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En déduire les variations deφet le signe deφ(x) surR∗.(il faudra pour cela calculer des limites) 4

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Academic year: 2022

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TS Fiche TP 10 2013-2014

Soitφla fonction définie surR par :

φ(x) =

1 + 1 x

e1/x+ 1 1. On admet queφest dérivable sur tout intervalle inclus dansR.

Prouver que pour toutx6= 0, φ(x) =−

2x+ 1 x3

e1/x.

2. Étudier le signe de la dérivéeφ(x) et rassembler les résultats dans un tableau.

3. En déduire les variations deφet le signe deφ(x) surR.(il faudra pour cela calculer des limites) 4. On considère la fonctionf définie sur R par :

f(x) = x 1 + e1/x

En utilisant les résultats des questions précédentes, déterminer les variations def dansR.

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