Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 1

Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 1

ةيوتسملا تاكرحلا :

سردلا

I رح ــ ةك مظتنملا ةلاقثلا لاجم يف ةفيذق

ةيئدب ةعرسب ضرلأا حطس نم هلاسرإ مت مسج لك ةفيذق يمسن

v

هنم ابيرق ىقبي نأ ىلع

.

لاا ىوق لمھن ، ةساردلا هذھ للاخ اھتكرح يأ طقف اھنزول ةعضاخ ةفيذقلا نأ ربتعنو ، ءاوھلا عم كاكتح

يف . رح طوقس

1 ــ عراستلا ةھجتم

ةطقن نم لسرن O

رك ) ةفيذق ة

ةلتك تاذ ( m

ةيئدب ةعرسب v0

ريغ أر ةيواز نوكت اھنأ يأ ةيس α

يقفلأا ىوتسملا عم Oxy

،

ةيوازلا يمسن α

. مظتنم ةلاقثلا لاجم نأ ربتعن .فذقلا ةيوازب

عضاوم ملعمن ثيحب ، ايليلاغ هربتعن يضرأ عجرم يف ةفيذقلا ةكرح سردن G

يف اھتايثادحإب ةظحل لك يف ةفيذقلا روصق زكرم

مظنممو دماعتم ملعم (O, i , j, k)

. يضرلأا عجرملاب طبترمR

ةظحللا دنع : ةيئدبلا طورشلا t=0

روصق زكرم : انيدل

ةطقنلا يف ةفيذقلا O

: تايثادحلإا يذ

0 0 0

x 0

O y 0

z 0

=



=

 =



: اھتعرس ةھجتمو

0x

G 0y 0

0z 0

V 0

V V V cos

V V sin

 =

 = α



= α



: نتوينل يناثلا نوناقلا قبطن

نأ يأ طقف اھنزو ىلإ ةفيذقلا عضخت P =m.aG

هنمو aG =g ) 1 (

تايثادحإ aG

ملعملا يف (O, i , j, k)

:R

ع روحملا ىل (O, i )

انيدل ax =0

روحملا ىلع (O, j)

انيدل ay =0

روحملا ىلع (O, k)

انيدل az = −g

عراستلا ةھجتم نأ يأ aG

ةلاقثلا ةھجتم مظنم ايددع يواسي اھمظنمو لفسلأا وحن ىلعلأا نم اھاحنم ةيسأر g

.

2 ةعرسلا ةھجتم ــ

: عراستلا ةھجتم بسح انيدل

x

x 1

y

y 2

z 3

z

dv 0

dt v C

dv 0 v C

dt

v gt C

dv g

dt

 =

 

 =

 

= ⇒ =

 

 

= − +

 

 = −



1 2 3

C , C , C نم اقلاطنا ددحت تباوث

. ةيئدبلا طورشلا

نأ امب يف دجوت ةيئدبلا ةعرسلا ةھجتم

ىوتسملا (Oyz)

ةظحللا دنع t0 ₌0

نإف :

0x

0 0 y 0

0z 0

v 0

v v v cos

v v sin

 =

 = α



= α



انيدل يلاتلاب و

1

2 0

3 0

C 0

C v cos C v sin

=



= α

 = α



ملعملا يف ةعرسلا ةھجتم تايثادحإ نأ يأ (O, i , j, k)

: يھ R

Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 2

x

G y 0

z 0

v 0

v v v cos

v gt v sin

 =

 = α



= − + α

 ) 2 (

3 : ةكرحلل ةينمزلا تلاداعملا ــ

: انيدل

( )

( )

x

4

y 0 0 5

2

0 6

z 0

v dx 0

dt x C

v dy v cos y v cos t C

dt 1

dz z gt v sin t C

v gt v sin 2

dt

 = = 

  =

 

 = = α ⇒ = α +

 

 

 = = − + α  = − + α +



نأ ثيحب

4 5 6

C , C , C ةظحللا يف هنأ يأ ةيئدبلا طورشلا نم اقلاطنا اھديدحت بجي ثباوت

t0=0 : انيدل

0

0 OG 0 0







نذإ

4 5 6

C 0

C 0

C 0

=



=

 =



ةطقنلا تايثادحإ نوكت يلاتلابو G

ةظحللا يف t

ملعملا يف (O, i , j, k)

يھR :

( )

0 2

0

x 0 OG y (v cos )t (1)

z 1gt v sin t (2) 2

 =

 = α



 = − + α



ةكرح نأ نيبتي تلاداعملا هذھ للاخ نم G

يسأرلا ىوتسملا يف متت (Oyz)

نأ لوقن ةيوتسم ةكرحلا

.

روحملا ىلع ــ (O, j)

ةكرح ، G ةكرح ةمظتنم ةيميقتسم .

روحملا ىلع ــ (O, k)

ةكرح ، ماظتناب ةريغتم ةيميقتسم .

4 راسملا ةلداعم ــ

ةكرحتملا ةطقنلا يتيثادحإ نيب عمجت يتلا ةقلاعلا يھ راسملا ةلداعم G

ريغتملا ءاصقإب اھيلع لصحنو t

نيب y و z .

) نيتينمزلا نيتلداعملا نم 1

) و ( 2 : ىلع لصحن (

( )

( )

0

0 2

0

y v cos t t y

v cos z 1gt v sin t

2

= α ^⇒ =

α

= − + α

: يھ راسملا ةلداعم نأ يأ

2

2 2

0

z g y y tan

2v cos

= − + α

α

ةيئدب ةعرسب رح طوقس يف ةفيذق روصق زكرم راسم نأ جتنتسن v0

ةلاقثلا لاجم يف ةيسأر ريغ مظتنملا

مجلش نم ءزج

ةھجتملا ىلع يوتحي يذلا يسأرلا ىوتسملا ىلإ يمتني

v0

.

5 راسملا تازيمم ضعب ــ

: راسملا ةمق ــ أ (la flèche)

يھ

. ةفيذقلا روصق زكرم اھيلإ لصي ةطقن ىلعأ

راسملا ةمق ىلإ ةفيذقلا روصق زكرم لوصو دنع F

انيدل نوكت dz 0

dt =

ل ةبسنلاب y=yF

) ةلداعملا للاخ نم 2

: ىلع لصحن (

F 0

0 F

dz gt v sin 0

dt

v sin

t g

= − + α =

= α

Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 3

) ةلداعملا يف 1

(

2 2

0 0

F F

2 2

0 F

v cos sin v sin 2

y y

g 2g

v sin

z 2g

α α α

= ⇒ =

= α

ناك اذإ راسملا ةمقل ةميق ىصقأ ىلع لصحن : ةظوحلم 2

α = π . ىلعلأا وحن ايسأر ةفيذق لاسرإ ةلاح يف يأ

ىدملا ــ ب la portée

عضوملا نيب ةفاسملا وھ G0

عضوملاو اھقلاطنا ةظحل ةفيدقلا روصق زكرمل P

ةطقنلل G يمتنت ثيحب ةفيذقلا طوقس ءانثأ P

ىلإ

لمشي يذلا يقفلأا روحملا G0

.

نكتل yp p و ةطقنلا اتيثادحإ z P

: انيدل ، zP =0

نأ يأ :

p

P 2 p 2

0 0

p

y 0

g ou

y y tan 0

2v cos v sin 2

y g

=



  

− + α = ⇒

  

 α   α

 

 =

