TS Fiche TP 10 2013-2014
Soitφla fonction définie surR∗ par :
φ(x) =
1 + 1 x
e1/x+ 1 1. On admet queφest dérivable sur tout intervalle inclus dansR∗.
Prouver que pour toutx6= 0, φ′(x) =−
2x+ 1 x3
e1/x.
2. Étudier le signe de la dérivéeφ′(x) et rassembler les résultats dans un tableau.
3. En déduire les variations deφet le signe deφ(x) surR∗.(il faudra pour cela calculer des limites) 4. On considère la fonctionf définie sur R∗ par :
f(x) = x 1 + e1/x
En utilisant les résultats des questions précédentes, déterminer les variations def dansR∗.
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