Le défi maths est conçu dans un esprit d’échanges entre les élèves.
Les énigmes proposées, à raison de deux énigmes par jour, pourront être réalisées par les élèves en groupes. Vous trouverez en fin de document les réponses aux différentes énigmes.
BOEN spécial n°11 du 26 novembre 2015
« Au cycle 2, la résolution de problèmes est au centre de l'activité mathématique des élèves, développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer. Les problèmes permettent d'aborder de nouvelles notions, de consolider des acquisitions, de provoquer des
questionnements. Ils peuvent être issus de situations de vie de classe ou de situations
rencontrées dans d'autres enseignements, notamment « Questionner le monde ». Ils ont le plus souvent possible un caractère ludique. On veillera à proposer aux élèves dès le CP des
problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas de simples problèmes d'application à une ou plusieurs opérations mais nécessitent des recherches avec tâtonnements. »
Compétences travaillées
Chercher
- Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
- S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
- Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Domaines du socle : 2, 4 Modéliser
- Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.
- Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.
- Reconnaître des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie),
- Utiliser des propriétés géométriques pour reconnaître des objets.
Domaines du socle : 1, 2, 4 Représenter
- Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec parenthésages, …
- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux.
- Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points).
- Reconnaitre et utiliser des premiers éléments de codages d’une figure plane ou d’un solide.
- Utiliser et produire des représentations de solides et de situations spatiales.
Domaines du socle : 1, 5 Raisonner
- Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
amorcer des raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.
- Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
- Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
Domaines du socle : 2, 3, 4 Calculer
- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
- Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
- Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.
Domaine du socle : 4 Communiquer
- Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation.
- Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
Domaines du socle : 1, 3
Déroulement des épreuves
Chaque jour, deux énigmes seront proposées à vos élèves. La thématique retenue pour cette semaine des mathématiques est la déduction.
-La première énigme mobilise des compétences associées au calcul.
-La seconde énigme met en œuvre des compétences associées à lecture et à la logique.
Le choix a été fait de proposer des situations isomorphes tout au long de la semaine afin de faciliter la construction puis le réinvestissement des procédures.
Il vous est possible de ne mettre en œuvre qu’une énigme par demi-journée ou par journée. Les énigmes sont adaptées à une recherche en binôme mais là encore vous êtes libres de procéder autrement. Vous ne trouverez pas de consignes sur la durée des épreuves mais des propositions.
Rien ne vous empêche également de poursuivre la semaine des mathématiques au-delà de la période prévue…
Nous vous souhaitons à tous une bonne semaine des mathématiques !
ENIGMES 1:
Ces énigmes s’appuient sur la déduction et la mise en œuvre de l’algorithme de calcul de l’addition.
Elles mobilisent des compétences de calcul et de logique et nécessitent la prise en compte des informations procurées par les « indices ». Il sera peut être utile d’expliciter certains indices (jours2,3,4).
L’accent est mis sur la verbalisation du mode de résolution. Toute réponse doit être accompagnée d’explications.
Ces « explications » retracent le chemin de déduction qui permet d’aboutir à la solution.
Durée proposée : entre 15 et 20 minutes.
Domaine de connaissances :
Nombres et Calcul : Calcul mental et calcul posée Compétences mises en œuvre :
Chercher
- S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
- Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Modéliser
- Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes.
Raisonner
- Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.
Calculer
- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
Communiquer
- Expliquer sa démarche ou son raisonnement,
JOUR 1 L’opération mystérieuse
SOLUTION
0 1 2 3 4 5 6 7 8
D A E R G J S N V
D+2 = 2 on déduit que D est égale à 0 car il ne peut pas être égale à 10.
N+S = R (7+6 = 13), on pose le 3, on retient le 1 donc on peut déduire que A= 1 . R+V = A ( 3 + V = 1) on déduit que V= 8 .
G + 1 (retenue de 8 + 3) = 5, on en déduit que G = 4
JOUR 2 L’opération mystérieuse
SOLUTION
1 2 3 4 5 6 7 8 9
S D G I
C ou
O
L E C ou
O N
SI=2 x E , on peut en déduire que E = 7
N+D+L=E si on remplace par les chiffres on a l’égalité 9+2+L=7, on en déduit que L=6 L+E= si on remplace on a 6+7 = 13, on en déduit que G=3.
C+O = I, si on remplace en tenant compte de la retenue on obtient 1+ C+O= 14 (S=1), on a donc deux solutions possibles C et O peuvent être égales à 8 ou 5 .
JOUR 3 L’opération mystérieuse
SOLUTION
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
M C A I G D R N E
3 x E c’est 3 x 9 donc on en déduit que A=2 et N= 7
D + N= A, si on remplace on a D + 7 = 2, on en déduit que D = 5.
N+A + 1 (retenue) = M, si on remplace par les valeurs, on a 7 + 2 + 1 = 10, on en déduit que M=
0 .
A +R = E si on remplace on 2 +R +1 (retenue) = 9, on en déduit que R=6.
R+C = N, c'est-à-dire 6+C = 7, on en déduit que C=1.
G+E = I , si on remplace par les valeurs on G+9 = 13 ou 14 ou 18 puisque C= 1 et qu’il ne reste plus que 3,4 ou 8, seul 4+9 = 13 convient on en déduit que G=4 et I=3, le 8 n’est pas utilisé.
JOUR 4 L’opération mystérieuse
SOLUTION
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
O D L E M N S P A T
MA=AxS donc MA = 48, on en déduit que M=4.
E+E=S, on en déduit que E = 3 (3+3=6).
P+D=A, on en déduit que D=1 .
P+N=L ou 7+N= L, il ne reste que 9,5, 2 et 0 :
7+0= 7 (on élimine car un chiffre ne peut correspondre qu’à une seule lettre), 7+9=16 , on élimine car c’est S qui vaut 6 et non L.
7+2 = 9 (on élimine car A+O=T , si N=2 et L=9, il ne reste que 0 et 5, comme A vaut 8, on a alors 8+0=8 (une même lettre ne peut pas avoir 2 valeurs) ou 8+5 = 13 (il y a une retenue et donc M+M= A n’est plus vrai)).
Il ne reste que 7+5 = 12, on en déduit que N=5 et que L=2.
A+O=T , 8+O +1 (retenue) =T, il reste 0 et 9, on en déduit que O=0 et T=9.
6/9
ENIGMES 2:
Ces énigmes peuvent être résolus par essais organisés ou à l’aide de tableau de vérité.
Une progression vous est proposée :
Jour 1 : une approche plus en tâtonnements, dans laquelle les élèves n’auraient pas forcément de tableau de vérité.
Jour 2 : un tableau est proposé pour la première fois, c’est une aide à l’organisation de la réflexion. Il peut être utilisé librement.
Jour 3 : un tableau de vérité est proposé Attention au vocabulaire « se libérer », « être pris » … qui n’est peut-être pas très clair pour tous les élèves.
Jour4 : Une autre démarche est proposée, impliquant l’observation d’une image. Le tableau est suggéré mais n’est pas donné.
Durée proposée : entre 15 et 20 minutes.
Compétences ciblées:
Chercher
- Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
- S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
- Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Modéliser
- Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne
Raisonner
- Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
- Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
Communiquer
- Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
7/9 JOUR 1
LOGIQUE : En file indienne
Bilal sera en premier, puis viendra Karima , puis …Lucie……, ensuite …Maxime…, et enfin Jules passera en dernier.
JOUR 2
LOGIQUE : Longévité
Tableau n°1
10 ans 15 ans 25 ans 40 ans 80 ans
Blaireau
N O N N N
Requin N N N O N
Dauphin N N O N N
Baleine
N N N N O
Loup
O N N N N
Tableau n°2
Longévité
Blaireau
15 ANS
Requin
40 ANS
Dauphin 25 ANS
Baleine 80 ANS
Loup
10 ANS
8/9 JOUR 3
LOGIQUE : Numéro spécial
Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi
L’organisateur N O N O N N
L’imprimeur N O O N N O
Le maquettiste N O O O N N
Le photographe N N N O O O
Le secrétaire O O N N N N
Le rédacteur N O N N N N
Réponse : Le mardi est le jour où le plus grand nombre pourrait se voir. Seul le photographe serait absent.
9/9 JOUR 4
LOGIQUE : Sur le chemin de l’école Tableau de vérité possible.
1 2 3 4 5
Arthur N N N N O
César O N N N N
Léon N N O N N
Olivier N O N N N
Pierre N N N O N
Le 1 s’appelle César . Le 2 s’appelle Olivier . Le 3 s’appelle Léon . Le 4 s’appelle Pierre . Le 5 s’appelle Arthur .
