LAURANS Sylvie, RUIZ-HIDALGO Manuel, GDM 60
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SEMAINE DES MATHEMATIQUES Documents d’accompagnement CM2
Défi 2016/2017
Préambule :
Il est préférable de résoudre ces énigmes en groupe, mais ce n’est pas une obligation.
Un système de points est proposé mais il est possible de ne pas l’utiliser.
Vous êtes libre d’adapter le défi en ne réalisant qu’une partie de celui-ci.
Le choix du temps de recherche associé à chaque énigme est également libre.
Nous vous souhaitons à tous une excellente semaine des mathématiques ! BOEN spécial n°11 du 26 novembre 2015
« En ce qui concerne les langages scientifiques, le cycle 3 poursuit la construction des nombres entiers et de leur système de désignation, notamment pour les grands nombres. Il introduit la connaissance des fractions et des nombres décimaux. L’acquisition des quatre opérations sur les nombres, sans négliger la mémorisation de faits numériques et l’automatisation de modules de calcul, se continue dans ce cycle. Les notions mathématiques étudiées prendront tout leur sens dans la résolution de problèmes qui justifie leur acquisition.
Le cycle 3 installe également tous les éléments qui permettent de décrire, observer, caractériser les objets qui nous entourent : formes géométriques, attributs caractéristiques, grandeurs attachées et nombres qui permettent de mesurer ces grandeurs.
D’une façon plus spécifique, l’élève va acquérir les bases de langages scientifiques qui lui permettent de formuler et de résoudre des problèmes, de traiter des données. Il est formé à utiliser des représentations variées d’objets, d’expériences, de phénomènes naturels (schémas, dessins d’observation, maquettes…) et à organiser des données de nature variée à l’aide de tableaux, graphiques, ou diagrammes qu’il est capable de produire et d’exploiter. »
Compétences travaillées Chercher
Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Domaines du socle : 2, 4
Modéliser
Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.
Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.
Reconnaître des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie).
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Utiliser des propriétés géométriques pour reconnaitre des objets.
Domaines du socle : 1, 2, 4 Représenter
Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec parenthésages, …
Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux.
Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points).
Reconnaitre et utiliser des premiers éléments de codages d’une figure plane ou d’un solide.
Utiliser et produire des représentations de solides et de situations spatiales.
Domaines du socle : 1, 5
Raisonner
Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
En géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour amorcer des raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
Domaines du socle : 2, 3, 4
Calculer
Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.
Domaine du socle : 4 Communiquer
Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation.
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
Domaines du socle : 1, 3
Jour 1 : Le Trésor de Barbapou Domaine de connaissances : Nombres et Calcul
Compétences mises en œuvre : CHERCHER
Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
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MODELISER
Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux.
RAISONNER
Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
CALCULER
Calculer de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
COMMUNIQUER
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
Propositions de mise en œuvre :
Le problème proposé fait appel à plusieurs savoirs mathématiques et s’inscrit dans la ligne des
« problèmes complexes ».
Il est préférable de faire travailler les élèves en groupe afin de faciliter les échanges durant la recherche et durant la mise en commun.
La carte :
Il est important que les élèves sachent comment « tracer les déplacements », il est recommandé de tracer le premier déplacement avec eux en repérant la rose des vents (sens du déplacement) et en montrant que le déplacement se fait à partir de la case après la case d’arrivée.
La justification du nombre de déplacements doit se faire du point de vue mathématique.
Les coffres
Pour les élèves très performants, il est possible d’obtenir des points bonus en ouvrant tous les coffres.
COFFRE 1 COFFRE 2 COFFRE 3 COFFRE 4
1256 On élimine 1,2,5,6 de toutes les solutions.
4065 .
Il reste 4 et 0 mais un seul des deux est à la bonne place.
8905 8, 9,0,sont dans la
Pensez à rappeler le sens du mot consécutif.
5231 Le 5 et le 1 sont corrects mais un seul chiffre est à sa place.
2738 On élimine 2,7,3,8 dans toutes les solutions.
4873 Le 4 est à
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solution.
4250 Le 4 et le 0 sont à la bonne place.
Le 9 ne peut pas être le chiffre des centaines, c’est donc le 8..
dernier indice : le chiffre des dizaines est inférieur au chiffre des centaines.
sa place. Le 1 est donc le chiffre des unités.
3921 Le 1 est le chiffre des unités, le 9 est le chiffre des centaines, il n’y a pas de 2 et de 3.
LE CODE
4 8 9 0
LE CODE
1 2 3 4
LE CODE
4 9 5 1
LE CODE
3 7 3 3
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Jour 2
Enigme 1 : Coloriage Domaine de connaissances.
Espace et géométrie
Compétences mises en œuvre : CHERCHER
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Domaines du socle : 2, 4
RAISONNER
Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
En géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour amorcer des raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
Domaines du socle : 2, 3, 4 COMMUNIQUER
Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation.
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
Domaines du socle : 1, 3
Propositions de mise en œuvre :
Le problème proposé s’inscrit dans la ligne des problèmes complexes.
Il est préférable de faire travailler les élèves en binôme afin de faciliter les échanges durant la recherche.
Des photocopies du tracé d’origine peuvent être prévues en plus grand nombre, les élèves auront certainement besoin de plusieurs essais, celles-ci pourront être réduites.
Pour les élèves performants, il est possible de trouver plusieurs solutions.
Enigme 2 : Une descente en kayak Domaine de connaissances.
Nombres et calcul.
Compétences mises en œuvre : CHERCHER
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Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Domaines du socle : 2, 4
MODELISER
Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.
Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.
Reconnaître des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie).
Domaines du socle : 1, 2, 4 REPRESENTER
Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec parenthésages, …
Produire et utiliser diverses représentations des nombres entiers.
Domaines du socle : 1, 5
RAISONNER
Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
Domaines du socle : 2, 3, 4
CALCULER
Calculer avec des nombres entiers, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Domaine du socle : 4 COMMUNIQUER
Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation.
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
Domaines du socle : 1, 3
Propositions de mise en œuvre :
Le problème proposé fait appel à plusieurs savoirs mathématiques et s’inscrit dans la ligne des
« problèmes complexes ».
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Il est préférable de faire travailler les élèves en groupe afin de faciliter les échanges durant la recherche et durant la mise en commun.
Pour ce problème, les élèves peuvent passer la schématisation, ils peuvent représenter chacun des déplacements.
Jour 3 Défi 1 : Les étiquettes Domaine de connaissances :
Nombres et calcul, espace et géométrie Compétences mises en œuvre :
CHERCHER
Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
MODELISER
Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.
Reconnaître des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie).
REPRESENTER
Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques ;
Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points).
Reconnaître et utiliser des premiers éléments de codages d’une figure plane ou d’un solide.
RAISONNER
Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
CALCULER
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
COMMUNIQUER
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
Propositions de mise en œuvre : Question 1 :
Il est nécessaire de bien vérifier la compréhension de l’énoncé avant de lancer la recherche, toutes les étiquettes sont identiques sauf la bleue, elles sont toutes rectangulaires.
Le problème proposé met en œuvre la reconnaissance des propriétés géométriques des quadrilatères.
Question2 :
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Deux types de procédures sont envisageables, une procédure par tâtonnement et une procédure experte (cf. éléments de correction).
Les deux sont acceptables, il est cependant utile de montrer le gain apporté par la procédure experte.
Jour 4
Enigme 1 : Le match de Rugby » Domaine de connaissances.
Nombres et calcul
Compétences mises en œuvre : CHERCHER
Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Domaines du socle : 2, 4
MODELISER
Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.
Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.
Reconnaître des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie).
Utiliser des propriétés géométriques pour reconnaitre des objets.
Domaines du socle : 1, 2, 4 REPRESENTER
Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec parenthésages, …
Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux.
Domaines du socle : 1, 5
RAISONNER
Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
Domaines du socle : 2, 3, 4
CALCULER
Calculer avec des nombres entiers, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Domaine du socle : 4
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Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation.
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
Domaines du socle : 1, 3
Propositions de mise en œuvre :
Le problème proposé fait appel à plusieurs savoirs mathématiques et s’inscrit dans la ligne des
« problèmes complexes ».
Il est préférable de faire travailler les élèves en groupe afin de faciliter les échanges durant la recherche et durant la mise en commun.
Il est possible de proposer aux élèves un matériel de manipulation : ce peut être des jetons de couleurs (jeton essai, jeton essai transformé, jeton pénalité).
Le tableau de réponses prévoit 6 réponses, elles sont plus nombreuses, les élèves experts pourront être tentés de toutes les retrouver.
Enigme 2 : Tracé géométrique.
Domaine de connaissances.
Espace et géométrie
Compétences mises en œuvre : CHERCHER
Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Domaines du socle : 2, 4
MODELISER
Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.
Reconnaître des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie).
Utiliser des propriétés géométriques pour reconnaitre des objets.
Domaines du socle : 1, 2, 4 REPRESENTER
Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec parenthésages, …
Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux.
Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points).
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Reconnaitre et utiliser des premiers éléments de codages d’une figure plane ou d’un solide.
Domaines du socle : 1, 5
RAISONNER
Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
En géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour amorcer des raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
Domaines du socle : 2, 3, 4
CALCULER
Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Domaine du socle : 4 COMMUNIQUER
Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation.
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
Domaines du socle : 1, 3
Propositions de mise en œuvre :
Le problème proposé fait appel à plusieurs savoirs mathématiques et s’inscrit dans la ligne des
« problèmes complexes ».
Il est préférable de faire travailler les élèves en binôme afin de faciliter les échanges durant la recherche et durant la mise en commun.
Il est préférable de rappeler aux élèves la signification des termes spécifiques à la géométrie au préalable : diagonales, cercle, demi-cercle, centre, rayon, sommet, milieu.
