Terminale S Devoir maison n˚4 2016 - 2017
A rendre le vendredi 14 octobre 2016
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EXERCICE 1 On considère la suite (un)n∈N∗ définie pour tout entier naturelnnon nul par : un= 1 + 1
1!+ 1
2!+. . .+ 1 n!
1. Démontrer que pour tout entierk>1 :k!>2k−1. 2. Démonter que pour tout entier natureln:
un61 + 1 +1 2 + 1
22. . .+ 1 2n−1 3. La suite (un)n∈N∗ est-elle convergente ?
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EXERCICE 2 Soit la fonctionf définie parf(x) = 9 + 2x 8−3x. 1. Déterminer l’ensemble définition def.
2. Étudier le signe def surDf.
3. Déterminer les limites à gauche et à droite def en 8
3. En déduire une interprétation graphique.
4. Calculer les limites en l’infini def. En déduire une interprétation graphique.
5. Soitk∈R. Déterminer, suivant les valeurs dek, le nombre de solutions de l’équation f(x) =kx.
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EXERCICE 3 Pour un cylindre de volumeV constant, on note xson rayon de base,h(x) sa hauteur et S(x) son aire latérale.
Quel est le comportement de la hauteur et de l’aire latérale du cylindre lorsquextend vers 0 ? vers +∞?
Lycée Bertran de Born - Périgueux 1 sur 1
