pluvieuse et période sêche) Une période pluvieuse est composée d'une succession d'averses séparées par un minimum relatif strictement positif. Une période sêche sépare deux périodes pluvieuses.

Trois autres variables sont donc introduites :

N G le nombre de périodes pluvieuses par événement pluvieux, N A le nombre d'averses par période pluvieuse,

DIA la durée sèche qui sépare deux périodes pluvieuses.

L'analyse des averses a conduit à distinguer deux types d'averses. Un événement pluvieux sera donc constitué d'une succession d'averses ordinaires où s'interpose- ront une ou plusieurs averses dites principales, c'est à dire celles qui apportent les plus grandes quantités d'eau.

Dénition 2.2.4 (Nombre d'AVerses Principales et averses principales) Dans n'importe quel événement, le nombre d'averses principales N AV P est toujours égal

1La caractérisation des averses par leur volume semble préférable à la caractérisation par leur intensité. La durée et l'intensité sont plus inuencées par le mode de dépouillement que le volume.

De plus la corrélation entre volume et durée est moins marquée que la corrélation entre l'intensité et la durée [1].

(44)

2.3 Simulation des averses 31

6

00 -

2 4 6 8

0 24 48 72 96

intensité en mm/h 10

durée en h

-

- - -

25 mm 10 mm 52 mm 64 mm

= j

Averses principales Averses ordinaires

s

W )

w

Fig. 2.2 Analyse d'un événement pluvieux. L'événement contient 9 averses dont 3 principales ( car 1 + 2 jours à plus de 50 mm) et 6 ordinaires, le tout réparti dans 6 périodes pluvieuses et donc 5 périodes sêches.

à 1 auquel on ajoute le nombre de jours où la pluie journalière a dépassé un certain seuil (voir Fig. 2.2). Soit DU R_seuil le nombre de jours où la pluie journalière a dé- passé le seuil alors N AV P = 1 +DU Rseuil.

Les averses principales sont les N AV P plus grandes averses en quantité d'eau.

Le seuil est xé à 50 mm pour chaque poste.

Les variables caractérisant les averses DA, V OL et RX se transforment en DAO, V OLOetRXOpour les averses ordinaires etDAP,V OLP etRXP pour les averses principales.

An de séparer les événements plutôt orageux, des événements moins intenses et de durées plus longues, on distingue deux saisons.

Dénition 2.2.5 (Distinction de 2 saisons)

La saison été concerne tous les événements des mois de juin à novembre.

La saison hiver concerne tous les événements des mois de décembre à mai.

Les variables décrites précédemment sont alors estimées sur chaque saison.

2.3 Simulation des averses

Les neuf variables dénies dans la Section 2.2 sont utilisées pour décrire les évé- nements pluvieux observés. Les diérentes variables descriptives sont alors générées

(45)

selon diérentes lois choisies à partir des données [15], [16], [1] : N E, DAO etDAP sont générées par une loi de Poisson, N G, N A etDIA par une loi géométrique,

RP X par une loi Normale tronquée sur [0,1],

RXO,RXP,V OLO etV OLP par une loi exponentielle avec une dépendance entre les variables RXP etV OLP.

N AV P par une loi du type exponentielle² [2].

Les paramètres de ces diérentes lois sont estimés à l'aide des variables extraites des hyétogrammes observés. Certains sont déterminés régionalement et d'autres localement.

Des hyétogrammes horaires sont alors construits par une méthode de Monte Carlo.

Le modèle génére averse après averse des hyétogrammes à partir des variables descriptives générées dans leur loi de probabilité et suivant un ordre précis. La géné- ration des variables se fait indépendamment au fur et à mesure des besoins an d'obtenir une multitude de scénarios de pluies horaires (hyétogrammes).

2.4 La version régionalisée de SHYPRE : SHYREG

2.4.1 SHYREG

Le but de cette version du générateur de pluie, appelé SHYREG, est de pou- voir régionaliser les résultats donnés par SHYPRE, c'est à dire, estimer les quantiles de pluie sur des surfaces où les données sont inexistantes. L'information journalière étant nettement plus abondante que l'information horaire, la cartographie de carac- téristiques journalières est plus précise que celle de caractéristiques horaires. C'est pourquoi une paramétrisation à partir d'information journalière a été appliquée à SHYPRE.

Les diérents paramètres obtenus localement à partir de l'information des pluies horaires sont soit xés à leur valeur médiane, soit expliqués par le biais de régres- sions avec des variables issues de l'information des pluies journalières : l'occurence, l'intensité et la durée des événements.

Á partir de 3000 postes journaliers en France, une cartographie de ces paramètres journaliers (voir Fig. 2.3) a été mise en place [91]. Par le biais de SHYREG, elle permet d'estimer les quantiles de pluies pour diérentes durées n'importe où sur le

2SoitU ∼ U[0,1],nat le nombre d'averses total de l'événement,N AV P la moyenne empirique locale desN AV P et ENT() la partie entière alorsN AV P = 1+ENT −log(U).(N AV P−0.6)^1.2

+ ENT (nat+ 10)/20