• Aucun résultat trouvé

A 816. Avec modération. * et **** Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin On considère la suite x

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "A 816. Avec modération. * et **** Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin On considère la suite x"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

A 816. Avec modération. * et ****

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

On considère la suite xn définie par :

Q1 Calculer les valeurs exactes de x3, x4 et x5.

Q2 Quand n tend vers l’infini, calculer la limite de la suite xn.

Nota : Le recours à un automate n’est pas interdit, mais avec modération pour ne pas se laisser griser.

Solution proposée par Michel Lafond.

Q1. On trouve

; etc.

Q2. La limite de la suite xn est 3

Si la limite l existe, en faisant tendre n vers l’infini on obtient après multiplication par l3 :

Soit

Les candidats pour la limite sont 1, 2, 3, 2018 et les calculettes convergent allègrement vers 2018.

Mais, si on pose

Alors on a

(1) De plus à la main ou par calculette, on trouve

et

Donc

(1) et (2) montrent que les suites x et y sont identiques et par conséquent

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 336.74 KB )

Documents relatifs

A816 – Avec modération...[* et **** à la main et avec l'aide d'un automate] Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin On considère la suite xn

Nota: Le recours à un automate n'est pas interdit, mais avec modération pour ne pas se laisser griser Solution proposée par Marie-Christine Piquet..

A816 – Avec modération...[* et **** à la main et avec l'aide d'un automate] Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin On considère la suite xn

est connue comme https://oeis.org/A267799 Même si cela demanderait un peu plus de rigueur, cela prouve

A816 – Avec modération...[* et **** à la main et avec l'aide d'un automate] Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin On considère la suite xn

Le coefficient D s'annule pour les valeurs initiales de l'énoncé dès lors qu'elles sont exprimées de la façon la plus précise possible sous forme de fractions irréductibles mais

Solution de Jean Moreau de Saint-Martin a) Supposons qu’il existe une solution (L) coupant les segments AB et AC, enM etN respectivement

En conclusion, supposons les sommets nomm´ es en sorte que a < b < c, il y a toujours une solution coupant les segments BA et BC (le plus long et le plus court), et il peut

Solution de Jean Moreau de Saint-Martin SoitE le centre du cercle d’Euler, milieu deOH

Dans un triangle scalène ABC on trace le centre O du cercle circonscrit, le point de Nagel N et la droite d’Euler. Démontrer que la droite N O est perpendiculaire à la droite

Enonc´e D228 (Diophante) Solution de Jean Moreau de Saint-Martin La distance entre les parall`eles

On en conclut que la diff´ erence des aires des domaines bleu et jaune est S 1 − S 2 = 1.. La position pr´ ecise des points P, Q, R est sans influence sur ce

D259. La barre à 180° Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Dans le cas limite on a ; pour avoir des angles plus petits il faut faire bouger aussi (figure de droite) ; les restrictions pour restent identiques, et maintenant

Solution de Jean Moreau de Saint-Martin SoientAetB deux points consécutifs de l’enveloppe convexe des 5 points

On considère cinq points dans le plan tels que trois d’entre eux ne sont ja- mais sur une même droite et quatre d’entre eux ne sont jamais cocycliques.. On trace les dix cercles