Comportement à l'inni de SHYREG

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4.4 Validation des quantiles de SHYPRE et SHYREG

4.4.3 Comportement à l'inni de SHYREG

L'examen des quantiles biennaux et décennaux, eectué jusqu'à présent, nous a permis de comparer les résultats de SHYPRE par rapport aux résultats d'un ajus-tement des distributions de pluies observées. Les quantiles biennaux et décennaux, bien que soumis à des incertitudes pouvant être très fortes (pour le décennal), restent cependant dans la gamme des fréquences observées. Nous avons également montré que la version journalisée de SHYPRE n'apporte pas beaucoup de changements dans l'estimation des quantiles de pluies.

L'idée est de comparer les quantiles de pluies pour de fortes périodes de retour.

Pour cela nous disposons des 3×2 paramètres de SHYREG et les quantiles fournis par Météo-France issus d'un ajustement d'une loi exponentielle pour 2812 postes de la métropole + Corse (voir Fig. 4.20) ainsi que les pluies journalières records observées sur chacun des 2812 postes. Ces postes ayant une information à pas de temps journalier, seule la version journalisée de SHYPRE est utilisable. Dans un premier temps nous comparons les quantiles fournis par SHYREG à ceux de Météo-France. Puis nous proposons une méthode an de valider les quantiles pour des périodes de retour T = 100,1000 ans basée sur le dépassement des valeurs records observées.

De façon synthétique, le Tableau 4.8 compare les quantiles issus de l'ajustement par la loi exponentielle et ceux issus de SHYREG, en comptabilisant le nombre de fois où les premiers sont supérieurs aux seconds et inversement.

On voit bien que pour les périodes de retour inférieures à 10 ans les deux approches ont le même comportement moyen. Par contre la divergence apparaît fortement pour les périodes de retour supérieures à 100 ans, les résultats obtenus par SHYPRE étant issus d'un comportement sur-exponentiel.

An d'évaluer la pertinence du comportement à l'inni obtenu par la modélisation des pluies, nous avons comparé les quantiles obtenus, aux records de pluies journa-lières observés, sachant que l'on ne dispose que d'une valeur par station. On calcule

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4.4 Validation des quantiles de SHYPRE et SHYREG 117

0 50 100 150 200

050100150200

Quantiles de PM1

quantiles de PM1 estimés à partir de SHYPRE

quantiles de PM1 estimés à partir de SHYREG

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(a) en 1h

0 100 200 300 400

0100200300400

Quantiles de PM6

quantiles de PM6 estimés à partir de SHYPRE

quantiles de PM6 estimés à partir de SHYREG

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(b) en 6h

0 200 400 600 800

0200400600800

Quantiles de PM24

quantiles de PM24 estimés à partir de SHYPRE

quantiles de PM24 estimés à partir de SHYREG

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(c) en 24h

0 200 400 600 800 1000

02004006008001000

Quantiles de PM72

quantiles de PM72 estimés à partir de SHYPRE

quantiles de PM72 estimés à partir de SHYREG

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(d) en 72h

Fig. 4.19 Impact de la journalisation de SHYPRE sur l'estimation de quantiles.

alors le nombre de fois où ce maximum observé est plus que centennal, et le nombre de fois où ce maximum observé est plus que millennal.

Si l'on fait l'hypothèse d'indépendance temporelle et spatiale de toutes les valeurs de records observées, on peut estimer le nombre de valeurs centennales et le nombre de valeurs millennales que l'on a théoriquement dû observer. Les valeurs observées

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2812 postes journaliers

Fig. 4.20 Localisation des 2812 postes à pas de temps journaliers.

nous ont été fournies par Météo-France : les 2812 valeurs de pluies journalières maxi-males (records) des postes pluviométriques. Suivant l'échantillon de postes consi-dérés, ces valeurs sont issues d'un certain nombre d'années-stations (voir Tab.4.9).

Par exemple les 2812 postes ayant servis à la régionalisation (voir Sec. 2.4.1) corres-pondent à l'observation de 69 005 années-stations. On peut alors estimer de façon simpliste qu'il doit y avoir dans cet échantillon la présence de 690 valeurs centen-nales (fréquence de dépassement de 1%) et la présence de 69 valeurs millennales (fréquence de dépassement de 0,1%).

An de minimiser le fait que deux valeurs observées puissent être dépendantes, on établit un échantillonnage sur les postes. On propose alors de considérer seulement les postes distants d'au moins25et50kilomètres. On construit pour cela 500 panels de postes avec une distance donnée (25 ou 50km) pour estimer la distribution du nombre d'observations dépassant les quantiles centennaux et millénaux (ainsi que des années-stations correspondantes). On peut alors estimer la médiane et l'inter-valle de conance à 90% de ces deux variables aléatoires.

Le Tableau 4.10 présente alors le nombre de records supérieurs aux quantiles cen-tennaux et millennaux (ou la médiane avec I.C.90%pour les échantillonnages Postes distants de 25ou 50km) pour les diérents échantillonnages des stations.

Le nombre de dépassements des quantiles centennaux et millénaux est supérieur

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4.4 Validation des quantiles de SHYPRE et SHYREG 119

Périodes de retour Climat % deqSHY P RE > qM F

T = 2 ans

Tempéré 56%

Alpin 54%

Méditerranéen 44%

Tout 54%

T = 10 ans

Tempéré 65%

Alpin 65%

Méditerranéen 48%

Tout 62%

T = 100 ans

Tempéré 77%

Alpin 78%

Méditerranéen 76%

Tout 77%

T = 1000 ans

Tempéré 89%

Alpin 92%

Méditerranéen 92%

Tout 90%

Tab. 4.8 Pourcentage de fois où le quantile de SHYPRE est supérieur au quantile de Météo-France (loi exponentielle) pourT = 2, 10, 100, 1000 ans sur les diérents climats.

avec un ajustement exponentiel qu'avec SHYPRE. On retrouve bien le fait que SHYPRE conduit à des quantiles plus forts que la loi exponentielle. L'échantillon-nage des postes distants au minimum de25km ou50km ne semble pas inuencer les résultats (le record ne doit pas être associé aux mêmes dates) : le nombre de valeurs observées supérieures aux quantiles centenaux et millénaux est proche des résultats théoriques pour ceux estimés par SHYPRE, le nombre théorique est toujours com-pris dans l'intervalle de conance à 90% du nombre de dépassement des quantiles

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Échantillonnage Tempéré Alpin Méditerranéen Total

Nombre de postes 2174 167 471 2812

Années-stations 53365 4083 11557 69005

Tab. 4.9 Nombre de postes et nombre d'années d'observations pour les 3 diérents climats.

de SHYPRE. Alors qu'avec ceux de Météo-France, ce nombre semble être trop im-portant : le nombre théorique est souvent au dessous de l'intervalle de conance, ce qui peut être traduit par une sous estimation des quantiles. L'échantillonnage par grandes zones climatiques conduit à peu près à la même conclusion. Néanmoins, pour les postes issus du climat méditerranéen, les quantiles semblent sous-estimer le risque pour les 2 jeux de quantiles. L'ajustement par une loi exponentielle semble non adapté pour ce type de poste, l'utilisation de la loi GPD semblerait alors préfé-rable.

Cette étude, bien que contestable (voir Rmq. 4.4.2), montre que les quantiles cen-tennaux et millénaux de SHYPRE/SHYREG semblent être corrects ou du moins plus réalistes que les quantiles issus d'une loi exponentielle.

Remarque 4.4.2 Ces résultats, bien qu'intéressants, ne sont que qualitatifs et mé-riteraient d'être repris dans le cadre d'une validation plus poussée (avec une compa-raison à d'autres approches) du comportement à l'inni de la méthode. Pour cela une information plus complète sur les observations est nécessaire comme par exemple les dates des valeurs maximales (pour enlever les dépendances entre les records), les va-leurs records non répertoriées dans les chroniques continues de pluies journalières ou encore au moins les deux plus fortes valeurs de chaque série pour ne pas sous-estimer les valeurs dépassant par exemple le quantile centennal (même si ce cas est statistiquement rare).

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4.4 Validation des quantiles de SHYPRE et SHYREG 121

Périodes de retour Échantillonnage Théorique Météo-France SHYPRE (Cop.)

T = 1000ans

Tout 69 117 79

Postes distants 12 20 12

de25km [12,13] [14,26] [8,17]

Postes distants 4 6 4

de50km [4,4] [3,11] [2,7]

Tempéré 53 74 49

Alpin 4 7 3

Méditerranéen 12 36 27

T = 100 ans

Tout 690 909 640

Postes distants 122 157 109

de25km [120,127] [143,171] [97,122]

Postes distants 38 49 34

de50km [37,39] [40,58] [27,42]

Tempéré 530 683 492

Alpin 40 46 28

Méditerranéen 110 180 120

Tab. 4.10 Nombre de fois (et I.C. à90%) où la pluie journalière maximale observée dépasse les quantiles centennaux et millénaux de Météo-France et SHYPRE pour diérents échantillonnages de postes.

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4.5 Conclusion

Ce chapitre nous a permis de montrer que SHYPRE est un outil robuste et able dans l'estimation de quantiles de pluies.

Le signal de pluie tel qu'il est analysé par le générateur de pluie est peu soumis au type de dépouillement des données.

Le fait d'avoir ou non une valeur record n'inue pas sur les relations internes du mo-dèle. De plus la paramétrisation par des valeurs moyennes permet d'être peu soumis aux valeurs extrêmes et à l'échantillonnage dans l'estimation des quantiles de pluies même millénaux ce qui n'est pas le cas d'un ajustement basique d'une loi GPD.

La modélisation de la persistance, inuant beaucoup sur le comportement à l'inni du générateur, a été validée par une approche multi-modèle. En eet deux modéli-sations diérentes montrent des résultats semblables pour n'importe quel poste. Il faut tout de même noter que les deux modélisations de la persistance sont basées sur les mêmes données (mêmes averses, même saison, ...), seules leurs modélisations dièrent entre elles minimisant les possibles incertitudes liées à cette modélisation.

Un futur travail va nous amener à travailler avec les types de temps proposés par le SCHADEX. Cette nouvelle typologie pourra nous donner une vision plus claire de l'incertitude de SHYPRE.

Un intérêt de SHYPRE est la possiblité d'obtenir des quantiles de pluies de durées allant de 1h à 10 jours à partir d'une même paramétrisation. Avec un ajustement d'une loi, il faudrait étudier les données de toutes les durées de pluies ce qui peut se révéler être un long travail. De plus on a montré que la journalisation des para-mètres de SHYPRE inue peu sur les résultats (du moins pour les pluies en ≥ 6h).

La version journalisée de SHYPRE, SHYREG, permet donc d'estimer des quan-tiles de pluies à pas de temps horaires à partir d'information journalière. De plus une étude a montré que SHYREG génère des pluies à des fréquences semblables à celles observées et que l'extrapolation des pluies à de grandes périodes de retours (T ≥ 100 ans) semble être réaliste.

Les paramètres de SHYREG semblent donc étre une bonne caractérisation des pluies extrêmes. L'utilisation de ces paramètres pour caractériser la stationnarité des pré-cipitations extrêmes semble pertinente.

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Chapitre 5

Détection de tendance

Sommaire

5.1 Les diérents tests de détection de tendance . . . 124 5.1.1 Test non paramétrique de Mann-Kendall (MK) . . . 124 5.1.2 Test de régression linéaire (RL) . . . 125 5.1.3 Test du rapport des vraisemblances maximales (RVM) . . 125 5.1.4 Application des tests à notre problème . . . 126 5.2 Choix du test . . . 130 5.3 Le test RVM dans une approche régionale . . . 134 5.3.1 La mise en place du test régional . . . 134 5.3.2 Signicativité de la tendance pour l'approche régionale . . 136 5.4 Conclusion . . . 137

123

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5.1 Les diérents tests de détection de tendance

On souhaite tester l'hypothèse nulleH0 : hypothèse de stationnarité contre l'hy-pothèse alternative H1 : hypothèse d'instationnarité de la série. Il existe pour cela plusieurs tests plus ou moins adaptés selon la nature de la série [82]. An de détecter au mieux la variabilité au cours du temps des paramètres N E, µP J max, µDT OT du générateur de pluie, nous allons comparer 3 tests de détection de tendances : le test non paramétrique de Mann-Kendall [66, 57] et les tests paramétriques de la régression linéaire et du rapport des vraisemblances maximales [19]. Cette étude se base sur le même principe que [48, 101] où l'on travaille sur des données simulées.

Une notion fondamentale concernant les tests d'hypothèses est la probabilité que l'on a de se tromper, c'est à dire ne pas choisir la bonne hypothèse. Il y a deux façons de se tromper lors d'un test statistique :

la possibilité de rejeter à tort l'hypothèse nulle lorsqu'elle est vraie. On appelle ce risque le risque de première espèce, noté généralement α, la probabilité de rejeter H0 à tort.α est alors la probabilité d'avoir un faux négatif : de rejeter une hypothèse alors qu'en fait elle était vraie.

la possibilité d'accepter à tort l'hypothèse nulle lorsqu'elle est fausse. On ap-pelle ce risque le risque de deuxième espèce, noté généralementβ la probabilité d'accepter H0 à tort. β est alors la probabilité d'avoir un faux positif : d'ac-cepter une hypothèse alors qu'en fait elle était fausse.

Plus α est petit, plus le test est dit conservatif : pour rejeter H0, il faut que le résultat d'expérience soit en contradiction agrante avec l'attendu sous H0.Á l'in-verse, quand α est grand, le test est dit libéral.

Dans l'idéal on aimerait bien que ces deux erreurs soient nulles, malheureusement ce n'est pas possible, en tout cas lorsque l'on ne dispose que d'un nombre ni d'ob-servations. Il faut alors choisir le test qui respecte bien α mais qui minimise le β.

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