Conséquences de la méthode de lissage

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3.5 Modélisation de la persistance dans SHYPRE

4.1.2 Conséquences de la méthode de lissage

Nous avons à notre disposition les données de pluies horaires de 212 postes du territoire français. Ces postes ont été classés en 3 climats : tempéré, alpin et mé-ditérannéen (voir Annexes E). Nous pouvons alors constater les conséquences de la procédure de lissage sur les observations ainsi que les conséquences sur le modèle SHYPRE.

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4.1 Incertitudes dues au mode de dépouillement 91

2 4 6 8 10 12

010203040

Temps (h)

Pluies horaires

5 5

30

23 23

30 40

30

21 23

10

5

(a) Pluies horaires brutes : 3 averses

2 4 6 8 10 12

010203040

Temps (h)

Pluies horaires

5 5

30

23 23

30 40

30

22 22

10

5

(b) Pluies horaires lissées : 2 averses

Fig. 4.2 Exemple d'un lissage des pluies horaires Conséquences sur les observations

Nous avons estimé, à partir de l'ajustement d'une loi exponentielle, les quantiles de la pluie maximale pour diérentes durées de pluies (D = 1,6,24,72 heures) et pour diérentes périodes de retour (T = 2,5, 10,20, 100 ans) sur les 212 postes étudiés. Nous avons procédé à un ajustement sur les données non lissées et celles lissées (avec un ratio de lissage de 0.2). La Figure 4.3, où sont illustrés les boxplot des diérences (en%) entre les deux ajustements sur le total des postes, montre un très faible changement dans les pluies maximales observées. En particulier, pour les pluies en 1 heure il n'y a aucun changement.

Conséquences sur la structure du modèle

SHYPRE est basé sur la modélisation de certaines variables descriptives du signal de pluie. Nous allons étudier l'inuence du lissage sur leur modélisation. En parti-culier, nous allons nous intéresser à la loi des volumes des averses, à la modélisation de la persistance et à la relation entreV OLP et RXP (voir Sec. 2.2).

La loi des volumes

Les volumes des averses sont modélisés par une loi exponentielle. Est ce que le lissage inue sur la loi des averses ? Il existe deux types d'averses : averses principales

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PM1_2 PM1_5 PM1_10 PM1_20 PM1_100 PM6_2 PM6_5 PM6_10 PM6_20 PJ_100 PM24_2 PM24_5 PM24_10 PM24_20 P24_100 PM72_2 PM72_5 PM72_10 PM72_20 PM72_100 inconnu

−4−2024

Observations

Influence du lissage (en %)

Fig. 4.3 Conséquences du lissage sur un ajustement exponentiel sur les observa-tions

et averses ordinaires. Nous avons divisé les volumes des averses par leur moyenne dans le but de mélanger tous les postes à partir des pluies horaires non lissées et lissées (ratio de lissage de 0.2). Les volumes réduits ont la même allure dans les 2 cas (voir Fig. 4.4). Le Tableau 4.1 montre les écarts-type du volume des diérents types d'averses. Le lissage n'inue pas sur la loi des volumes des averses.

Saison V OL V OLO V OLP

Hiver sans lissage 1.24 0.97 0.55 avec lissage 1.27 1.0 0.56 Été sans lissage 1.36 1.02 0.6

avec lissage 1.37 1.03 0.6

Tab. 4.1 Écarts-type du volume des diérents types d'averses.

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4.1 Incertitudes dues au mode de dépouillement 93

051525

HIVER

Fréquence

VOL/mean(VOL)

0.1 0.7 0.9 0.99 0.999 0.9999

VOL VOLO VOLP ss lissage PH avec lissage PH

0204060

ETE

Fréquence

VOL/mean(VOL)

0.1 0.7 0.9 0.99 0.999 0.9999

VOL VOLO VOLP ss lissage PH avec lissage PH

Fig. 4.4 Conséquences du lissage sur la loi des volumes

La persistance

Nous considérons la modélisation de la persistance via les copules de Gumbel (voir Chap. 3). Á partir des pluies horaires lissées, on réestime de la même façon les paramètres de la copule de Gumbel (voir Tab. 4.2). On retrouve des valeurs diérentes pour les paramètres de la copule mais celles-ci restent dans le même ordre de grandeur et sont comprises dans l'intervalle de conance à95% du Tableau 3.11. Notre modélisation de la persistance est alors peu soumise au lissage des pluies horaires.

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Saison N AV P = 2 N AV P = 3 N AV P = 4 N AV P ≥ 5

Hiver sans lissage 1.10 1.60 1.95 2.25

avec lissage 1.06 1.52 1.91 2.34

Été sans lissage 1.04 1.50 1.87 2.07

avec lissage 1.01 1.43 1.82 2.11

Tab. 4.2 Estimation du paramètre θ de la copule triangle de Gumbel pour la saison hiver et été sur les postes de la métropole + Corse à partir des chroniques brutes et des chroniques lissées (20%).

Modélisation des pluies en 1h

SHYPRE est basée sur la modélisation d'averses. An de reproduire les pluies maximales en 1h, la variableRX, qui correspond au ratio entre la pluie horaire maxi-male de l'averse et le volume de l'averse, a été introduite. Une loi de probabilité a été ajustée pour modéliser RX. Le tirage dans cette loi est conditionné au volume total de l'averse. An de caractériser cette dépendance, une relation entre la fréquence du volume et la fréquence du RX a été établie. La Figure 4.5 montre que le lissage n'a pas de réelle inuence sur cette dépendance pour les postes méditérannéens. Les mêmes études ont été faites sur les postes tempérés et alpins qui mènent à la même conclusion.

Conséquences sur les paramètres du modèle :

Nous avons estimé les paramètres de SHYPRE des 212 postes du territoire fran-çais à notre disposition à partir des données brutes et celles lissées (avec un ra-tio de lissage de 0.2). Les paramètres issus d'informara-tion journalière, comme par exemple le nombre d'événements ou le nombre d'averses principales par événement sont inchangés. Nous nous intéressons alors aux paramètres les plus inuents sur le comportement à l'inni du générateur de pluies :

P ARN A = 1/N AoùN Aest le nombre moyen d'averse par période pluvieuse, mV OLP (resp. mV OLO) qui est le volume moyen des averses principales

(resp. ordinaires),

mRXP (resp. mRXO) qui est la moyenne des RXP (resp. RXO) (rapport entre la pluie horaire maximale d'une averse principale (resp. ordinaire) et le volume de cette même averse ),

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4.1 Incertitudes dues au mode de dépouillement 95

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00.20.40.60.81.0

MED Eté

fréquence de VOLP

fréquence médiane de RXP

ss lissage PH avec lissage PH

(a) Été

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00.20.40.60.81.0

MED Hiver

fréquence de VOLP

fréquence médiane de RXP

ss lissage PH avec lissage PH

(b) Hiver

Fig. 4.5 Inuence du lissage sur la relation Volume/RX

P A1DAP (resp. P A1DAO) qui est la durée moyenne des averses principales (resp. ordinaires).

La Figure 4.6 montre l'inuence du lissage sur l'estimation des paramètres de SHYPRE précédemment cités. Sur tous les postes, le nombre d'averses diminue. La moyenne des volumes des averses augmente pour la majorité des postes ce qui implique une baisse demRX. Ces uctuations sont plus marquées pour les averses principales. Les durées des averses subissent les mêmes changements. On a donc des averses moins nombreuses mais plus volumineuses et plus longues.

Conséquences sur les résultats du modèle :

Nous avons estimé à partir des simulations de SHYPRE les quantiles de la pluie maximale pour diérentes durées de pluies (D = 1,6,24,72 heures) et diérentes périodes de retour (T = 10, 100, 1000 ans) des 212 postes à notre disposition. Sur la Figure 4.7, nous comparons les résultats obtenus à partir des données brutes et celles lissées (avec un ratio de lissage de 0.2). Nous calculons également les Nash entre ces deux jeux de quantiles (voir Tab. 4.3).

Les quantiles 10 ans sont quasiment inchangés. Les écarts se produisent pourT ≥100 ans. De plus, plus la durée des pluies est grande, plus les écarts sont grands. Ces

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PARNA mVOLP mRXP mVOLO mRXO PA1DAP PA1DAO

−1001020

Paramètres de SHYPRE

Influence du lissage (en %)

(a) Été

PARNA mVOLP mRXP mVOLO mRXO PA1DAP PA1DAO

−200204060

Paramètres de SHYPRE

Influence du lissage (en %)

(b) Hiver

Fig. 4.6 Inuence du lissage sur quelques paramètres du modèle

diérences sont dues principalement à l'augmentation du paramètres mV OLP. En eet plus la durée est grande, plus on agglomère d'averses principales et donc plus l'augmentation des volumes a un impact. Toutefois, les 2 jeux de quantiles sont très semblables même pour les fortes périodes de retour.

Période de retour PM1 PM6 PM24 PM72 T = 10 ans 0.984 0.995 0.994 0.995 T = 100 ans 0.98 0.99 0.983 0.973 T = 1000ans 0.97 0.985 0.975 0.956

Tab. 4.3 Critère de Nash entre les quantiles estimés par SHYPRE à partir des données brutes et des données lissées pour T = 10, 100, 1000 ans et diérentes durées de pluie.

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4.1 Incertitudes dues au mode de dépouillement 97

0 50 100 150 200 250

050100150200250

Quantiles de SHYPRE de PM1

quantiles de PM1 estimés à partir des données brutes

quantiles de PM1 estimés à partir des données lissées (20%)

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(a) en 1h

0 100 200 300

0100200300

Quantiles de SHYPRE de PM6

quantiles de PM6 estimés à partir des données brutes

quantiles de PM6 estimés à partir des données lissées (20%)

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(b) en 6h

0 200 400 600 800

0200400600800

Quantiles de SHYPRE de PM24

quantiles de PM24 estimés à partir des données brutes

quantiles de PM24 estimés à partir des données lissées (20%)

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(c) en 24h

0 200 400 600 800 1000

02004006008001000

Quantiles de SHYPRE de PM72

quantiles de PM72 estimés à partir des données brutes

quantiles de PM72 estimés à partir des données lissées (20%)

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(d) en 72h

Fig. 4.7 Comparaison des quantiles estimés par SHYPRE à partir des données brutes et des données lissées.

Conclusion

La structure interne du modèle n'est pas inuencée par le lissage. La modélisation du signal de pluie est alors robuste par rapport au dépouillement.

Le lissage inuence l'estimation de certains paramètres du générateur de pluies. Ces changements sont plus marqués sur les averses principales, ce qui est certainement

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lié au fait que les averses principales sont nettement moins nombreuses.

Les estimations des quantiles par SHYPRE sont peu inuencées par le lissage, ce qui montre la robustesse du générateur de pluies. Les écarts sont ampliés pour les pluies de longue durée.

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