C de EXERCICE 8 1. Montrer

GROUPE « AGIR COMPETENT » 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Feuille de Travaux Dirigés N°2 Classe de T^leC Prof : TNAM@AC2019

FEUILLE DE TRAVAUX DIRIGES N° 2 : CLASSE DE T^le C EXERCICE 1

1. Déterminer trois entiers naturels et tels que : avec et

2. Déterminer l’ensemble des entiers relatifs tels que divise EXERCICE 2

1. Démontrer qu’il n’existe pas d’entiers relatifs et tels que 2. Déterminer l’ensemble des entiers relatifs tels que divise

3. Dans le division euclidienne de par un entier naturel non nul , le quotient est et le reste Déterminer les valeurs possibles pour et

EXERCICE 3

1. Un entier naturel s’écrit dans la numération décimale.

Démontrer que divise si et seulement si, divise 2. Soit On pose et

(a) Montrer que si divise et , alors divise (b) Quelles sont les valeurs possibles de

EXERCICE 4

1. Déterminer suivant les valeurs de , le reste de la division de par 2. En déduire le reste de la division par de

EXERCICE 6

1. Etudier les variations de la fonction définie sur par

2. Démontrer que la fonction est continue sur EXERCICE 7

Soit la fonction définie sur par 1. Etudier les variations de

2. Montrer que réalise une bijection de sur un intervalle que l’on précisera.

3. Montrer que pour tout

4. Etudier la branche infinie de la courbe

C

1. Montrer que dans l’équation n’a pas de solution.

Ministère des Enseignements Secondaires GROUPE « AGIR COMPETENT »

Sis à L’ECOLE PUBLIQUE DE SONGMINKOUGUI EDEA

Tel : 697 26 38 45 / 682 80 90 67 Responsable : T. N . AWONO MESSI

Année scolaire : 2019-2020 Epreuve : Mathématiques Durée : 3h 15h00-18h00 Mercredi, 18 septembre 2019

,

a b

c

2 2

59

3    3 b 3 c

a 0   b 3

0   c 3.

n n  1 n  10.

a

b 26 a  54 b  2019.

2 n  5 3 n  4.

1512 b 17

.

r b r .

x

6 x 6





  .

k a  6 k  2 b  4 k  3.

 a b  13.

13?

 

n 2

5.

5

f

  

^{1 .}

1

 

 f x x

x

2 2

: tan 1

1

  

  

 

 x

h x x

 .

f

I  1

2 ; 

^{f x}   ^{ x}

^{  x 1.}

. f

f

I J

 

1

1

3

, .

2 4



  

x J f x x

. f

2 2

7 x  4 y  1



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2. Résoudre dans l’équation EXERCICE 9

1. (a) Justifier que si et seulement s’il existe tel que

(b) A quelle condition peut-on dire que est le reste de la division euclidienne de par 2. Justifier que le chiffre des unités d’un entier naturel est le reste dans la division euclidienne

de par

3. Déterminer le chiffre des unités de

4. On souhaite déterminer le chiffre des unités de selon les valeurs de (a) Déterminer le chiffre des unités de

(b) Déterminer le reste de dans la division par En déduire son chiffre des unités.

(c) Quel est alors le chiffre des unités de

(d) Déterminer les restes possibles de en fonction de

(e) En étudiant la parité de , donner son chiffre des unités en fonction de (f) En déduire le chiffre des unités de

EXERCICE 10

1. Un nombre s’écrit en base et en base où et sont des entiers naturels tels que , et

(a) Démontrer que est un multiple de (b) Déterminer les entiers et 2. Soit le polynôme défini par

(a) Mettre sous la forme d’un produit de trois facteurs.

(b) Déterminer suivant les valeurs de les restes de la division euclidienne de par (c) Soit On pose

(c1) Déterminer les valeurs de pour lesquelles est divisible par (c2) Quel est le reste de la division de par EXERCICE 11

Soit la fonction définie sur par On désigne par

C

représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormé 1. Etudier les variations de et construire

C

2. Montrer que réalise une bijection de sur un intervalle à préciser.

3. On désigne par la fonction réciproque de (a) Déterminer et

(b) Tracer la courbe représentative de dans le repère précédent.

  ^{x  3} 

^{ 1 4 .}  

 



a b n

q   a  qn  b .

b a

10.

N

N   ⁷

^.

2

 3

n .

32012.

2

5.

2012 2012

2  3 ?

2

 3

n .

2

 3

n .

2019 2019

2  3 .

N abc 0 5 abc 12 a b , c

0   a 5 0   b 5 0   c 5.

a  b 4.

,

a b c .

P ^{P x}   ^{ x}

^{ x}

^{ x}

^{ x .}

 

P x

n 5

13.

.

n   A

 5

 5

 5

 5 .

n A

13.

500 375 250 125

5 5 5 5

B     ^13?

f 0;

2





I   ^{1 .}

 sin

f x x

 ^{O i j ; ,  }  ^.

f

f I J

1

f f .

   

1 1

1 , 2

 

f f ^f

  ^{2 .}

  ^ f