C220- Les colonnes du temple [*** à la main]
Cryptarithme proposé par Raymond Bloch
On pose la multiplication de deux entiers A à 4 chiffres et B à deux chiffres. Sur les lignes L₁ à L₅ figurent respectivement A,B, les résultats des deux multiplications intermédiaires et le résultat final de la multiplication A x B.
L₁
* * * *
L₂
x * *
L₃
* * * * *
L₄
* * * *
L₅
* * * * * Σ 17 17 17 17 17
Sachant que la somme des chiffres d'une même colonne sur les cinq lignes est toujours égale à 17, déterminer A et B.
Pour les plus courageux.
Existe-t-il d'autres couples d'entiers A à 4 chiffres et B à 2 chiffres qui donnent lieu à la même représentation des lignes L₁,à L₅ telles que la somme des chiffres d'une même colonne est toujours la même.
Solution de Paul Voyer
Une toute petite macro EXCEL donne :
2 5 8 7
3 6
1 5 5 2 2
7 7 6 1
9 3 1 3 2
17 17 17 17 17 2587*36 = 15522+77610 = 93132
Il n'existe pas d'autres couple similaire avec 17 ni d'autre valeur que 17.
Annexe : macro
(curseur sur "stop", "exécuter jusqu'au curseur" en mode debug, puis continue)
Sub Macro1() For cmp = 1 To 40 For a = 1000 To 9999 For b = 10 To 99 c = a * (b Mod 10)
If c < 10000 Then GoTo nextb d = a * Int(b / 10)
If d > 9999 Then GoTo nextb e = c + 10 * d
s1 = a Mod 10 + b Mod 10 + c Mod 10 + e Mod 10 If s1 <> cmp Then GoTo nextb
s2 = Int(a / 10) Mod 10 + Int(b / 10) Mod 10 + Int(c / 10) Mod 10 + d Mod 10 + Int(e / 10) Mod 10
If s2 <> cmp Then GoTo nextb
s3 = Int(a / 100) Mod 10 + Int(c / 100) Mod 10 + Int(d / 10) Mod 10 + Int(e / 100) Mod 10 If s3 <> cmp Then GoTo nextb
s4 = Int(a / 1000) + Int(c / 1000) Mod 10 + Int(d / 100) Mod 10 + Int(e / 1000) Mod 10 If s4 <> cmp Then GoTo nextb
s5 = Int(c / 10000) + Int(d / 1000) + Int(e / 10000) If s5 <> cmp Then GoTo nextb
Range("a1").Value = cmp Stop
nextb:
Next b Next a
Next cmp '
End Sub
