A728. La pes´ ee miraculeuse
La pi`ece `a tester est mise de cot´e et les 2016 pi`eces restantes sont partag´ees en 2 lots de 1008 pi`eces dont on mesure la diff´erence de poids.
Si cette diff´erence est un nombre pair de grammes, la pi`ece est bonne; si c’est un nombre impair, elle est fausse :
•les 36 pi`eces fausses sont compos´ees deapi`eces lourdes etbpi`eces l´eg`eres.
aet bont la mˆeme parit´e.
•1er cas: la pi`ece test´ee est bonne.
Les pi`eces lourdes sont r´eparties entrea1 `a gauche eta2 `a droite, les pi`eces l´eg`eres entreb1 `a gauche etb2`a droite.
Quea etbsoient pairs ou impairs,a1+b1 eta2+b2ont la mˆeme parit´e, donc la diff´erence est paire.
•2`eme cas: la pi`ece test´ee est fausse.
Il ne reste que 35 pi`eces fausses `a r´epartir, donc la parit´e est rompue.
L’op´eration repose sur les qualit´es de la balance, qui doit ˆetre pr´ecise, juste et fid`ele, l’exact contraire d’une balance politique.
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