1 Limites Exercice n 01 < . , Calculer les limites suivantes: i ; ~ i B. lim,_o+nÈTI);

(1)

Série d'exercice s su

r ( Limites -

Continuité - l a dérivabilit é )

^- ' ' \

Niveau: 1 année. ^

' ' !• • ' , . .

. , j -. ; . -"

.(

\/

. ' •

1 Limite s

Exercice n 0 1 <

. ,

Calculer le s limite s suivantes

: i ; ~

i

B.

lim ,_

o+

nÈ TI)

; li __ m.

^. oo ln (^

-i i)

; lim ._

o+

(l+

x)^

"(- );

li m, _+

^(

f^

)^

lim^^+oo

C.

^-^^^P^;

l im :, _>

i^

\im^^+^{Vx

; + Vx'

+ y/x + 1 - sjx^ -

1)

2 Continuit é

Exercice n 0 2

Déterminer le s nombre s a

et b pour qu

e f soit continu e su

r R .

' - 3.T

X <

2

2 X = 1 '

••

• t : = i"

>

• V .

• •

x^ + 6^

> 1 X

3 Dérivabilit é

Exercice n 0 3 (

i

Calculer le s dérivée s de

s fonction s suivantes

:

/(x) = A.

+ x ^x2 + l

; /(x X ) =

";

/(x) = e^^+«^(*); /(x

) = Î

^ \\-ifo'^nci!^ 2Ç

B. /(x ) = a- - 1; /(x ) =

I

n(

^)

; /(x ) = (1 + x )^

-)

; /(x ) = (g±|)-

^'

^^

" " ^X ⁱ

V • J

C. /(x ) = tanh(x^

+ 1)

; /(x ) = 5/i^(x); /(x

) = arcian(3x); /(x

) = arcsm(2x +

5)

(2)

Exercice n 04 A/Hèb rX - •rtî!.mi^î--3 '-^-^'nual ) ^ii-"- H i K i i : . r i t ; . .

Étudier la dérivabilité des fonctions suivantes sur leurs domaines de définitions puis don- ner l'expression de ces dérivées.

x<2 fix) ^ <[ 1+ U

2x x^2

Exercice n 05 , ,. ^

r x^O 0 x = 0

On considère la fonction f définie par:

/(:r) = < X "^^"^^ x^O -XV r l . V ' • [ 0 X = 0 1. Montrer que f est dérivable sur R.

B. Calculer la dérivée de f.

lin : —

C. Montrer que f est de classe sur son domaine de définition. >!*i*Jin<Kt - H ? . a i M n l>U

Exercice n 06 ^^ -..i-, |

Calculer les dérivées n"^'"^ des fonctions suivantes:

1 i < :v . - j

2. f{x) = cos2(x).sin(x) .•£iidi>/ï'ÎS*Cl

^ 3 . / ( x ) = ^

Exercice n 07

Montrer que si /(x) = , alors ^^^^[x) = r ' où P„ est un polynôme de degré n.

Trouver une relation e n t r e e t , • - \û - i Ï M , J ' • ) ' *•

2

(3)

• • r

II

(4)

•I fl 0 X n 6

I

AD

l

4

>

X

0 o

t

a I

4 X

I

J. r

i 1^.

0 rt

y"

l 4

I r

A-

r >- i v> ( r

I

X

\

> V/» )

>

-+ X-II

1

% A- 4

o

>> ?2 4- >> >^ i. 4-

r

4 •^1

r

-S: N

3?

4- J.

"l

(5)

(6)

(7)

(8)

>2

4-

G

i fcf ^^^^ ^

i

0^

D

i

A

0 o

11 l %

n

(T r r

Ai Ni

5,

i

0 r >1

;i 1

0 51

fc

3 f ⁰

s- ^ ^

f )

0 l

i' r -

y I

0

o '0.

r.

0 ô

Ad ,

' 0

(9)

v> f

(10)

o

fl

0

\

>

Je

A-

4

O^^

S

o

^1 -

N,

0 0

> -t- • t

\ X \ 1 X

5

1^

0

( I

-4 •4 .

\\ W p .

6 o-

-5

r

0 0 1 y;

1 1

0 5

0 G 0

V

V r

(11)

(12)

(13)

(14)