Le test à choisir est celui qui minimise, en premier lieu, les faux positifs puis les faux négatifs. Pour connaitre le test adéquat à notre problème, on simule des don-nées sans tendance pour compter le nombre de faux positifs et avec tendance pour compter le nombre de faux négatifs. Nous pensons alors qu'un net gain de puissance peut être espéré en utilisant des tests paramétriques appropriés [105].
On applique les tests présentés précédemment au seuil α = 0.1. Nous appliquons les tests sur 1000 échantillons de séries simulant 40 ans de données. On applique plusieurs valeurs aux paramètres de forme des lois GPD et aux intensités des pro-cessus de Poisson qui correspondent aux valeurs observées sur le territoire français (Fig. 5.1). Dans le cas de la simulation de la tendance, on applique plusieurs va-leurs d'évolution du paramètre entre le début et la n de la chronique simulée. On xe N E = 2, µP J max = 30mm et µDT OT = 2 au début de la chronique puis le paramètre évolue au l des années selon le taux d'évolution choisi.
Pour le choix du test de détection de tendance de N E, nous pouvons appliquer 6 tests : les 2×2tests RL et MK présentés dans la Section 5.1.4 : RLmoy, M Kmoy, RLbrut et M Kbrut. Puis nous pouvons utiliser le test RVM avec 2 modélisations diérentes (voir Section 5.1.4) :
1. avec le processus de Poisson qui utilise la log-vraisemblance LPn1 (Eq. 5.1) appelé test RV Mpois;
2. avec les temps d'attente qui utilise la log-vraisemblance LPn2 (Eq. 5.2) appelé test RV Mexpo.
En premier lieu, il faut respecter le risque de première espèce αxé à 0.1. D'après la Figure 5.2(a), le test RV Mpois est trop libéral (rejette trop souvent H0 à tort) pour des petites valeurs de N E. Ce test est donc à éviter. Les 5 autres tests respectent bien le risque de première espèce.
Ensuite il faut avoir un test pas trop conservatif (accepte trop souvent H0 à tort).
D'après la Figure 5.2(b), les tests les moins conservatifs, à part RV Mpois, sont les tests RLmoy et M Kmoy. Le test RLmoy semble préférable car le test M Kmoy, étant un test non paramétrique, n'estime pas le taux d'évolution.
Pour le choix du test de détection de tendance de µDT OT, nous pouvons ap-pliquer 5 tests : les 2×2 tests RL et MK présentés dans la Section 5.1.4 : RLmoy, M Kmoy,RLbrut etM Kbrut. Puis nous pouvons utiliser le test RVM avec la loi de Pois-son (voir Section 5.1.4). Le test RV M semble préférable. En eet les quatre autres tests ont l'air d'être un peu trop libéraux pour des grandes valeurs de µDT OT (voir Fig. 5.3(a)). De plus le testRV M n'est pas beaucoup plus conservatif que les autres (voir Fig. 5.3(b)).
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5.2 Choix du test 131
distribution du nombre d'evenement en HIVER
NE_H
Frequency
0 2 4 6 8 10
0102030
distribution du nombre d'evenement en ETE
NE_E
Frequency
2 4 6 8
010203040
distribution du paramètre de forme en HIVER
xi_H
Frequency
−0.4 0.0 0.2 0.4
010203040
distribution du paramètre de forme en ETE
xi_E
Frequency
−0.2 0.0 0.2 0.4 0.6
010203040
Fig. 5.1 Histogrammes des paramètres de forme pour la loi GPD et des intensités des processus de Poisson ajustés sur les 137 postes.
Pour le choix du test de détection de tendance de µP J max, nous pouvons ap-pliquer 6 tests : les 2×2tests RL et MK présentés dans la Section 5.1.4. Puis nous pouvons utiliser le test RVM avec 2 modélisations diérentes (voir Section 5.1.4) :
1. avec les dépassements de seuil modélisés par une loi GPD qui utilise la log-vraisemblance LGP Dn (Eq. 5.4) appelé test RV Mgpd;
2. avec les dépassements de seuil modélisés par une loi exponentielle qui utilise la log-vraisemblance LEn (Eq. 5.3) appelé RV Mexpo.
D'après la Figure 5.4(a), le testRV Mexpoest trop libéral pour des valeurs de ξ >0. Ce test est donc à éviter. Le test RV Mgpd est un peu trop libéral pour des valeurs deξ <0. Les 5 autres tests respectent bien le risque de première espèce. D'après les Figures 5.4(b), 5.4(c) et 5.4(d), le testRV Mgpd est le moins conservatif des 4 autres pour n'importe quelξ. Ce test semble être le plus adéquat à notre problème.
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1 2 3 4 5 6
0.00.10.20.30.40.5
µNE
taux de faux positifs (en %)
−
−
−
−
−
−
test de tendance RL_brut RL_moy MK_brut MK_moy RVM_expo RVM_pois
(a) Respect du risque de première espèce
0 20 40 60 80 100
0.00.20.40.60.81.0
Taux d'évolution de µNE (en %)
taux de faux négatifs (en %)
−
−
−
−
−
−
test de tendance RL_brut RL_moy MK_brut MK_moy RVM_expo RVM_pois
(b) Risque de2ème espèce
Fig. 5.2 Figure illustrant le pourcentage de faux positifs et de faux négatifs pour les diérents tests présentés dans la recherche de tendance pour le paramètre N E.
0 1 2 3 4 5
0.00.10.20.30.40.5
µDTOT
taux de faux positifs (en %)
−
−
−
−
− test de tendance
RL_brut RL_moy MK_brut MK_moy RVM
(a) Respect du risque de première espèce
0 50 100 150 200
0.00.20.40.60.81.0
taux d'évolution de µDTOT (en %)
taux de faux négatifs (en %)
−
−
−
−
− test de tendance
RL_brut RL_moy MK_brut MK_moy RVM
(b) Risque de2ème espèce
Fig. 5.3 Figure illustrant le pourcentage de faux positifs et de faux négatifs pour les diérents tests présentés dans la recherche de tendance pour le paramètre µDT OT.
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5.2 Choix du test 133
−0.4 −0.2 0.0 0.2 0.4
0.00.10.20.30.40.5
xi
taux de faux positifs (en %)
−
−
−
−
−
−
test de tendance RL_brut RL_moy MK_brut MK_moy RVM_gpd RVM_expo
(a) Respect du risque de première espèce
0 5 10 15 20 25 30 35
0.00.20.40.60.81.0
xi=0
taux d'évolution de µPJmax (en %)
taux de faux négatifs en (%)
−
−
−
−
−
−
test de tendance RL_brut RL_moy MK_brut MK_moy RVM_gpd RVM_expo
(b) Risque de2ème espèce pour ξ= 0
0 10 20 30 40 50
0.00.20.40.60.81.0
xi=0.4
taux d'évolution de µPJmax (en %)
taux de faux négatifs en (%)
−
−
−
−
−
−
test de tendance RL_brut RL_moy MK_brut MK_moy RVM_gpd RVM_expo
(c) Risque de2ème espèce pour ξ= 0.4
5 10 15 20 25 30 35
0.00.20.40.60.81.0
xi=−0.4
taux d'évolution de µPJmax (en %)
taux de faux négatifs en (%)
−
−
−
−
−
−
test de tendance RL_brut RL_moy MK_brut MK_moy RVM_gpd RVM_expo
(d) Risque de2ème espèce pourξ=−0.4
Fig. 5.4 Figure illustrant le pourcentage de faux positifs et de faux négatifs pour les diérents tests présentés dans la recherche de tendance pour le paramètreµP J max.
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