Conséquences sur les quantiles estimés par un ajustement GPD104

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4.2 Robustesse de SHYPRE par rapport à l'échantillonnage des valeurs

4.2.4 Conséquences sur les quantiles estimés par un ajustement GPD104

L'approche SHYPRE est basée sur la simulation d'événements pluvieux carac-térisés par une pluie journalière supérieure à 20 mm. Ces simulations permettent

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4.2 Robustesse de SHYPRE par rapport à l'échantillonnage des valeurs

records 105

0 100 200 300 400 500

0100200300400500

Quantiles de SHYPRE de PM6

quantiles de PM6 estimés sur les chroniques entières

quantiles de PM6 estimés sur les chroniques tronqués

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(a) en 6h

0 200 400 600 800

0200400600800

Quantiles de SHYPRE de PM24

quantiles de PM24 estimés sur les chroniques entières

quantiles de PM24 estimés sur les chroniques tronqués

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(b) en 24h

0 200 400 600 800 1000 1200

020040060080010001200

Quantiles de SHYPRE de PM72

quantiles de PM72 estimés sur les chroniques entières

quantiles de PM72 estimés sur les chroniques tronqués

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(c) en 72h

Fig. 4.11 Conséquences d'enlever l'année record sur l'estimation des quantiles de SHYPRE.

d'estimer la probabilité d'apparition d'un volume de pluie donné. Dans la litté-rature, une telle approche peut être apparentée à la méthode POT (Peak Over Threshold) [64]. Elle consiste à modéliser les dépassements de seuils à l'aide d'une loi des dépassements appelée GPD (Generalized Pareto Distribution) [8]. La dis-tribution d'une GPD est caractérisée par 3 paramètres : u le paramètre de seuil, σ le paramètre d'échelle et ξ le paramètre de forme. La fonction de répartition P(X < x|X > u) =F(u,σ,ξ)(x) s'écrit

F(ξ,u,σ)(x) =





1−(1 + ξ(x−u)σ )−1/ξ avec x−uσ <−1ξ pourξ <0, 1−(1 + ξ(x−u)σ )−1/ξ avec x−uσ >−1ξ pourξ >0, exp(−(x−u)σ ) pourξ = 0.

[19] propose deux méthodes pour le choix du seuilu : la mean excess function et le fait que le paramètre d'échelle modié soit constant à partir d'un bon seuil.

Ici il ne s'agit pas d'estimer les quantiles selon la loi GPD mais de montrer l'inuence des valeurs records pour une telle estimation. Nous n'avons donc pas fait d'étude préliminaire pour choisir le seuil sur chaque poste. Nous prenons comme seuil : 8 mm pour les pluies en6h,20mm pour les pluies en 24h et25mm pour les pluies en 72h (voir Rmq. 4.2.1). Nous estimons les paramètres de la loi GPD par une méthode de maximum de vraisemblance.

Nous avons estimé les quantiles pour plusieurs périodes de retour T de la pluie maximale en diérentes durées d à partir des chroniques entières notés qTd et des chroniques en omettant l'année record qeTd. La Figure 4.12 montre qedT en fonction qdT

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pour d= 6, 24, 72h et T = 10, 100,1000 ans.

Les quantiles sont beaucoup soumis à la valeur record. En eet il y a de nombreux

0 100 200 300 400 500

0100200300400500

Ajustement GPD de PM6

quantiles de PM6 estimés sur les chroniques entières

quantiles de PM6 estimés sur les chroniques tronqués

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(a) en 6h

0 200 400 600 800

0200400600800

Ajustement GPD de PM24

quantiles de PM24 estimés sur les chroniques entières

quantiles de PM24 estimés sur les chroniques tronqués

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(b) en 24h

0 200 400 600 800 1000 1200

020040060080010001200

Ajustement GPD de PM72

quantiles de PM72 estimés sur les chroniques entières

quantiles de PM72 estimés sur les chroniques tronqués

T=10 ans T=100 ans T=1000 ans y=x y=1.2x / y=0.8x

(c) en 72h

Fig. 4.12 Conséquences d'enlever l'année record sur l'estimation des quantiles par une loi GPD.

postes où la diérence excède 50% pour le quantile 1000 ans. Pour beaucoup de postes, la diérence entre les 2 quantiles 100ans excèdent20%. Les quantiles 10ans semblent être moins soumis à la valeur record. Ces écarts sont dus à l'estimation du paramètre de forme qui est beaucoup soumise aux valeurs extrêmes et qui inue sur les quantiles extrêmes. Par contre il semble que plus la durée de la pluie est longue, plus la diérence s'atténue. Ceci est dû à l'estimation du coecient de forme qui tend à se rapprocher de zéro pour des longues périodes [7].

An de comparer la robustesse des quantiles estimés par SHYPRE à ceux estimés à l'aide d'une loi GPD (local), nous avons calculé les critères de Nash (voir Annexe G) sur les variablesqTd etqeTd pour les deux méthodes (voir Tab. 4.5). On retrouve bien que SHYPRE est beaucoup moins soumis aux valeurs records. On obtient des Nash de plus de 90% pour les quantiles de SHYPRE quelque soit la période de retour ce qui montre une bonne restitution des quantiles malgré le manque des valeurs records.

Remarque 4.2.1 Nous n'avons pas fait d'étude préliminaire pour le choix du seuil u à prendre pour les diérents postes. Le seuil 20 mm pour une pluie journalière parait faible pour les postes méditerranéens par exemple. On peut alors penser que ce mauvais choix de seuil amplie les diérences entre les quantiles qTd et eqTd estimés par la loi GPD. Selon les graphiques, les diérences sont aussi importantes pour les postes forts que pour les autres postes pour qui le seuil 20 mm est correct, du moins

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4.3 Incertitudes de la modélisation de la persistance 107

Période de retour Quantile PM6 PM24 PM72 T = 10 ans SHYPRE 0.971 0.967 0.961

GPD 0.905 0.943 0.961 T = 100 ans SHYPRE 0.969 0.942 0.929 GPD 0.774 0.849 0.87 T = 1000 ans SHYPRE 0.961 0.940 0.921

GPD 0.651 0.738 0.864

Tab. 4.5 Critère de Nash entre qTd etqeTd pourd= 6,24, 72h etT = 10, 100,1000 ans estimés par SHYPRE et GPD

pas trop bas. C'est pourquoi nous pensons que la forte inuence de la valeur record n'est pas uniquement dûe au choix du seuil.

La modélisation de la persistance est peu sensible à la plus forte de valeur observée menant à une faible infuence de celle-ci sur l'es-timation des quantiles. SHYPRE semble donc modéliser le signal pluie de façon robuste par rapport aux données d'entrée. Un ajus-tement local d'une loi GPD est quant à lui beaucoup plus soumis aux valeurs records. Contrairement à SHYPRE, une telle approche doit être alors refaite régulièrement, du moins lorsqu'un gros événe-ment se produit, pour réestimer les quantiles qui peuvent être très diérents.

4.3 Incertitudes de la modélisation de la persistance

Nous avons vu que la modélisation de la persistance inue beaucoup sur le com-portement à l'inni. Il est donc important de valider une telle méthode. Dans ce but, nous utilisons une approche multi-modèle qui a pour but de comparer les résultats issus de diérents modèles. Cette approche est utilisée dans le cas où le phénomène est dicilement vériable par les observations comme par exemple pour valider les modèles climatiques globaux qui peuvent donner une image du climat futur. Le but est alors d'obtenir des résultats semblables à partir de modélisations diérentes.

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Nous allons donc comparer les résultats issus de la modélisation de la persistance via les copules (voir Chap. 3) à une modélisation issue de [4]. Par la suite, on appelera alors ces 2 versions de SHYPRE : SHYPRE (Cop.) et SHYPRE [4]

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