Un petit jeu...

Suites : g´ en´ eralit´ es

JPS

2012-2013

1. Introduction

1.1 A vous de deviner...

1.2 D´efinitions 1.3 Notations

2. Construction d’une suite 2.1 Construction

2.2 Exemples

2.3 Suites d´efinies par une formule g´en´erale 2.3 Manipulation des termes d’une suite 2.4 Suites d´efinies par r´ecurrence

3. Exercices

3.1 calculer un terme

Un petit jeu...

essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 1, 2, 3, 4, 5, ?

Un petit jeu...

essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 1, 2, 3, 4, 5, 6

Un petit jeu...

essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 1, 2, 3, 4, 5, 6

∙ 0, 2, 4, 6, 8, ?

Un petit jeu...

essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 1, 2, 3, 4, 5, 6

∙ 0, 2, 4, 6, 8, 10

Un petit jeu...

essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 1, 2, 3, 4, 5, 6

∙ 0, 2, 4, 6, 8, 10

∙ 0, 1, 4, 9, 16, ?

Un petit jeu...

essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 1, 2, 3, 4, 5, 6

∙ 0, 2, 4, 6, 8, 10

∙ 0, 1, 4, 9, 16, 25

Un petit jeu...

essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 1, 2, 3, 4, 5, 6

∙ 0, 2, 4, 6, 8, 10

∙ 0, 1, 4, 9, 16, 25

∙ 1, 3, 5, 7, 9, ?

Un petit jeu...

essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 1, 2, 3, 4, 5, 6

∙ 0, 2, 4, 6, 8, 10

∙ 0, 1, 4, 9, 16, 25

∙ 1, 3, 5, 7, 9, 11

Un petit jeu...

essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 1, 2, 3, 4, 5, 6

c’est la suite des entiers naturels

∙ 0, 2, 4, 6, 8, 10

c’est la suite des premiers entiers pairs

∙ 0, 1, 4, 9, 16, 25

c’est la suite des premiers carr´es d’entiers

Un petit jeu... plus difficile

un peu plus difficile ! essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 2, 3, 5, 7, 11, ?

Un petit jeu... plus difficile

un peu plus difficile ! essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 2, 3, 5, 7, 11, 13

Un petit jeu... plus difficile

un peu plus difficile ! essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 2, 3, 5, 7, 11, 13

∙ 3, 1, 4, 1, 5, ?

Un petit jeu... plus difficile

un peu plus difficile ! essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 2, 3, 5, 7, 11, 13

∙ 3, 1, 4, 1, 5, 9

Un petit jeu... plus difficile

un peu plus difficile ! essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 2, 3, 5, 7, 11, 13

∙ 3, 1, 4, 1, 5, 9

∙ 3, 6, 12, 24, 48, ?

Un petit jeu... plus difficile

un peu plus difficile ! essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 2, 3, 5, 7, 11, 13

∙ 3, 1, 4, 1, 5, 9

∙ 3, 6, 12, 24, 48, 96

Un petit jeu... plus difficile

un peu plus difficile ! essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 2, 3, 5, 7, 11, 13

∙ 3, 1, 4, 1, 5, 9

∙ 3, 6, 12, 24, 48, 96

∙ 20 ; 10 ; 5 ; 2,5 ; 1,25 ; ?

Un petit jeu... plus difficile

un peu plus difficile ! essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 2, 3, 5, 7, 11, 13

∙ 3, 1, 4, 1, 5, 9

∙ 3, 6, 12, 24, 48, 96

∙ 20 ; 10 ; 5 ; 2,5 ; 1,25 ; 0,625

Un petit jeu... plus difficile

un peu plus difficile ! essayez de compl´eter les s´eries (en math´ematiques on parle de suite) de nombres suivantes :

∙ 2, 3, 5, 7, 11, 13

c’est la suite des nombres premiers

∙ 3, 1, 4, 1, 5, 9

c’est la suite des premi`eres d´ecimales du nombre 𝜋

∙ 3, 6, 12, 24, 48, 96

c’est la suite obtenue en multipliant par 2 chaque terme pr´ec´edent `a partir de 3

∙ 20 ; 10 ; 5 ; 2,5 ; 1,25 ; 0,625

c’est la suite obtenue en multipliant par 0,5 chaque terme pr´ec´edent `a partir de 20

D´ efinition

En math´ematiques, unes´erie de nombres r´eels est appel´ee une suite.

D´ efinition

En math´ematiques, unes´erie de nombres r´eels est appel´ee une suite.

Par exemple, la s´erie 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;. . . est la suite des entiers naturels

D´ efinition

En math´ematiques, unes´erie de nombres r´eels est appel´ee une suite.

Par exemple, la s´erie 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;. . . est la suite des entiers naturels

Chaque nouveau nombre est appel´e unterme de la suite.

D´ efinition

En math´ematiques, unes´erie de nombres r´eels est appel´ee une suite.

Par exemple, la s´erie 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;. . . est la suite des entiers naturels

Chaque nouveau nombre est appel´e unterme de la suite.

Par exemple, dans la suite pr´ec´edente, 0 est le premier terme

1 est le second terme 2 est le troisi`eme terme....

D´ efinition

En math´ematiques, unes´erie de nombres r´eels est appel´ee une suite.

Par exemple, la s´erie 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;. . . est la suite des entiers naturels

Chaque nouveau nombre est appel´e unterme de la suite.

Par exemple, dans la suite pr´ec´edente, 0 est le premier terme

1 est le second terme

2 est le troisi`eme terme.... et ainsi de suite

D´ efinition

En math´ematiques, unes´erie de nombres r´eels est appel´ee une suite.

Par exemple, la s´erie 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;. . . est la suite des entiers naturels

Chaque nouveau nombre est appel´e unterme de la suite.

Par exemple, dans la suite pr´ec´edente, 0 est le premier terme

1 est le second terme

2 est le troisi`eme terme.... et ainsi de suite mais il y a un petit d´ecalage, donc...

D´ efinition

En math´ematiques, unes´erie de nombres r´eels est appel´ee une suite.

Par exemple, la s´erie 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;. . . est la suite des entiers naturels

Chaque nouveau nombre est appel´e unterme de la suite.

Par exemple, dans la suite pr´ec´edente, 0 est le premier terme

1 est le second terme

2 est le troisi`eme terme.... et ainsi de suite

Conventions

Lorsqu’on parle destermes d’une suite, on les num´erote par un entier appel´eindice.

Par exemple,

Conventions

Lorsqu’on parle destermes d’une suite, on les num´erote par un entier appel´eindice.

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 3 ;

Conventions

Lorsqu’on parle destermes d’une suite, on les num´erote par un entier appel´eindice.

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 3 ; 3,1 ;

Conventions

Lorsqu’on parle destermes d’une suite, on les num´erote par un entier appel´eindice.

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 3 ; 3,1 ; 3,14 ;

Conventions

Lorsqu’on parle destermes d’une suite, on les num´erote par un entier appel´eindice.

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 3 ; 3,1 ; 3,14 ; 3,141 ;

Conventions

Lorsqu’on parle destermes d’une suite, on les num´erote par un entier appel´eindice.

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 3 ; 3,1 ; 3,14 ; 3,141 ; 3,1415...

Conventions

Lorsqu’on parle destermes d’une suite, on les num´erote par un entier appel´eindice.

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 3 ; 3,1 ; 3,14 ; 3,141 ; 3,1415...

on dit que 3 est le terme d’indice 1 (plutˆot que de dire que c’est le premier)

Conventions

Lorsqu’on parle destermes d’une suite, on les num´erote par un entier appel´eindice.

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 3 ; 3,1 ; 3,14 ; 3,141 ; 3,1415...

on dit que 3 est le terme d’indice 1 (plutˆot que de dire que c’est le premier)

on dit que 3,1 est le terme d’indice 2

Conventions

Lorsqu’on parle destermes d’une suite, on les num´erote par un entier appel´eindice.

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 3 ; 3,1 ; 3,14 ; 3,141 ; 3,1415...

on dit que 3 est le terme d’indice 1 (plutˆot que de dire que c’est le premier)

on dit que 3,1 est le terme d’indice 2 on dit que 3,14 est le terme d’indice 3...

Conventions

Lorsqu’on parle destermes d’une suite, on les num´erote par un entier appel´eindice.

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 3 ; 3,1 ; 3,14 ; 3,141 ; 3,1415...

on dit que 3 est le terme d’indice 1 (plutˆot que de dire que c’est le premier)

on dit que 3,1 est le terme d’indice 2 on dit que 3,14 est le terme d’indice 3...

Conventions

Mais il est parfois commode ou indispensable de num´eroter les termes `a partir de 0 :

Par exemple,

Conventions

Mais il est parfois commode ou indispensable de num´eroter les termes `a partir de 0 :

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; ...

Conventions

Mais il est parfois commode ou indispensable de num´eroter les termes `a partir de 0 :

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; ...

on dit que 1 est le terme d’indice 0 (plutˆot que de dire que c’est le premier)

Conventions

Mais il est parfois commode ou indispensable de num´eroter les termes `a partir de 0 :

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; ...

on dit que 1 est le terme d’indice 0 (plutˆot que de dire que c’est le premier)

on dit que 2 est le terme d’indice 1

Conventions

Mais il est parfois commode ou indispensable de num´eroter les termes `a partir de 0 :

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; ...

on dit que 1 est le terme d’indice 0 (plutˆot que de dire que c’est le premier)

on dit que 2 est le terme d’indice 1 on dit que 4 est le terme d’indice 2...

Conventions

Mais il est parfois commode ou indispensable de num´eroter les termes `a partir de 0 :

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; ...

on dit que 1 est le terme d’indice 0 (plutˆot que de dire que c’est le premier)

on dit que 2 est le terme d’indice 1 on dit que 4 est le terme d’indice 2...

Conventions

Mais il est parfois commode ou indispensable de num´eroter les termes `a partir de 0 :

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; ...

on dit que 1 est le terme d’indice 0 (plutˆot que de dire que c’est le premier)

on dit que 2 est le terme d’indice 1 on dit que 4 est le terme d’indice 2...

ici c’est plus pratique car le terme d’indice𝑛 aura pour formule 2^𝑛 tout simplement.

Conventions

Mais il est parfois commode ou indispensable de num´eroter les termes `a partir de 0 :

Par exemple, pour la suite dont les premiers termes sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; ...

on dit que 1 est le terme d’indice 0 (plutˆot que de dire que c’est le premier)

on dit que 2 est le terme d’indice 1 on dit que 4 est le terme d’indice 2...

Notations

En math´ematiques, les notations employ´ees pour lessuites sont les suivantes :

Notations

En math´ematiques, les notations employ´ees pour lessuites sont les suivantes :

∙ Unesuitese note 𝑈.

(on n’utilise pas𝑓 car cette lettre est r´eserv´ee pour les fonctions)

Notations

En math´ematiques, les notations employ´ees pour lessuites sont les suivantes :

∙ Unesuitese note 𝑈.

∙ Le terme d’indice 1se note𝑈1, le terme d’indice 2 𝑈2...

Notations

En math´ematiques, les notations employ´ees pour lessuites sont les suivantes :

∙ Unesuitese note 𝑈.

∙ Le terme d’indice 1se note𝑈1, le terme d’indice 2 𝑈2...

∙ De fa¸con g´en´erale, pour tout entier𝑛, le terme d’indice 𝑛se note𝑈𝑛

Notations

En math´ematiques, les notations employ´ees pour lessuites sont les suivantes :

∙ Unesuitese note 𝑈.

∙ Le terme d’indice 1se note𝑈1, le terme d’indice 2 𝑈2...

∙ De fa¸con g´en´erale, pour tout entier𝑛, le terme d’indice 𝑛se note𝑈𝑛

∙ On peut aussi noter la suite(𝑈𝑛) ou encore (𝑈^𝑛)^𝑛≥1 pour pr´eciser que la suite commence `a l’indice𝑛= 1.

ne pas confondre....

Attention, il ne faut pas confondre

ne pas confondre....

Attention, il ne faut pas confondre (𝑈𝑛)qui repr´esente la suite

ne pas confondre....

Attention, il ne faut pas confondre (𝑈𝑛)qui repr´esente la suite

et𝑈𝑛 qui repr´esente un seulterme, celuid’indice 𝑛.

Conventions

Dans la pratique, c’est l’´enonc´e qui vous imposera le point de d´epart de la suite, c’est `a dire l’indice de d´epart.

Par exemple,

Conventions

Dans la pratique, c’est l’´enonc´e qui vous imposera le point de d´epart de la suite, c’est `a dire l’indice de d´epart.

Par exemple, si on place un capital de 10 000 euros `a la banque avec un taux d’int´erˆet de 3% alors on peut dire que

Conventions

Dans la pratique, c’est l’´enonc´e qui vous imposera le point de d´epart de la suite, c’est `a dire l’indice de d´epart.

Par exemple, si on place un capital de 10 000 euros `a la banque avec un taux d’int´erˆet de 3% alors on peut dire que

si (𝐶^𝑛) repr´esente la suite de l’argent obtenu par les int´erˆets cumul´es.

Conventions

Dans la pratique, c’est l’´enonc´e qui vous imposera le point de d´epart de la suite, c’est `a dire l’indice de d´epart.

Par exemple, si on place un capital de 10 000 euros `a la banque avec un taux d’int´erˆet de 3% alors on peut dire que

si (𝐶^𝑛) repr´esente la suite de l’argent obtenu par les int´erˆets cumul´es.

Il est plus simple de commencer avec𝐶0= 10 000 car alors

Conventions

Dans la pratique, c’est l’´enonc´e qui vous imposera le point de d´epart de la suite, c’est `a dire l’indice de d´epart.

Par exemple, si on place un capital de 10 000 euros `a la banque avec un taux d’int´erˆet de 3% alors on peut dire que

si (𝐶^𝑛) repr´esente la suite de l’argent obtenu par les int´erˆets cumul´es.

Il est plus simple de commencer avec𝐶0= 10 000 car alors 𝐶1 repr´esente

Conventions

Dans la pratique, c’est l’´enonc´e qui vous imposera le point de d´epart de la suite, c’est `a dire l’indice de d´epart.

Par exemple, si on place un capital de 10 000 euros `a la banque avec un taux d’int´erˆet de 3% alors on peut dire que

si (𝐶^𝑛) repr´esente la suite de l’argent obtenu par les int´erˆets cumul´es.

Il est plus simple de commencer avec𝐶0= 10 000 car alors 𝐶1 repr´esente la somme obtenue `a la fin de la premi`ere ann´ee.

Conventions

Dans la pratique, c’est l’´enonc´e qui vous imposera le point de d´epart de la suite, c’est `a dire l’indice de d´epart.

Par exemple, si on place un capital de 10 000 euros `a la banque avec un taux d’int´erˆet de 3% alors on peut dire que

si (𝐶^𝑛) repr´esente la suite de l’argent obtenu par les int´erˆets cumul´es.

Il est plus simple de commencer avec𝐶0= 10 000 car alors 𝐶1 repr´esente la somme obtenue `a la fin de la premi`ere ann´ee.

𝐶2 repr´esente

Conventions

Dans la pratique, c’est l’´enonc´e qui vous imposera le point de d´epart de la suite, c’est `a dire l’indice de d´epart.

Par exemple, si on place un capital de 10 000 euros `a la banque avec un taux d’int´erˆet de 3% alors on peut dire que

si (𝐶^𝑛) repr´esente la suite de l’argent obtenu par les int´erˆets cumul´es.

Il est plus simple de commencer avec𝐶0= 10 000 car alors 𝐶1 repr´esente la somme obtenue `a la fin de la premi`ere ann´ee.

Conventions

Dans la pratique, c’est l’´enonc´e qui vous imposera le point de d´epart de la suite, c’est `a dire l’indice de d´epart.

Par exemple, si on place un capital de 10 000 euros `a la banque avec un taux d’int´erˆet de 3% alors on peut dire que

si (𝐶^𝑛) repr´esente la suite de l’argent obtenu par les int´erˆets cumul´es.

Il est plus simple de commencer avec𝐶0= 10 000 car alors 𝐶1 repr´esente la somme obtenue `a la fin de la premi`ere ann´ee.

𝐶2 repr´esente la somme obtenue `a la fin de la deuxi`eme ann´ee.

et ainsi de suite...

Construction : choix des indices

En math´ematiques, unesuite (𝑈𝑛) est d´efinie comme une s´erie de nombres num´erot´ee par des indices commen¸cant en g´en´eral `a 0 ou `a 1.

Construction : choix des indices

En math´ematiques, unesuite (𝑈𝑛) est d´efinie comme une s´erie de nombres num´erot´ee par des indices commen¸cant en g´en´eral `a 0 ou `a 1.

∙ Unesuitecommen¸cant `a l’indice𝑛= 0 se note (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ

Construction : choix des indices

En math´ematiques, unesuite (𝑈𝑛) est d´efinie comme une s´erie de nombres num´erot´ee par des indices commen¸cant en g´en´eral `a 0 ou `a 1.

∙ Unesuitecommen¸cant `a l’indice𝑛= 0 se note (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ

∙ Unesuitecommen¸cant `a l’indice𝑛= 1 se note (𝑈^𝑛)^𝑛≥1 ou encore (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ∗

Construction : choix des indices

En math´ematiques, unesuite (𝑈𝑛) est d´efinie comme une s´erie de nombres num´erot´ee par des indices commen¸cant en g´en´eral `a 0 ou `a 1.

∙ Unesuitecommen¸cant `a l’indice𝑛= 0 se note (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ

∙ Unesuitecommen¸cant `a l’indice𝑛= 1 se note (𝑈^𝑛)^𝑛≥1 ou encore (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ∗

∙ Unesuitecommen¸cant `a l’indice𝑛= 2 se note (𝑈^𝑛)^𝑛≥2

Construction : choix des indices

En math´ematiques, unesuite (𝑈𝑛) est d´efinie comme une s´erie de nombres num´erot´ee par des indices commen¸cant en g´en´eral `a 0 ou `a 1.

∙ Unesuitecommen¸cant `a l’indice𝑛= 0 se note (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ

∙ Unesuitecommen¸cant `a l’indice𝑛= 1 se note (𝑈^𝑛)^𝑛≥1 ou encore (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ∗

∙ Unesuitecommen¸cant `a l’indice𝑛= 2 se note (𝑈 )

Construction : d´ efinition des termes

Lorsqu’on sait `a partir de quel indice on d´efinit la suite(𝑈𝑛), il faut alors pr´eciser comment on calcule un terme quelconque :

Construction : d´ efinition des termes

Lorsqu’on sait `a partir de quel indice on d´efinit la suite(𝑈𝑛), il faut alors pr´eciser comment on calcule un terme quelconque :

pour tout entier𝑛∈ℕ,

il faut connaˆıtre le moyen de calculer le terme d’indice𝑛not´e𝑈𝑛

Construction : d´ efinition des termes

Lorsqu’on sait `a partir de quel indice on d´efinit la suite(𝑈𝑛), il faut alors pr´eciser comment on calcule un terme quelconque :

pour tout entier𝑛∈ℕ,

il faut connaˆıtre le moyen de calculer le terme d’indice𝑛not´e𝑈𝑛

∙ Unesuitepeut ˆetre d´efinie par une formule :

Construction : d´ efinition des termes

Lorsqu’on sait `a partir de quel indice on d´efinit la suite(𝑈𝑛), il faut alors pr´eciser comment on calcule un terme quelconque :

pour tout entier𝑛∈ℕ,

il faut connaˆıtre le moyen de calculer le terme d’indice𝑛not´e𝑈𝑛

∙ Unesuitepeut ˆetre d´efinie par une formule : par exemple on peut choisir que𝑈𝑛=𝑛² pour tout𝑛∈ℕ

Construction : d´ efinition des termes

Lorsqu’on sait `a partir de quel indice on d´efinit la suite(𝑈𝑛), il faut alors pr´eciser comment on calcule un terme quelconque :

pour tout entier𝑛∈ℕ,

il faut connaˆıtre le moyen de calculer le terme d’indice𝑛not´e𝑈𝑛

∙ Unesuitepeut ˆetre d´efinie par une formule : par exemple on peut choisir que𝑈𝑛=𝑛² pour tout𝑛∈ℕ

∙ Unesuitepeut ˆetre d´efinie par un processus :

Construction : d´ efinition des termes

Lorsqu’on sait `a partir de quel indice on d´efinit la suite(𝑈𝑛), il faut alors pr´eciser comment on calcule un terme quelconque :

pour tout entier𝑛∈ℕ,

il faut connaˆıtre le moyen de calculer le terme d’indice𝑛not´e𝑈𝑛

∙ Unesuitepeut ˆetre d´efinie par une formule : par exemple on peut choisir que𝑈𝑛=𝑛² pour tout𝑛∈ℕ

∙ Unesuitepeut ˆetre d´efinie par un processus : par exemple on peut choisir que𝑈1= 3 et que pour calculer le terme suivant on multiplie par 2 le

Construction : d´ efinition des termes

Lorsqu’on sait `a partir de quel indice on d´efinit la suite(𝑈𝑛), il faut alors pr´eciser comment on calcule un terme quelconque :

pour tout entier𝑛∈ℕ,

il faut connaˆıtre le moyen de calculer le terme d’indice𝑛not´e𝑈𝑛

∙ Unesuitepeut ˆetre d´efinie par une formule : par exemple on peut choisir que𝑈𝑛=𝑛² pour tout𝑛∈ℕ

∙ Unesuitepeut ˆetre d´efinie par un processus : par exemple on peut choisir que𝑈1= 3 et que pour calculer le terme suivant on multiplie par 2 le terme que l’on connaˆıt, et ceci pour chaque ´etape du processus.

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 0,

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 0, et donn´ee par la formule

𝑈𝑛=𝑛²

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 0, et donn´ee par la formule

𝑈𝑛=𝑛² alors𝑈0 =

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 0, et donn´ee par la formule

𝑈𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 0, et donn´ee par la formule

𝑈𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 =

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 0, et donn´ee par la formule

𝑈𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 0, et donn´ee par la formule

𝑈𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1 alors𝑈2 =

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 0, et donn´ee par la formule

𝑈𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1 alors𝑈2 = 2² = 4

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 0, et donn´ee par la formule

𝑈𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1 alors𝑈2 = 2² = 4 alors𝑈14=

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 0, et donn´ee par la formule

𝑈𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1 alors𝑈2 = 2² = 4 alors𝑈14= 14² =

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 0, et donn´ee par la formule

𝑈𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1 alors𝑈2 = 2² = 4 alors𝑈14= 14² = 196

Exemple 1

Consid´erons lasuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 0, et donn´ee par la formule

𝑈𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1 alors𝑈2 = 2² = 4 alors𝑈14= 14² = 196

le fait de donner laformule g´en´erale des termes𝑈 de la suite

Exemple 2

Consid´erons lasuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ∗

Exemple 2

Consid´erons lasuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ∗, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 1,

Exemple 2

Consid´erons lasuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ∗, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 1, et donn´ee par le processus :

𝑈1 = 3

et pour calculer le terme suivant on multiplie par 2 le terme que l’on connaˆıt.

Exemple 2

Consid´erons lasuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ∗, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 1, et donn´ee par le processus :

𝑈1 = 3

et pour calculer le terme suivant on multiplie par 2 le terme que l’on connaˆıt.

alors𝑈1 =

Exemple 2

Consid´erons lasuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ∗, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 1, et donn´ee par le processus :

𝑈1 = 3

et pour calculer le terme suivant on multiplie par 2 le terme que l’on connaˆıt.

alors𝑈1 = 3 c’est donn´e dans l’´enonc´e

Exemple 2

Consid´erons lasuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ∗, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 1, et donn´ee par le processus :

𝑈1 = 3

et pour calculer le terme suivant on multiplie par 2 le terme que l’on connaˆıt.

alors𝑈1 = 3 c’est donn´e dans l’´enonc´e alors𝑈2 =

Exemple 2

Consid´erons lasuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ∗, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 1, et donn´ee par le processus :

𝑈1 = 3

et pour calculer le terme suivant on multiplie par 2 le terme que l’on connaˆıt.

alors𝑈1 = 3 c’est donn´e dans l’´enonc´e alors𝑈2 = 2×𝑈1 = 2×3 = 6

Exemple 2

Consid´erons lasuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ∗, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 1, et donn´ee par le processus :

𝑈1 = 3

et pour calculer le terme suivant on multiplie par 2 le terme que l’on connaˆıt.

alors𝑈1 = 3 c’est donn´e dans l’´enonc´e alors𝑈2 = 2×𝑈1 = 2×3 = 6

alors𝑈3 =

Exemple 2

Consid´erons lasuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ∗, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 1, et donn´ee par le processus :

𝑈1 = 3

et pour calculer le terme suivant on multiplie par 2 le terme que l’on connaˆıt.

alors𝑈1 = 3 c’est donn´e dans l’´enonc´e alors𝑈2 = 2×𝑈1 = 2×3 = 6

alors𝑈3 = 2×𝑈2 = 2×6 = 12

Exemple 2

Consid´erons lasuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ∗, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 1, et donn´ee par le processus :

𝑈1 = 3

et pour calculer le terme suivant on multiplie par 2 le terme que l’on connaˆıt.

alors𝑈1 = 3 c’est donn´e dans l’´enonc´e alors𝑈2 = 2×𝑈1 = 2×3 = 6

alors𝑈3 = 2×𝑈2 = 2×6 = 12

le fait de d´ecrire un processus permettant de construire les

Exemple 2

Consid´erons lasuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ∗, i.e d´efinie par des indices commen¸cant `a 1, et donn´ee par le processus :

𝑈1 = 3

et pour calculer le terme suivant on multiplie par 2 le terme que l’on connaˆıt.

alors𝑈1 = 3 c’est donn´e dans l’´enonc´e alors𝑈2 = 2×𝑈1 = 2×3 = 6

alors𝑈3 = 2×𝑈2 = 2×6 = 12

le fait de d´ecrire un processus permettant de construire les termes de la suite fait qu’il est plus compliqu´e de calculer un terme de la suite... on ne peut le faire qu’en calculant tous les

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale si on connaˆıt une formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈𝑛 en ne connaissant que la valeur de𝑛.

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale si on connaˆıt une formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈𝑛 en ne connaissant que la valeur de𝑛.

Exemple :

si𝑈^𝑛=𝑛²

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale si on connaˆıt une formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈𝑛 en ne connaissant que la valeur de𝑛.

Exemple :

si𝑈^𝑛=𝑛² alors𝑈0 =

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale si on connaˆıt une formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈𝑛 en ne connaissant que la valeur de𝑛.

Exemple :

si𝑈^𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale si on connaˆıt une formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈𝑛 en ne connaissant que la valeur de𝑛.

Exemple :

si𝑈^𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 =

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale si on connaˆıt une formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈𝑛 en ne connaissant que la valeur de𝑛.

Exemple :

si𝑈^𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale si on connaˆıt une formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈𝑛 en ne connaissant que la valeur de𝑛.

Exemple :

si𝑈^𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1 alors𝑈2 =

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale si on connaˆıt une formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈𝑛 en ne connaissant que la valeur de𝑛.

Exemple :

si𝑈^𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1 alors𝑈2 = 2² = 4

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale si on connaˆıt une formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈𝑛 en ne connaissant que la valeur de𝑛.

Exemple :

si𝑈^𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1 alors𝑈2 = 2² = 4

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale si on connaˆıt une formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈𝑛 en ne connaissant que la valeur de𝑛.

Exemple :

si𝑈^𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1 alors𝑈2 = 2² = 4 alors𝑈14= 14² =

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale si on connaˆıt une formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈𝑛 en ne connaissant que la valeur de𝑛.

Exemple :

si𝑈^𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1 alors𝑈2 = 2² = 4

2

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ est dited´efinie par son expression g´en´erale si on connaˆıt une formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈𝑛 en ne connaissant que la valeur de𝑛.

Exemple :

si𝑈^𝑛=𝑛² alors𝑈0 = 0² = 0

alors𝑈1 = 1² = 1 alors𝑈2 = 2² = 4 alors𝑈14= 14² = 196

le fait de donner laformule g´en´erale des termes𝑈𝑛 de la suite fait qu’il est simple de calculer n’importe quel terme de la

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ d´efinie par son expression g´en´erale

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ d´efinie par son expression g´en´erale peut ˆetre vue comme une fonction d´efinie surℕ:

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ d´efinie par son expression g´en´erale peut ˆetre vue comme une fonction d´efinie surℕ:

la formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈^𝑛 en ne connaissant que la valeur de 𝑛

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ d´efinie par son expression g´en´erale peut ˆetre vue comme une fonction d´efinie surℕ:

la formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈^𝑛 en ne connaissant que la valeur de 𝑛 est l’´equivalent pour les fonctions de la formule g´en´erale.

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ d´efinie par son expression g´en´erale peut ˆetre vue comme une fonction d´efinie surℕ:

la formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈^𝑛 en ne connaissant que la valeur de 𝑛 est l’´equivalent pour les fonctions de la formule g´en´erale.

Exemple :

Se donner la suite (𝑈^𝑛) d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈^𝑛=𝑛²

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ d´efinie par son expression g´en´erale peut ˆetre vue comme une fonction d´efinie surℕ:

la formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈^𝑛 en ne connaissant que la valeur de 𝑛 est l’´equivalent pour les fonctions de la formule g´en´erale.

Exemple :

Se donner la suite (𝑈^𝑛) d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈^𝑛=𝑛² c’est se donner une fonction𝑓 d´efinie surℕpar la formule

𝑓(𝑛) =𝑛²

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ d´efinie par son expression g´en´erale peut ˆetre vue comme une fonction d´efinie surℕ:

la formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈^𝑛 en ne connaissant que la valeur de 𝑛 est l’´equivalent pour les fonctions de la formule g´en´erale.

Exemple :

Se donner la suite (𝑈^𝑛) d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈^𝑛=𝑛² c’est se donner une fonction𝑓 d´efinie surℕpar la formule

𝑓(𝑛) =𝑛²

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ d´efinie par son expression g´en´erale peut ˆetre vue comme une fonction d´efinie surℕ:

la formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈^𝑛 en ne connaissant que la valeur de 𝑛 est l’´equivalent pour les fonctions de la formule g´en´erale.

Exemple :

Se donner la suite (𝑈^𝑛) d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈^𝑛=𝑛² c’est se donner une fonction𝑓 d´efinie surℕpar la formule

𝑓(𝑛) =𝑛² On note𝑈0 ce que l’on noterait𝑓(0) On note𝑈1 ce que l’on noterait𝑓(1)

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ d´efinie par son expression g´en´erale peut ˆetre vue comme une fonction d´efinie surℕ:

la formule permettant de calculer la valeur d’un terme quelconque𝑈^𝑛 en ne connaissant que la valeur de 𝑛 est l’´equivalent pour les fonctions de la formule g´en´erale.

Exemple :

Se donner la suite (𝑈^𝑛) d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈^𝑛=𝑛² c’est se donner une fonction𝑓 d´efinie surℕpar la formule

𝑓(𝑛) =𝑛²

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ d´efinie par son expression g´en´erale peut ˆetre vue comme une fonction d´efinie surℕ:

𝑈 : ℕ → ℝ 𝑛 7→ 𝑈𝑛

Formule g´ en´ erale

Unesuite (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ d´efinie par son expression g´en´erale peut ˆetre vue comme une fonction d´efinie surℕ:

𝑈 : ℕ → ℝ 𝑛 7→ 𝑈𝑛

dans ce cas, il n’y a pas de diff´erence entre la fonction et la suite, si ce n’est que l’on n’a pas l’habitude d’´etudier des fonctions d´efinies ailleurs que sur un intervalle.... et n’est pas

terme suivant, terme pr´ ec´ edent

Si (𝑈𝑛) est une suite, son terme g´en´eral est𝑈𝑛.

terme suivant, terme pr´ ec´ edent

Si (𝑈𝑛) est une suite, son terme g´en´eral est𝑈𝑛. leterme suivant 𝑈𝑛 est

terme suivant, terme pr´ ec´ edent

Si (𝑈𝑛) est une suite, son terme g´en´eral est𝑈𝑛. leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1

terme suivant, terme pr´ ec´ edent

Si (𝑈𝑛) est une suite, son terme g´en´eral est𝑈𝑛. leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1

leterme pr´ec´edent𝑈𝑛est

terme suivant, terme pr´ ec´ edent

Si (𝑈𝑛) est une suite, son terme g´en´eral est𝑈𝑛. leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1

leterme pr´ec´edent𝑈𝑛est 𝑈𝑛−1

terme suivant, terme pr´ ec´ edent

Si (𝑈𝑛) est une suite, son terme g´en´eral est𝑈𝑛. leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1

leterme pr´ec´edent𝑈𝑛est 𝑈𝑛−1

il existe toujours un terme suivant,

terme suivant, terme pr´ ec´ edent

Si (𝑈𝑛) est une suite, son terme g´en´eral est𝑈𝑛. leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1

leterme pr´ec´edent𝑈𝑛est 𝑈𝑛−1

il existe toujours un terme suivant,

mais un terme pr´ec´edent𝑈𝑛 n’a de sens que si 𝑛≥1.

terme suivant, terme pr´ ec´ edent... exemples

Exemple :

Si (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ est la suite d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈𝑛=𝑛².

terme suivant, terme pr´ ec´ edent... exemples

Exemple :

Si (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ est la suite d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈𝑛=𝑛². leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1 =

terme suivant, terme pr´ ec´ edent... exemples

Exemple :

Si (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ est la suite d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈𝑛=𝑛². leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1 = (𝑛+ 1)²=𝑛²+ 2𝑛+ 1

terme suivant, terme pr´ ec´ edent... exemples

Exemple :

Si (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ est la suite d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈𝑛=𝑛². leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1 = (𝑛+ 1)²=𝑛²+ 2𝑛+ 1 si𝑛≥1,

leterme pr´ec´edent𝑈𝑛est

terme suivant, terme pr´ ec´ edent... exemples

Exemple :

Si (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ est la suite d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈𝑛=𝑛². leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1 = (𝑛+ 1)²=𝑛²+ 2𝑛+ 1 si𝑛≥1,

leterme pr´ec´edent𝑈𝑛est 𝑈𝑛−1=

terme suivant, terme pr´ ec´ edent... exemples

Exemple :

Si (𝑈𝑛)𝑛∈ℕ est la suite d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈𝑛=𝑛². leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1 = (𝑛+ 1)²=𝑛²+ 2𝑛+ 1 si𝑛≥1,

leterme pr´ec´edent𝑈𝑛est 𝑈𝑛−1= (𝑛−1)² =𝑛²−2𝑛+ 1

terme suivant, terme pr´ ec´ edent... exemples

Exemple :

Si (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ∗ est la suite d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈^𝑛= 1 𝑛.

terme suivant, terme pr´ ec´ edent... exemples

Exemple :

Si (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ∗ est la suite d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈^𝑛= 1 𝑛. leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1 =

terme suivant, terme pr´ ec´ edent... exemples

Exemple :

Si (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ∗ est la suite d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈^𝑛= 1 𝑛. leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1 = 1

𝑛+ 1

terme suivant, terme pr´ ec´ edent... exemples

Exemple :

Si (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ∗ est la suite d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈^𝑛= 1 𝑛. leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1 = 1

𝑛+ 1 si𝑛≥2, leterme pr´ec´edent 𝑈^𝑛 est

terme suivant, terme pr´ ec´ edent... exemples

Exemple :

Si (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ∗ est la suite d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈^𝑛= 1 𝑛. leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1 = 1

𝑛+ 1 si𝑛≥2, leterme pr´ec´edent 𝑈^𝑛 est𝑈^𝑛−1 =

terme suivant, terme pr´ ec´ edent... exemples

Exemple :

Si (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ∗ est la suite d´efinie par son terme g´en´eral 𝑈^𝑛= 1 𝑛. leterme suivant 𝑈𝑛 est𝑈𝑛+1 = 1

𝑛+ 1

si𝑛≥2, leterme pr´ec´edent 𝑈^𝑛 est𝑈^𝑛−1 = 1 𝑛−1

Relation de r´ ecurrence

Le dictionnaire donne la d´efinition suivante : R´ecurrence :

Relation de r´ ecurrence

Le dictionnaire donne la d´efinition suivante :

R´ecurrence :qui d´esigne le caract`ere r´ep´etitif d’un ph´enom`ene.

Relation de r´ ecurrence

Le dictionnaire donne la d´efinition suivante :

R´ecurrence :qui d´esigne le caract`ere r´ep´etitif d’un ph´enom`ene.

Une suite d´efinie par r´ecurrence sera donc une suite dont le proc´ed´e de construction sera r´ep´etitif ;

Relation de r´ ecurrence

Le dictionnaire donne la d´efinition suivante :

R´ecurrence :qui d´esigne le caract`ere r´ep´etitif d’un ph´enom`ene.

Une suite d´efinie par r´ecurrence sera donc une suite dont le proc´ed´e de construction sera r´ep´etitif ; en g´en´eral il est li´e `a une relation entre un terme et son terme pr´ec´edent,

Relation de r´ ecurrence

Le dictionnaire donne la d´efinition suivante :

R´ecurrence :qui d´esigne le caract`ere r´ep´etitif d’un ph´enom`ene.

Une suite d´efinie par r´ecurrence sera donc une suite dont le proc´ed´e de construction sera r´ep´etitif ; en g´en´eral il est li´e `a une relation entre un terme et son terme pr´ec´edent, et plus

g´en´eralement ce proc´ed´e de construction est li´e `a une relation entre un terme et ses termes pr´ec´edents.

Relation de r´ ecurrence

Le dictionnaire donne la d´efinition suivante :

R´ecurrence :qui d´esigne le caract`ere r´ep´etitif d’un ph´enom`ene.

Une suite d´efinie par r´ecurrence sera donc une suite dont le proc´ed´e de construction sera r´ep´etitif ; en g´en´eral il est li´e `a une relation entre un terme et son terme pr´ec´edent, et plus

g´en´eralement ce proc´ed´e de construction est li´e `a une relation entre un terme et ses termes pr´ec´edents.

Exemple : Si on d´efinit (𝑈^𝑛)^𝑛∈ℕ par la relation𝑈𝑛=𝑈𝑛−1+ 3,

Relation de r´ ecurrence

Le dictionnaire donne la d´efinition suivante :

R´ecurrence :qui d´esigne le caract`ere r´ep´etitif d’un ph´enom`ene.

Une suite d´efinie par r´ecurrence sera donc une suite dont le proc´ed´e de construction sera r´ep´etitif ; en g´en´eral il est li´e `a une relation entre un terme et son terme pr´ec´edent, et plus

g´en´eralement ce proc´ed´e de construction est li´e `a une relation entre un terme et ses termes pr´ec´edents.

Exemple : Si on d´efinit (𝑈 ) par la relation𝑈 =𝑈 + 3,

Relation de r´ ecurrence : exemples

Exemple : Si on d´efinit (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ par la relation𝑈^𝑛=𝑈^𝑛−1+ 3,

Relation de r´ ecurrence : exemples

Exemple : Si on d´efinit (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ par la relation𝑈^𝑛=𝑈^𝑛−1+ 3, cela revient `a dire que pour obtenir un terme𝑈𝑛 on doit partir du pr´ec´edent𝑈𝑛−1 et lui rajouter 3.

Relation de r´ ecurrence : exemples

Exemple : Si on d´efinit (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ par la relation𝑈^𝑛=𝑈^𝑛−1+ 3, cela revient `a dire que pour obtenir un terme𝑈𝑛 on doit partir du pr´ec´edent𝑈𝑛−1 et lui rajouter 3.

mais si on ne connaˆıt pas la valeur du terme initial, par exemple 𝑈0= 5, on ne peut pas calculer les termes de la suite.

Relation de r´ ecurrence : exemples

Exemple : Si on d´efinit (𝑈^𝑛)𝑛∈ℕ par la relation𝑈^𝑛=𝑈^𝑛−1+ 3, cela revient `a dire que pour obtenir un terme𝑈𝑛 on doit partir du pr´ec´edent𝑈𝑛−1 et lui rajouter 3.

mais si on ne connaˆıt pas la valeur du terme initial, par exemple 𝑈0= 5, on ne peut pas calculer les termes de la suite.

En fait, une suite d´efinie par r´ecurrence est la donn´ee d’un terme initialet d’une relation entre un terme et ses termes

Relation de r´ ecurrence : exemples

Exemple : Si on d´efinit (𝑉𝑛)𝑛∈ℕ par la relation𝑉𝑛+1 = 2×𝑉𝑛 et le premier terme𝑉0= 7,

Relation de r´ ecurrence : exemples

Exemple : Si on d´efinit (𝑉𝑛)𝑛∈ℕ par la relation𝑉𝑛+1 = 2×𝑉𝑛 et le premier terme𝑉0= 7,

cela revient `a dire que connaissant un terme 𝑉𝑛 on peut obtenir le suivant𝑉𝑛+1, en multipliant 𝑉𝑛 par 2.

Relation de r´ ecurrence : exemples

Exemple : Si on d´efinit (𝑉𝑛)𝑛∈ℕ par la relation𝑉𝑛+1 = 2×𝑉𝑛 et le premier terme𝑉0= 7,

cela revient `a dire que connaissant un terme 𝑉𝑛 on peut obtenir le suivant𝑉𝑛+1, en multipliant 𝑉𝑛 par 2.

connaissant la valeur du terme initial𝑉0 = 7, on peut calculer petit `a petit les termes de la suite :

Relation de r´ ecurrence : exemples

Exemple : Si on d´efinit (𝑉𝑛)𝑛∈ℕ par la relation𝑉𝑛+1 = 2×𝑉𝑛 et le premier terme𝑉0= 7,

cela revient `a dire que connaissant un terme 𝑉𝑛 on peut obtenir le suivant𝑉𝑛+1, en multipliant 𝑉𝑛 par 2.

connaissant la valeur du terme initial𝑉0 = 7, on peut calculer petit `a petit les termes de la suite :

𝑉1 = 2×𝑉0=