Sup PCSI 2 — Colle n◦ 3 et 4 — Quinzaine du 27/9 au 8/10
Les points marqu´es d’un •peuvent faire l’objet de questions de cours avec d´emonstrations d´etaill´ees. Les points marqu´es d’unI se prˆetent particuli`erement `a des exercices.
1 R´ evisions : calculs
IR´esolution d’´equations (alg´ebriques ou non) dansC. I´Equations trigonom´etriques.
ILin´earisation, calculs d’int´egrales.
2 R´ ecurrence
ID´emonstrations par r´ecurrence.
•Toute partie non vide de Nposs`ede un plus petit ´el´ement ; toute partie deNnon vide et major´ee poss`ede un plus grand ´el´ement.
I Suites d´efinies par une relation de r´ecurrence ; recherche d’une formule explicite pour le terme g´en´eral d’une suite, dans des cas simples.
3 Op´ erateurs
Pet
QIManipulation des op´erateursP etQ
: propri´et´es alg´ebriques, changement d’indices, t´elescopage.
•Calcul de Snp= X
16k6n
kp, pour p∈[[1,3]].
IPermutation des op´erateurs dans le cas de sommeshhdoublesii.
•Formule deBernoulli:an−bn=· · ·.
•Simplification de X
06k6n
cos(kx) et X
16k6n
sin(kx).
•Formule du binˆome : preuve par r´ecurrence.
N’oubliez pas d’indiquer sur la fiche de colle votre nom, et surtout le num´ero de la semaine en cours !
CB : AC : 15 CP : 130 FT : 23
