Conclusion sur l'application

Dans le document en fr (Page 184-200)

REG ont été cartographiés sur données ponctuels. Une étude faite uniquement sur les données SAFRAN pourrait alors être envisagée pour apprécier si la cause de cette sous-évaluation par rapport aux données observées est uniquement dûe à la désagrégation des données simulées. On peut également penser que la diculté des GCM à modéliser les pluies extrêmes accentue cette sous-estimation.

(a) qP M242 (b) qP M2410 (c) q100P M24

Fig. 7.10 Comparaison des quantiles biennaux, décennaux et centenaux estimés par SHYREG à partir des données simulées (par CNRM-CR3) et celles observées sur la même période.

7.5 Conclusion sur l'application

Tout d'abord, ce chapitre n'a pas pour but de proposer l'évolution de la carte des quantiles de pluies sur la France mais de montrer une application possible du générateur de pluie dans la recherche d'impact de l'évolution climatique sur les pluies extrêmes.

De plus, il faut noter que les projections climatiques fournies par les GCM ne sont pas des prévisions et aucune échelle de probabilité ne leur est attachée. Elles représentent à priori des évolutions plausibles du climat de la France au cours du 21ème siècle basées sur les connaissances actuelles des météorologues. Elles seront amenées à évoluer dans les prochaines années avec les améliorations sur la compréhension et la modélisation du système climatique et de son évolution. L'utilisation d'un seul modèle climatique permet d'avoir une idée sur les évolutions plausibles des pluies

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extrêmes, mais en aucun cas, on peut se limiter à cette simple étude pour dénir le risque pluvial à la n du siècle. L'utilisation d'autres modèles climatiques peut alors permettre d'avoir une idée de l'incertitude liée à la représentation des processus physiques dans les modèles (approche multi-modèle). On peut également regarder l'incertitude liée aux scénarios d'évolution des GES (scénarios B1, A2, ...).

Toutefois, cette méthode a permis d'apprécier les possibles impacts du change-ment climatique sur les pluies extrêmes à partir de climats futurs envisagés par les météorologues en évitant le problème lié à la simulation d'événements extrêmes. Les changements en fréquence semblent être importants selon les zones géographiques mais aucune tendance globale, à la hausse ou à la baisse, sur la France n'a pu être déduite. De plus la non monotonie des évolutions (à la hausse sur 50 ans et à la baisse sur les 50 années suivantes) ne permet pas d'avoir une vison claire et nette du risque à prédire. Tout de même il semble que quelques changements sont à prévoir à la n du 21ème siècle : les événements dits cévenols auraient tendance à se propager vers l'Est apportant probablement des phénomènes plus extrêmes dans cette région ; le Nord-Est de la France semblerait également soumis au changement climatique avec une forte augmentation des quantiles de pluie ; à contrario, les Pyrénées, la Bour-gogne et la Bretagne sembleraient être de moins en moins soumis aux phénomènes extrêmes.

En plus des remarques précédentes, la sous estimation des pluies proposés par le GCM désagrégé par rapport aux données observées montre que cette méthode ne permet pas de prédire une nouvelle carte de quantile. Car même si les paramètres de SHYREG sont des moyennes, le manque de valeurs fortes semble biaiser la moyenne et induire une sous estimation quasi systématique de ceux-ci. Elle permet seulement d'avoir une vision sur les impacts plausibles du changement climatique sur les pluies extrêmes.

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Conclusion générale et perspectives

Nous avons proposé dans cette thèse une méthode originale pour estimer l'impact du changement climatique sur les pluies extrêmes en France. En eet, l'utilisation d'un générateur stochastique de pluies horaires a permis d'étudier la stationnarité des précipitations extrêmes à partir de caractéristiques moyennes de la pluie. Une première partie de la thèse a permis de justier l'utilisation d'une telle approche en confortant la modélisation des pluies extrêmes proposée par le générateur et la pertinence de ses paramètres dans la caractérisation des pluies extrêmes. L'objectif était d'arriver à générer des processus pluvieux issus de diérents types de climat avec la même modélisation en ne changeant que la paramétrisation. La deuxième partie concerne plus particulièrement les impacts du changement climatique sur les pluies extrêmes en France. La mise en place d'un test de tendance à l'échelle ré-gionale, bien adapté à l'étude de la stationnarité des paramètres du générateur, a permis d'évaluer l'évolution possible des quantiles de pluies durant les 50dernières années. Enn nous avons proposé une application de cette approche par l'utilisation de données simulées par un modèle climatique.

Dans cette section, nous résumons les principaux résultats obtenus au cours de ces travaux. Nous discutons également des possibles perspectives suite aux travaux en-trepris.

Les méthodes statistiques utilisées

Les principales méthodes statistiques utilisées dans cette thèse ont eu pour but de modéliser le phénomène responsable de la génération des évènements extrêmes et de mettre au point un test de tendance régionale adapté à notre problème. Ces méthodes se devaient d'être applicables au générateur de pluies ce qui a limité les orientations de notre recherche. Néanmoins les outils utilisés, comme par exemple les copules, sont issus de développements récents dans le domaine de la modélisation statistique. Les méthodes proposées ont généralement été validées par simulation.

Le phénomène de persistance des averses constituant les évènements extrêmes a été mis en évidence par les outils mathématiques généralement utilisés dans la litté-rature traitant des copules. Au préalable, une approche avec les chaînes de Markov

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avait été abordée mais a été abandonnée du fait de la diculté de la paramétri-sation. Un nouveau modèle a donc été proposé, pour traduire au mieux la vision qu'on en a, par le biais de la dépendance entre les averses de volumes successifs au sein d'un évènement pluvieux. An de modéliser celle-ci, nous avons adapté la théorie traditionnelle des copules à notre problème en proposant des méthodes, ba-sées principalement sur le bootstrap et la permutation, qui ont été validées par la simulation. Un futur travail pourrait être de proposer un développement an de valider théoriquement ces méthodes d'estimation de copules triangles (copules bi-dimensionnelles dont l'une des variables est obligatoirement inférieure à l'autre).

Nous avons également montré l'importance du choix de la copule de Gumbel, du moins l'importance de la modélisation de la dépendance asymptotique, dans la gé-nération de cumuls de pluies extrêmes.

Concernant les résultats du générateur de pluies, nous avons validé le comportement à l'inni de celui-ci en comparant deux modélisations distinctes de la persistance des averses. Nous avons également montré que les quantiles proposés par le générateur étaient peu sensibles aux possibles problèmes métrologiques, même pour de grandes périodes de retour, tout en donnant des estimations réalistes. L'utilisation d'une autre typologie des averses permettrait de mieux apprécier les incertitudes de mo-délisation. Par exemple, la caractérisation par types de temps (ux océanique, ux d'Est, ...), au lieu de celle par saison, permettrait d'avoir une autre vision du signal pluie orant de nouvelles perspectives de travail. Par exemple, la dépendance entre les averses est-elle caractérisée de la même façon (choix de la copule) pour un évè-nement de type océanique et celui d'un ux Est ?

Dans notre approche, l'étude de la stationnarité des pluies extrêmes est suppo-sée être directement liée à celle des paramètres du générateur de pluies. Une étude par simulation a permis de choisir le test et le type de modélisation adaptés pour la recherche de tendance des paramètres les plus inuents du générateur : l'occu-rence et l'intensité des évènements pluvieux. La principale recommendation est de ne pas modéliser les dépassements de seuil par une loi exponentielle car celle-ci peut conduire à rejeter trop souvent à tort l'hypothèse de stationnarité. On recommande alors de les modéliser par une loi GPD. Le test choisi est celui généralement utilisé dans la tendance des extrêmes : test du rapport des vraisemblances maximales et le modèle Peak-Over-Threshold. L'avantage de notre méthode est que l'hypothèse de stationnarité du paramètre de forme de la loi GPD inue très peu sur l'estimation des paramètres du générateur de pluies comparés à celle des quantiles extrêmes. La méthode principalement développée a été la mise en place d'un test de tendance régionale. Un travail préliminaire a permis de faire un zonage de la France à travers

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Conclusion générale et perspectives 175

les paramètres du générateur de pluies à l'aide de la classication hiérarchique de Ward. Comparé aux études déja eectuées, on teste la stationnarité d'une multitude de chroniques régionalisées construites en tenant compte de la dépendance spatiale.

Cette construction permet de tester la stationnarité sur un ensemble de chroniques possibles sur une zone. Une méthode par simulation a permis de proposer une mé-thode, basée sur les tests multiples, pour dénir la signicativité d'un tel test. Un développement théorique pourrait tout de même permettre d'avoir une idée plus claire sur la décision à prendre au vue du résultat de ce test.

Les impacts du changement climatique sur les pluies extrêmes en France

Les impacts du changement climatique sur les pluies extrêmes en France ont été étudiés de deux façons : à partir des observations, an d'apprécier les conséquences de l'hypothèse de stationnarité dans les méthodes de prédermination des risques, puis à partir des prévisions des modèles climatiques.

L'étude des tendances dans les pluies au niveau local est à éviter, une approche régionale paraît plus satisfaisante. Les résultats montrent une augmentation des quantiles sur l'ensemble de la France hormis le pourtour méditérannéen. Les plus gros changements auraient lieu dans le Nord-Est avec des pluies extrêmes pouvant être deux fois plus probables. Néanmoins les changements en terme de risque pluvial semblent globalement restreints. Il faut noter que l'hétérogénéité spatiale des postes étudiés ne permet pas d'étudier de la même façon toutes les régions de France. Même si des découpages de la France en 9 et 4 zones ont mené à des conclusions semblables, il paraît quand même préférable de travailler sur un plus grand nombre de postes.

Basée sur la même approche, une étude pourrait compléter celle-ci en travaillant avec une typologie des averses diérente comme par exemple celle des types de temps.

Nous avons également proposé une application en couplant les prévisions des modèles climatiques et le générateur de pluies. L'utilisation du générateur permet de palier le problème de la modélisation des pluies extrêmes au sein des climats fu-turs. D'après les résultats, il semble, entre autres, que le Nord de la Lorraine et l'Est des Cévennes seront soumis à une hausse conséquente du risque pluvial au cours du 21ème siècle. Ces résultats permettent d'avoir une idée sur le risque pluvial dans le futur mais une comparaison avec d'autres modèles climatiques doit être entreprise pour juger de la pertinence de ces prévisions.

Il faut tout de même rester prudent quant aux conclusions de cette étude car beaucoup de conséquences possibles du changement climatique n'ont pas été prises

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en compte dans cette thèse. D'une part, au niveau hydrologique : seules les pluies extrêmes ont été étudiées. Une courte étude nous a montré, à l'aide d'une modélisa-tion de la pluie en débit, que les changements observés sur les pluies sont ampliés pour les débits. En plus de l'augmentation du nombre d'évènements en hiver favori-sant la saturation des sols, la diminution du stock de la neige liés au réchauement climatique peut modier grandement le risque de crues. D'autre part, au niveau cli-matique : les résultats de la thèse sont basés sur la stationnarité de la modélisation des phénomènes extrêmes pluvieux. Seules l'occurence et la répartition des pluies peuvent évoluer. On pourrait, par exemple, regarder si le phénomène de persistance des averses constituant les évènements extrêmes évolue dans le temps en regardant la stationnarité du paramètre de la copule de Gumbel. Une étude sur les modèles atmosphériques complexes pourrait également donner une idée plus précise de l'évo-lution de la génèse des pluies au cours du temps. Ces études paraissent, à l'heure actuelle, très dicile du fait de la complexité des phénomènes à simuler.

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Annexes

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Annexe A

Calcul de la distance de dépendance

La méthode utilisée pour déterminer une distance à partir de laquelle 2 postes peuvent être considérés comme indépendants :

Au sein d'un groupe, pour chaque année et chaque poste, on calcule la date de la pluie maximale en une journée (en distinguant la saison hiver et été) formant, pour le posteP le vecteur noté DPP J max. On calcule alors le variogramme empirique asso-cié à la date de la pluie maximale de la première année d'observation.

On eectue la même chose pour les K années (pour nousK = 44) en gardant tou-jours les mêmes classes de distance pour calculer le variogramme. On obtient alors pour chaque classe de distance i= 1 :I et pour chaque année k= 1 : K une valeur du variogramme empirique :Vik.

Nous avons calculé la moyenne sur les années des variogrammes empiriques : pour chaque classe de distance i on calcule V2i = K1 PK

k=1Vik. Après nous avons ajusté un variogramme exponentiel sur les (V2i)i=1:I.

Deux modèles sont considérés : sans eet de pépite (Fig. A.1 et A.2) et avec eet de pépite (Fig. A.3 et A.4).

Les intervalles de conance pour dénir l'indépendance des postes ont été estimés en eectuant la même procédure un grand nombre de fois (500 fois) mais en permutant les dates au sein deDPP J max an de casser une possible dépendance.

Cette procédure est appliquée seulement pour les zones 4, 5, 6, 7, 8 car les autres n'ont pas assez de postes (Voir Tableau A.1).

Pour avoir une meilleure estimation de ces distances, on pourrait travailler sur les 2761postes journaliers (voir Section 4.4) mais nous n'avons pas l'information néces-saire pour l'eectuer.

Zone 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nombre de postes 5 4 8 47 18 17 10 21 9

Tab. A.1 Nombre de postes pour chaque zone

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0e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05

10002000300040005000600070008000

HIVER pour groupe 4

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario e indépendance

0e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05

1000200030004000500060007000

ETE pour groupe 4

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario expo indépendance

0 20000 40000 60000 80000

2000300040005000

HIVER pour groupe 5

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario e indépendance

0 20000 40000 60000 80000

10002000300040005000

ETE pour groupe 5

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario expo indépendance

0 50000 100000 150000 200000

150020002500300035004000

HIVER pour groupe 6

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario e indépendance

0 50000 100000 150000 200000

10001500200025003000

ETE pour groupe 6

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario expo indépendance

Fig. A.1 Ajustement d'un variogrammme exponentiel sans eet de pépite pour les groupes 4, 5 et 6.

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0 20000 40000 60000 80000

1000150020002500300035004000

HIVER pour groupe 7

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario e indépendance

0 20000 40000 60000 80000

10001500200025003000

ETE pour groupe 7

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario expo indépendance

0 50000 150000 250000 350000

20002500300035004000450050005500

HIVER pour groupe 8

distance

semivariance

_

_ vario emp.

fit vario e indépendance

0 50000 150000 250000 350000

1500200025003000350040004500

ETE pour groupe 8

distance

semivariance

_

_ vario emp.

fit vario expo indépendance

Fig. A.2 Ajustement d'un variogrammme exponentiel sans eet de pépite pour les groupes 7 et 8.

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0e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05

10002000300040005000600070008000

HIVER pour groupe 4

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario e indépendance

0e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05

1000200030004000500060007000

ETE pour groupe 4

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario expo indépendance

0 20000 40000 60000 80000

2000300040005000

HIVER pour groupe 5

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario e indépendance

0 20000 40000 60000 80000

10002000300040005000

ETE pour groupe 5

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario expo indépendance

0 50000 100000 150000 200000

150020002500300035004000

HIVER pour groupe 6

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario e indépendance

0 50000 100000 150000 200000

10001500200025003000

ETE pour groupe 6

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario expo indépendance

Fig. A.3 Ajustement d'un variogrammme exponentiel avec eet de pépite pour les groupes 4, 5 et 6

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0 20000 40000 60000 80000

1000150020002500300035004000

HIVER pour groupe 7

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario e indépendance

0 20000 40000 60000 80000

10001500200025003000

ETE pour groupe 7

distance

semivariance

_ _

vario emp.

fit vario expo indépendance

0 50000 150000 250000 350000

20002500300035004000450050005500

HIVER pour groupe 8

distance

semivariance

_

_ vario emp.

fit vario e indépendance

0 50000 150000 250000 350000

1500200025003000350040004500

ETE pour groupe 8

distance

semivariance

_

_ vario emp.

fit vario expo indépendance

Fig. A.4 Ajustement d'un variogrammme exponentiel avec eet de pépite pour les groupes 7 et 6.

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Annexe B

Contrôle FDR : procédure BH

Issu de [10].

[9] ont proposé en 1995 une procédure pour contrôler le FDR au sens fort (contrôle du taux de faux positifs pour toute combinaison de vraies ou de fausses hypothèses nulles) à un niveau α dans le cas où les p-values (considérées comme variable aléa-toire) associées aux hypothèses nulles, sont i.i.d. de loi uniforme sur[0,1].

Description la procédure BH :

1. Soient p(1) ≤ p(2) ≤ . . . ≤ p(K) les réalisations observées des p-values ordon-nées ;

2. Soit m = max{1 ≤ K, p(j)Kj α};

3. Si m existe, on rejette les m hypothèses correspondant aux p-values p(1) ≤ . . . ≤ p(m); sinon on ne rejette aucune hypothèse

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Annexe C

Composition de lois saisonnières

Relation échantillonnage maximum annuel et Sup Seuil

On peut relier la fréquence d'une valeur issue d'un échantillonnage d'une valeur maximale par anFM axAn(x), à celle issue d'un échantillonnage de valeurs supérieures à un seuil FSupSeuil(x) :

FM axAn(x) =

X

k=0

ωk[FSupSeuil(x)]k

oùωk =P(k épisodes sup seuil )

Dans le cas où ωk suit une loi de Poisson (hypothèse peu contraignante car le seuil est supposé susamment élevé) on obtient

FM axAn(x) = exp −µ(1−FSupSeuil(x))

où µest le nombre moyen d'épisode par an (C.1) Passage à la période de retour, pour un quantile q xé on a :

FSupSeuil(q) = 1 − 1

µ . TSupSeuil (C.2)

En combinant les relation C.1 et C.2, on obtient la relationFM axAn(x) = exp(T −1

SupSeuil) qui permet d'avoir :

TM axAn = 1

1−exp(T −1

SupSeuil) Échantillonnage suivant un maximum par saison

FM axAn(An) = FM axAn(Hiver). FM axAn(Ete) = 1 − 1 TM axAn 187

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