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SEMAINE DES MATHEMATIQUES Documents d’accompagnement CM2
Défi 2017/2018
Préambule :
Il est préférable de résoudre ces énigmes en groupe, mais ce n’est pas obligatoire.
Un système de points est proposé mais il est possible de ne pas l’utiliser.
Vous êtes libre d’adapter le défi en ne réalisant qu’une partie de celui-ci.
Le choix du temps de recherche associé à chaque énigme est également libre.
Nous vous souhaitons à tous une excellente semaine des mathématiques ! BOEN spécial n°11 du 26 novembre 2015
« En ce qui concerne les langages scientifiques, le cycle 3 poursuit la construction des nombres entiers et de leur système de désignation, notamment pour les grands nombres. Il introduit la connaissance des fractions et des nombres décimaux. L’acquisition des quatre opérations sur les nombres, sans négliger la mémorisation de faits numériques et l’automatisation de modules de calcul, se continue dans ce cycle. Les notions mathématiques étudiées prendront tout leur sens dans la résolution de problèmes qui justifie leur acquisition.
Le cycle 3 installe également tous les éléments qui permettent de décrire, observer, caractériser les objets qui nous entourent : formes géométriques, attributs caractéristiques, grandeurs attachées et nombres qui permettent de mesurer ces grandeurs.
D’une façon plus spécifique, l’élève va acquérir les bases de langages scientifiques qui lui permettent de formuler et de résoudre des problèmes, de traiter des données. Il est formé à utiliser des représentations variées d’objets, d’expériences, de phénomènes naturels (schémas, dessins d’observation, maquettes…) et à organiser des données de nature variée à l’aide de tableaux, graphiques, ou diagrammes qu’il est capable de produire et d’exploiter. »
Compétences travaillées Chercher
Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Domaines du socle : 2, 4
Modéliser
Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.
Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.
Reconnaître des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie).
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Utiliser des propriétés géométriques pour reconnaitre des objets.
Domaines du socle : 1, 2, 4
Représenter
Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec parenthésages, …
Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux.
Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points).
Reconnaitre et utiliser des premiers éléments de codages d’une figure plane ou d’un solide.
Utiliser et produire des représentations de solides et de situations spatiales.
Domaines du socle : 1, 5
Raisonner
Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
En géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour amorcer des raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
Domaines du socle : 2, 3, 4
Calculer
Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.
Domaine du socle : 4 Communiquer
Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation.
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
Domaines du socle : 1, 3 Jour 1 :
Enigme 1
Domaine de connaissances : Nombres et Calcul
Compétences mises en œuvre : CHERCHER
Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
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S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
RAISONNER
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
CALCULER
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Propositions de mise en œuvre :
Le problème proposé fait appel à la connaissance des tables de multiplication, le signe « X » est volontairement absent du tableau.
La première étape de recherche peut consister à identifier les résultats des produits mis en œuvre.
La mise en place d’une contrainte de temps est possible.
Il est préférable de faire travailler les élèves en groupe afin de faciliter les échanges durant la recherche et durant la mise en commun.
Enigme 2 :
Domaine de connaissances : Nombres et Calcul
Chercher
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Modéliser
Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.
Raisonner
Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
Calculer
Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.
Communiquer
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.Propositions de mise en œuvre :
Le problème peut être résolu de différentes manières : recherche organisée sous forme de tableau, essais et tâtonnements, recherche de multiples communs à 2 et 4 vérifiant les égalités.
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La communication et la comparaison des différentes procédures mises en œuvre lors de la mise en commun est une source riche d’échanges. Il est important de mettre en avant les défauts et avantages de chaque résolution.
Jour 2 Enigme 1
Domaine de connaissances : Calcul
Compétences mises en œuvre : CHERCHER
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
RAISONNER
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
CALCULER
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Propositions de mise en œuvre :
L'énigme proposée fait appel à la connaissance des 4 opérations, à une bonne maîtrise du calcul en ligne.
Une bonne connaissance des tables leur facilitera la tâche.
La mise en place d’une contrainte de temps est possible.
Il est préférable de faire travailler les élèves en groupe afin de faciliter les échanges durant la recherche et durant la mise en commun.
Enigme 2 :
Domaine de connaissances : Connaissance des nombres Chercher
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Modéliser
Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.
Comprendre le système de numération de position.
Raisonner
Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
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Communiquer
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.Propositions de mise en œuvre :
Le problème peut être résolu individuellement ou en binôme. Une droite numérique (outil) peut être mise à leur disposition.
La communication et la comparaison des différentes procédures mises en œuvre lors de la mise en commun est une source riche d’échanges. Il est important de mettre en avant les défauts et avantages de chaque résolution.
Jour 3 Enigme 1 :
Domaine de connaissances : Nombres et Calcul
Compétences mises en œuvre : CHERCHER
Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
plane ou d’un solide.
RAISONNER
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
CALCULER
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
COMMUNIQUER
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
Propositions de mise en œuvre :
La résolution de l’énigme nécessite une observation attentive des grandeurs mises en œuvre. La seconde suite mobilise la connaissance des tables de multiplications.
Les résultats doivent être justifiés. La suite en elle-même permet la validation du résultat donné. Cet aspect peut être mobilisé lors de la mise en commun.
Enigme 2 :
Domaine de connaissances : Nombres et Calcul
Chercher
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Procéder par étapes.
Modéliser
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Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.
Raisonner
Résoudre une énigme nécessitant l’organisation de données multiples.
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
Calculer
Calculer de manière exacte (mentalement, en ligne).
Calculer en utilisant le vocabulaire de l'écriture fractionnaire, des multiples.
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Communiquer
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
Vérifier son résultat.Propositions de mise en œuvre :
L’énigme repose sur l'organisation des données, Il s'agit d'un problème à étapes, chacune d'entre elles devant être résolu dans l'ordre annoncé.
Il est important que toutes les données de l’énoncé aient été comprises pour que la recherche puisse se mettre en œuvre, une vérification de la bonne compréhension du vocabulaire est conseillée.
Jour 4 Enigme 1
Domaine de connaissances : Nombres et Calcul
Compétences mises en œuvre : CHERCHER
Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
RAISONNER
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
CALCULER
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Propositions de mise en œuvre :
Le problème proposé fait appel à la connaissance des tables de multiplication, le signe « X » est volontairement absent du tableau.
La première étape de recherche peut consister à identifier les résultats des produits mis en œuvre.
La mise en place d’une contrainte de temps est possible.
Il est préférable de faire travailler les élèves en groupe afin de faciliter les échanges durant la recherche et durant la mise en commun.
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Enigme 2 :
Domaine de connaissances :
Connaissance des nombres et Calcul Chercher
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Modéliser
Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, le périmètre.
Manipuler des nombres selon différentes écritures : écriture à virgule ou fractionnaire.
Raisonner
Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples, nombres présentés sous différentes écritures.
Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
Calculer
Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.
Communiquer
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.Propositions de mise en œuvre :
Le problème peut être résolu de différentes manières selon le choix de l'écriture des nombres. Le passage d'une écriture à l'autre est nécessaire mais l'une ou l'autre ne sera pas privilégiée.
La communication et la comparaison des différentes procédures mises en œuvre lors de la mise en commun est une source riche d’échanges. Il est important de mettre en avant les défauts et avantages de chaque résolution.
