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Soit, pour tout entier natureln, la propriétéP(n

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TS Correction 1 et 3 page 17 2013-2014

EXERCICE 1 : 1 p 17

Démontrer que pour toutn∈N∗, 12+ 22+. . .+n2= n(n+ 1)(2n+ 1)

6 .

Soit, pour tout entier natureln, la propriétéP(n) : Initialisation:

Hérédité : On suppose que la propriété P(n) est vraie pour un rang n donné.

Démontrons qu’elle est vraie au rangn+ 1.

P(n) est vraie ⇔. . .

⇔ . . .

⇔ . . .

⇔ . . .

⇔ . . .

doncP(n+ 1) est vraie.

Conclusion : D’après le principe du raisonnement par récurrence, pour tout entier natureln:

EXERCICE 2 : 3 p 17 La suite (un) est définie par :

u0= 1

un+1=un+ 2n+ 3 ∀n∈N Démontrer que pour toutn∈N,un= (n+ 1)2.

Soit, pour tout entier natureln, la propriétéP(n) :un= (n+ 1)2. Initialisation:

Hérédité : On suppose que la propriété P(n) est vraie pour un rang n donné.

Démontrons qu’elle est vraie au rangn+ 1.

P(n) est vraie ⇔. . .

⇔ . . .

⇔ . . .

⇔ . . .

doncP(n+ 1) est vraie.

Conclusion : D’après le principe du raisonnement par récurrence, pour tout entier natureln:

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