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Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le Kef 11/2015-16_ 2h 3e M
DEVOIR DE CONTROLE N°1
Le sujet comporte deux pages
EXERCICE N°1(6pts)
Soit la fonction f définie par :
²
1) Déterminer le domaine de définition de f 2) Etudier la parité de f
3) a) Montrer que f est majorée par 1
b) Montrer que pour tout ; 2 ² 1 0. c) En deduire que 3 0 .Conclure.
d) En déduire que f est bornée sur son domaine de définition 4) a) Montrer que f est continue sur son domaine de définition
b) Montrer que l’équation 0 admet au moins une solution dans 1; 2
c) Donner un encadrement de d’amplitude 0.25 5) Calculer √ . Conclure
6) Soit !²
!²" .Montrer que
EXERCICE N°2(4pts)
1) Calculer les limites suivantes : lim!&" √! "
!²" ; lim!& )*+!²"( ", 2) Soit la fonction f définie par : !² ,!"
!" !-
a) Déterminer le domaine de définition de f
b) Montrer que f est prolongeable par continuité en 1 et donner son prolongement h
c) Montrer que ./0 & ""
EXERCICE N°3(4pts)
Le plan est rapporté à un repère orthonormé 1, 34, 54 .
on donne les points 6 3; 6 et 8 1; 2 et le vecteur 9::4 ;1<= où <
1) Déterminer < pour que les vecteurs 68:::::4 et 9::4 soient : a) Orthogonaux
b) Colinèaires
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2
2) Pour < 3 a) Calculer 9::4. 68:::::4
b) En déduire une valeur de cos 9::4, 68:::::4
3) Déterminer une équation cartésienne de la droite orthogonaleà (AB) et passant par A
EXERCICE N°4(6pts)
ABC est un triangle équilatéral de coté 3 cm, I milieu de [AB] et K le barycentre des points pondérés (A,2) et (B,1)
1) a) Calculer KA et KB b) Déduire que BC √7
2) Soit l’ensemble ∆ FG H; G6 G8 9J a) Vérifier que 8 ∆
b) Déterminer et construire ∆
c) ∆ coupe (AC) en D. Montrer que 6K.:::::::4 68:::::4 9 3) Pour tout point M du plan, on pose :
G 2G6² G8² et G G 3GB² et L C M B a) Montrer que pour tout point M du plan on a :
G 3GC² 6 et G 6 N LG:::::4.CB:::::4 6 b) Déterminer les ensembles suivants :
∆′ FG H; G 6J et Γ FM P; f M 18 c) Vérifier que 8 Γ. Construire alors ∆′ et Γ
d) ∆ coupe ∆′ en N.Montrer que CS::::::4.CB:::::4 T
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