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o1 - R´ evisions - Trigonom´ etrie - TS 19 septembre 2016 - 1h
Exercice 1 (4 pts) : Soit P(x) = x3 −4x2+x+ 6 pour x∈R. 1. V´erifier que 2 est racine de P.
2. En d´eduire une factorisation de P(x).
3. R´esoudreP(x)≤0.
Exercice 2 (4 pts) :
1. R´esoudre dans ]−π;π] l’´equation : 2 sin2x+ sinx−1 = 0 2. R´esoudre dansR+ l’´equation : 2x+√
x−1 = 0
Exercice 3 (4 pts) : Soit l’´equation (Em) d’inconnue x∈R: (m−1)x2+ 2mx+m−1 = 0 o`u m d´esigne un r´eel quelconque.
Discuter suivant la valeur du param`etre m le nombre de solutions de (Em).
Exercice 4 (4,5 pts) :
1. R´esoudre dans ]−π;π] l’´equation : cos(3x) = −√ 3 2 2. R´esoudre dans [0; 2π[ l’in´equation : 2 sin2x−1≥0
Exercice 5 (3,5 pts) : On donne cosx=
√6 +√ 2
4 etx∈[0;π 2[.
Calculer sinx puis cos 2x; en d´eduire la valeur de x.
