A728- La pesée miraculeuse [** à la main]
Problème proposé par Raymond Bloch
On vous présente 2017 pièces de monnaie d'apparence identique mais 36 d'entre elles sont fausses: leur poids est différent des vraies de 1 gramme en plus ou en moins.
Vous disposez d'une balance à deux plateaux équipée d'une aiguille permettant de lire immédiatement la différence de poids entre les deux plateaux.
Seriez vous capable, grâce à une seule pesée, de dire si une pièce prise au hasard est bonne ou fausse?
Solution proposée par Daniel Collignon
Les 2017 − 36 pièces normales ont pour masse m.
S'il y a x pièces de masse m + 1 et donc 36 − x pièces de masse m − 1 La masse totale des 2017 pièces vaut 2x − 36 + 2017m
On met de côté la pièce inconnue et on pèse en laissant vide un côté.
On raisonne selon la masse de la pièce inconnue : cas m + 1 : on lit 2x − 37 + 2016m
cas m: on lit 2x − 36 + 2016m cas m − 1 : on lit 2x − 35 + 2016m
La pièce est bonne ssi la masse lue est paire.
