Le défi maths est conçu dans un esprit d’échanges entre les élèves.
Les énigmes proposées, à raison d’une énigme par jour, pourront être réalisées par les élèves en groupes. Une fiche d’aide (pour le jour) est à la disposition des élèves qui en auraient besoin.
BOEN spécial n°11 du 26 novembre 2015
« Au cycle 2, la résolution de problèmes est au centre de l'activité mathématique des élèves, développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer. Les problèmes permettent d'aborder de nouvelles notions, de consolider des acquisitions, de provoquer des questionnements. Ils peuvent être issus de situations de vie de classe ou de situations rencontrées dans d'autres enseignements, notamment « Questionner le monde ». Ils ont le plus souvent possible un caractère ludique. On veillera à proposer aux élèves dès le CP des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas de simples problèmes
d'application à une ou plusieurs opérations mais nécessitent des recherches avec tâtonnements. »
Compétences travaillées Chercher
- S’engager dans une démarche de résolution de problèmes en observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en émettant des hypothèses, si besoin avec l’accompagnement du professeur après un temps de recherche autonome.
- Tester, essayer plusieurs pistes proposées par soi-même, les autres élèves ou le professeur.
Domaines du socle : 2, 4
Modéliser
- Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets, notamment des problèmes portant sur des grandeurs et leurs mesures.
- Réaliser que certains problèmes relèvent de situations additives, d’autres de situations multiplicatives, de partages ou de groupements.
- Reconnaitre des formes dans des objets réels et les reproduire géométriquement.
Domaines du socle : 1, 2, 4
Représenter
- Appréhender différents systèmes de représentations (dessins, schémas, arbres de calcul, etc.).
- Utiliser des nombres pour représenter des quantités ou des grandeurs.
- Utiliser diverses représentations de solides et de situations spatiales.
Domaines du socle : 1, 5 Raisonner
- Anticiper le résultat d’une manipulation, d’un calcul, ou d’une mesure.
- Raisonner sur des figures pour les reproduire avec des instruments.
- Tenir compte d’éléments divers (arguments d’autrui, résultats d’une expérience, sources internes ou externes à la classe, etc.) pour modifier son jugement.
- Prendre progressivement conscience de la nécessité et de l’intérêt de justifier ce que l’on affirme.
Domaines du socle : 2, 3, 4
Calculer
- Calculer avec des nombres entiers, mentalement ou à la main, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies adaptées aux nombres en jeu.
- Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
Domaine du socle : 4 Communiquer
- Utiliser l’oral et l’écrit, le langage naturel puis quelques représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements.
Domaines du socle : 1, 3 Jour 1 : Douze en ligne
Domaine de connaissances : Nombres et Calculs
Compétences mises en œuvre :
Calculer avec le support de l’écrit, en utilisant des écritures en ligne additives
Calculer sans le support de l’écrit pour obtenir un résultat exact
Contrôler la vraisemblance des résultats
Une fiche d’aide peut être proposée aux élèves qui en ont besoin.
Deux possibilités :
- L’élève pourra découper les nombres et les poser à différents endroits. Cela évitera qu’il n’utilise trop la gomme.
- Le premier outil d’aide ne suffit pas. Le second outil d’aide reprend la même configuration, mais avec un nombre ajouté.
Jour 2 : la tête dans les nuages
Domaine de connaissances : Nombres et Calcul
Compétences mises en œuvre :
Calculer avec le support de l’écrit, en utilisant des écritures en ligne additives et soustractives
Calculer sans le support de l’écrit pour obtenir un résultat exact
Contrôler la vraisemblance des résultats
Pour certains élèves, la manipulation sera nécessaire.
Ne pas hésiter alors à leur proposer des jetons qui matérialiseront les nombres.
Il sera possible également d’utiliser une bande de nuages qui aura été plastifiée et qui permettra à l’élève qui en a besoin de matérialiser son action.
Ce type d’activité peut être utilisé de façon régulière sous la forme de rituels par exemple.
Jour 3 : les suites logiques
Domaine de connaissances : Nombres et Calculs
Compétences mises en œuvre :
Procéder par essai-erreur
Organiser ses données
Calculer mentalement en utilisant trois opérateurs (addition, soustraction, multiplication)
Développer et expliciter des procédures de calcul
Trois suites logiques sont proposées.
Possibilité de préciser aux élèves qu’ils peuvent :
- Les faire dans l’ordre du plus simple au plus complexe - Choisir la ou les suites logiques qu’ils souhaitent faire
- Ne faire qu’une ou deux suites logiques. Il n’est pas obligatoire de faire les 3.
Niveau 1 : l’opérateur mathématique est explicité aux élèves. Il peut être présenté dans un premier exemple afin de s’assurer que la tâche soit comprise par tous les élèves.
Niveau 2 : l’opérateur doit être découvert par l’élève en observant les relations entre quelques éléments déjà présents de la structure à compléter.
L’élève doit ensuite compléter la structure.
Afin d’apporter une aide aux élèves, il sera possible de : - les faire manipuler en utilisant des jetons
- leur proposer des nombres intermédiaires Ex :
1ère suite logique :
D 2 5 4 7 6 9 …. …. ….
13 …. …. …. …. 16 …. …. …. 20
A
2ème suite logique :
D 6 4 9 7 12 …. …. …. ….
16 …. …. …. …. 27 …. …. …. 33
A
3ème suite logique :
D 2 4 3 6 4 8 …. …. ….
12 …. …. …. …. 9 …. …. …. ….
…. 12 A
La troisième suite étant plus complexe, l’activité de recherche pourrait permettre une mise en commun avec verbalisation par les élèves sur leurs procédures.
Jour 4 : Le maçon
Domaine de connaissances : Espace et géométrie
Compétences mises en œuvre :
Réaliser et reproduire des assemblages de cubes et pavés droits
Commander le matériel juste nécessaire pour fabriquer un cube à partir de ses faces
Les 2 parties de cette énigme sont dissociables.
Il est donc possible que les élèves n’en réalisent qu’une seule.
La manipulation peut s’avérer nécessaire.
Proposer aux élèves des légos, des briques, des cubes. Ne pas hésiter à demander aux enseignants de maternelle ces outils de manipulation.
Ces outils peuvent être également utilisés comme outils de vérification.
Faire attention, certains élèves ne voient pas en 3D.
FICHE D’AIDE POUR LES ELEVES
Jour 1 :
---
--- Jour 2 :
CORRECTIONS
JOUR 1 :
Il faut commencer par compléter 1 + 5 + 6 = 12.
Puis 5 + 7 =12 car c’est la seule solution.
En partant de 7, on complète avec 3 et 2.
Puis 6 + 2 + 4 sur la ligne du bas.
Il ne reste plus qu’à mettre le 8 entre le 1 et le 3 pour faire 12.
JOUR 2 : Série 1
11 13 16
Série 2
17 14 12
Série 3
8 6 10
Série 4
4 8 15
Jour 3 :
Jour 4 :
- Partie 1 : Pour construire ce mur, il faut 24 briques.
4x4 = 16 4x2 = 8 16 + 8 = 24
- Partie 2 : Pour construire ce mur, il faut 68 briques.
Démarches possibles :
Compter les briques par couche.
On part d’un « cadre » devant et d’un « cadre » derrière :
Chaque cadre est constitué de 24 briques.
Donc pour les 2 cadres, cela fait 48 briques.
Puis les 2 cadres sont reliés entre eux à chaque sommet par une rangée de 5 briques. Il y a donc 4 rangées pour relier les 2 cadres, soit 20 briques.
En tout il faut donc 68 briques.
