Sup PCSI 2 — Colle n◦ 7 et 8 — Quinzaine du 10/11 au 21/11
Les points marqu´es d’un • peuvent faire l’objet de questions de cours avec d´emonstrations d´etaill´ees. Les points marqu´es d’un ◮ se prˆetent particuli`erement `a des exercices.
1 R´ evisions : calculs
Equations, complexes, trigonom´etrie (circulaire et hyperbolique, directe et r´eciproque), int´egrales. . .´
2 Partie enti` ere
◮ Fonction hhpartie enti`ereii: d´efinitions ´equivalentes, notation, propri´et´es ´el´ementaires, exemples d’utili- sation.
3 R´ ecurrence
◮D´emonstrations par r´ecurrence.
◮Suites d´efinies par une relation de r´ecurrence ou par une somme : recherche d’une formule explicite pour le terme g´en´eral d’une suite, dans des cas simples.
4 Combinatoire
•Notation|X|pour le cardinal d’un ensembleX fini. Cardinal deE∪F,E×F,FE. Nombre d’injections de [[1,p]] dans [[1,n]]. Nombre dek-parties d’un ensemble `an´el´ements ; cardinal deP(E).
◮D´enombrements divers, manipulation de sommes faisant intervenir des coefficients binomiaux.
◮M´ethode du double d´ecompte pour ´etablir des identit´es.
