Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 1
بلص مسجل يسأرلا طوقسلاI ةلاقثلا لاجم ــ
فيرعت ماسجلأا عيمج لا
دوجوم ة اھب طيحملا زيحلا يف وأ ضرلأا حطس ىلع ت
عضخ مسجلا نزوب ىمست ضرلأا فرط نم ةقبطم ةوقل
ب اھل زمرنو P
. و ب هل زمرنو ةلاقثلا لاجمب ىمسي ضرلأا فرط نم ثدحملا لاجملا نع ةجتان يھ g
: نأ ثيحب
P=mg (1)
ةلاقثلا لاجم ةھجتم تازبمم g
:
. مسجلا روصق زكرم نم راملا يسأرلا : هاجتلاا ــ
: ىحنملا ــ ضرلأا وحن
ةدحولاب اھنع ربعنو ةلاقثلا لاجم ةدش : مظنملا ــ N/kg-1
: ةظوحلم . ضرعلا طخبو عافترلااب ةلاقثلا لاجم ةدش قلعتت
II عئام فرط نم ةقبطملا ىوقلا ــ بلص مسج ىلع
.
1 عئاملا كاكتحلاا ىوق ــ
عئام لخاد ةكرح يف مسج لك ،
. ريخلأا ادھ فرط نم هيلع ةقبطم كاكتحا ىوق ىلإ عضخي ( ةعزومو سامتلا ىوق )
ئفاكت ، ىوقلا هذھ ىمست ةديحو ةوق
عئاملا كاكتحلاا ةوق ب اھل زمرو
f
: عئاملا كاكتحلاا ةوق تازيمم
مسجلا روصق زكرم : لصلأا
ةھحتم هاجتا وھ اھريثأت طخ روصقلا زكرم ةعرس
G مسجلل
مسجلا روصف زكرم ةھجتم ىحنم سكع : ىحنملا
عرسبو عئاملا ةجوزلب كلذك قلعتتو ، هحطس ةلاحبو ، هداعبأبو مسجلا لكشب قلعتت : ةدشلا ة
عئاملل ةبسنلاب كرحتملا مسجلا
: ةيلاتلا ةقلاعلاب اھتدش جذمنن
n
f =k.vG
ثيح k بلصلا مسجلا لكشبو عئاملا ةعيبطب قلعتت ةتباث
G عضن v =v تف ، ص ةقلاعلا حب
f =k.vn (2)
ةظوحلم ةريغص ةعرسلا ةميق نوكت امدنع :
نم لقأ ) 1cm / s
( ذخأن ، n=1 ةقلاعلا حبصتف ،
: يتلأاك ةقباسلا f =k.v
قلعتت ةلاحلا هذھ يف ، k
. عئاملا ةجوزلب
ةعرسلا ةميق نوكت امدنع v
نم ربكأ ) ةطسوتم 1cm / s
نم لقأو 10m / s
( ذخأن ، n=2 حبصت
ةقباسلا ةقلاعلا f =k.v2
قلعتتلا ، ةلاحلا هذھ يف k
.ةيمجحلا هتلتكب قلعتت لب ، عئاملا ةجوزلب
2 سديمخرأ ةعفاد ــ
ىوقلا هذھ عومجم يمسي ، مسجلا حطس ىلع ةقبطم ةظغاض سامت ىوقل عئام يف ايئزج وأ ايلك رومغم مسج لك عضخي سديمخرأ ةعفادب .
: يھ اھتازيمم
حازملا عئاملا لقث زكرم : اھريثأت ةطقن ــ
هاجنلاا ــ يسأرلا طخلا :
ىلعلأا وحن : ىحنملا ــ
عئاملل حازملا مجحلا نزو ةدش يواست : ةدشلا ــ
A 0 f :
F =m g= ρ.V.g (3) نأ ثيحب
m0
ةلتك
حازملا عئاملا
f و ρ ب عئاملل ةيمجحلا ةلتكلا kg/m3
و V عئاملل حازملا مجحلا (m3)
و g
ةلاقثلا لاجم ةدش (N/kg)
وأ m/s2
A ، سديمخرأ ةعفاد ةدش F (N)
Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 2
III يسأرلا طوقسلا ــ بلص مسجلاب لإ كاكتح
1 ةيبيرجتلا ةساردلا ــ
ةجذمن : ةبرجتلا نم فدھلا ريلوأ ةقيرطب عئام يف ةيرك طوقس ةكرح
ةئف نم جردم رابخم : ةيبيرجتلا ةدعلا 1l
ةيمجحلا هتلتك ففخملا لوريسيلغلا لولحم .
f 1, 07g / m
ρ = ℓ
اھتلتك ةيذلاوف ةيرك ،
mb=6,88g اھعاعشو
R=5,9mm ةيركلا ةكرحل لجسملا طيرشلا ظفحنو ةيمقر اريماك ةطساوب لئاسلا يف ةيركلا ةكرح لجسن
عون نم فلم يف (avi)
.
اكيميفأ منرب لمعتسن Avimeca
عضاومل ةقفاوملا طقنلا عضاوم ديدحت ةيلمعل G
روحم رايتخا عم اھطوقس للاخ ةيركلا روصق زكرم
اوزلأا ميق بتكنف لفسلأا وحن هجوم يسأر ج
(t,y) .
تاينحنملا مسارو لودجملا منرب ىلإ سايقلا لودج لسرن regressi
ةعرسلا ةھجتم ةيثادحإ فيرعت دعبو ، vG
dy
يھوv = dt
،
ميق باسحب منربلا موقي v
تاريغت ىنحنم مسر مث v
نمزلا ةللادب t
. فلملا ظفحن مث ، ةشاشلا ىلع
رامثتسا
1 ىنحنملا للاغتسا ــ v=f(t)
منربلا ةطساوب هيلع لصحملا ىنحنملا Regressi
:
Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 3
ةكرح ةعيبط ازربم ماظن لكل ينمزلا لاجملا اينايبم ددح ، نيماظن دوجو ىنحنملا زربي ــ أ Gةيركلا روصق زكرم
. ماظن لك يف
: يئدبلا ماظنلا ــ
v
expةريغتم ةينمز ةلاد
: مئادلا ماظنلا يف ــ
v
exp≃ v
ℓ. نمزلا للاخ ةتباث ىقبت يأ
عراستلا ةھجتم صقانتت مأ ديازتت لھ ــ ب aG
. كباوج للع ؟ ةكرحلا للاخ ةيركلا روصق زكرم
: يئدبلا ماظنلا يف ــ
G G
a (t) v t
=∆ ةلادلل هجوملا لماعملا ريغتلا اذھ لثمي ايلمع ∆
vG
ةظحل لك دنع t
ىنحنملا للاخ نمو ،
نمزلا عم صقانتي هجوملا لماعملا نأ ظحلاي t
عراستلا كلذك و aG
:
دنع ــ t=0 انيدل
G t 0
dv dt =
ةيوصق
مئادلا ماظنلا يف ــ t→ +∞
انيدل
G t
dv 0
dt =+∞
=
نأ نوكل vG=vℓ
نأ يأ ةكرح ةيركلا . ةمظتنم ةيسأر
ةميق ذخأت نأ ىلإ صقانتت عراستلا ةھجتم نإف يلاتلابو . ةمدعنم
لثم ــ ج . ىنحنملل براقملا طخلا لكشلا ىلع
ةيدحلا ةعرسلا ةميق تاعرسلا روحم عم طخلا اذھ عطاقت ةطقن لثمي
v
ℓةميق ددح .
v
ℓ.
ةميق ديدحت vl
: vℓ=1, 23m / s
لصلأا دنع ىنحنملل سامملا ، ىنحنملا سفن يف لثم ــ د O
ةطقن يف براقملا طخلا ىلع سامملا اذھ عطاقتي .
اھلوصفأ τ
ةميق نيع . زيمملا نمزلا هيمسن τ
.
انيدل 0, 2s τ =
ةميق ام ــ ه a0
ةيثادحلإ a0
ةظحللا دنع يسأرلا روحملا ىلع t=0
؟
ةميق a0
ةطقنلا يف هجوملا لماعملا ، t=0
:
G G 2
0
t 0
dv v v
a 6.12m / s
dt = t
∆
= = ∆ = τ = ℓ
2 ةيرظنلا ةساردلا ــ
ةكرح ةسارد يف هدامتعا نكمي اعجرم ركذأ ــ أ G
. ةيركلا روصق زكرم
. يليلاغ عجرمك ربتعي يذلاو ربتخملاب طبترم اعجرم
ب ةكرحلل ةيلضافتلا ةلداعملا ــ
ىوقلا لك تازيمم ددح . اھيلع ةقبطملا ىوقلا يھ ام ، ةيركلا طوقس ءانثأ
ددح . ةيركلا ىلع ةقبطملا اھتدش ريغتت يتلا ةوقلا ، ثلاثلا ىوقلا نيب نم
. يئدبلا ماظنلا للاخ
اھتلتك ةيرك ةكرح ةسارد
m
bاھمجح و V
ةيمجحلا اھتلتكو
bille
ρ عئام يف
ةيمجحلا هتلتك
fluide
ρ
. يضرلأا يعجرملا مسجلل ةبسنلاب نوكس ةلاح يف
أ امب ن دماعتم ملعمك راتخن ، لفسلأا وحن هاحنمو ةيسأر ةيركلا ةكرح
لفسلأا وحن هجوم مظنمم و (O, k)
.
ةيركلا : ةسوردملا ةعومجملا ــ
ةقبطملا ةيجراخلا ىوقلا درج ــ خ ةيركلا ىلع
: اھطوقس للا
P ، ةيركلا نزو : P=m.g
FA
: سديمخرأ ةعفاد :
A f f
F = −m .g= −ρ .V.g
f : عئاملا كاكتحلاا ةوق : f = −k.v .kn
يھ يئدبلا ماظنلا للاخ اھتدش ريغتت يتلا ةوقلا عئاملا كاكتحلاا ةوق
و ةيركلا ىلع ةقبطملا ةيجراخلا ىوقلا عومجم نيب طبرت يتلا ةقلاعلا بتكأ ــ ج mb
عراستلا ةھجتمو ةيركلا ةلتك
مسجلا روصق زكرمل aG
.
: ةيلاتلا ةيھجتملا ةقلاعلا انيدل نوكت ايليلاغ اعجرم وھو ربتخملاب طبترم عجرم يف ةيركلا ىلع نتوينل يناثلا نوناقلا قبطن
A b
f+F + =P m .a
Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 4
روحملا ىلع ةقلاعلا هذھ طاقسإب ــ د (O, k)
، لفسلأا وحن هجوملا يسأرلا : ةيلاتلا ةقلاعلا تبثأ
dv n
dt = −A Bv )
1 (
نع ربع A
و B ةللادب
m
bو k و FA
و g . ةلاقثلا ةدش
روحملا ىلع ةيھجتملا ةقلاعلا طقسن (O, k)
: ةيلاتلا ةيواستملا ىلع لصحن ،
n
bille f bille
n
b f b
b b
n
b f
m g m g kv m .a (m m )g kv m .dv
dt
(m m ) k
A g
dv A Bv (4) dt
m B m
− − =
− − =
= − =
= −
ةكرحل ةيلضافتلا ةلداعملا ، ةلداعملا هدھ لثمت G
لئاسلا يف يسأرلا طوقسلا للاخ ةيركلا روصق زكرم
2 ةكرحلل ةزيمملا ريداقملا ديدحت ــ
ةعرس نأ نيب : ةيركلل ةيدحلا ةعرسلا ــ ه G
ةيدح ةميق غلبت vℓ
ريبعت طعاو ، vℓ
ةللادب A و B و n .
ةيركلل ةيدحلا ةعرسلاب ىمست ، ةيدح ةميق ىلإ ىھانتت ةيركلل ةعرسلا ةھجتم نأ ةبرجتلا نيبت vℓ
: نأ يأ ةمظتنم ةيميقتسم ةكرح ةيركلا ةكرح حبصت ثيحب dv 0
dt =
: جتنتسن ةكرحلل ةيلضافتلا ةلداعملا يف
( )
1 n n
1 n
b f
A Bv 0 v A B
v g m m (5)
k
− = ⇒ =
= −
ℓ ℓ
ℓ
ةيدحلا ةعرسلا ةيركلا ةعرس براقت امدنع ــ
v
ℓةكرح عضخت G
ىمسي ماظن ىلإ مئادلا ماظنلا
. ةعرسلا تابثب زيمتيو
3 يئدبلا ماظنلا ــ
ــ و يئدبلا عراستلا ةميق بسحأ a0
ةظحللا دنع t=0
.
. مدعنم اھعومجم ىوق ىلإ عضخت يھف ةيركلا ريرحت لبق
ةظحللا يف t0=0
ديازتتو ةيركلل يسأرلا ظوقسلا ةكرح أدبتف ، مدعنم ريغ اھيلع ةقبطملا ىوقلا عومجم حبصيف ، ةيركلا ررحن
ةلحرملا هذھ ىمست : اھروصق زكرم ةتعرس يئدبلا ماظنلاب
ةكرح روطتت كلذ دعب G
وقلا عومجم هيف حبصي مئاد ماظن وحن ى
ع ةقبطملا ل
: مدعنم ىرخأ ةرم ةيركلا ى Fext =0
∑
نأ يأ a=0 .
ةظحللا دنع ، ةيلضافتلا ةلداعملا يف
=0 t0
انيدل
0
G 0 O
t 0
a (t 0) a dv
dt =
= = =
نأ ثيحب a0
روصقلا زكرمل يئدبلا عراستلا وھ G
كلذك انيدل . ةيركلل f =0
b f f
b f b 0 0
b b
(m m )g m
(m m )g m .a a 1 g (6)
m m
− = ⇒ = − = −
ىنحنملل سامملل هجوملا لماعملا ةميق يئدبلا عراستلا ةميق يواست ، اينايبم v=f(t)
ةظحللا دنع t0=0
.
2 0
a = v =6,12m / s τ
ℓ
) ةقلاعلا نأ تبثأ ــ و 1
: يلاتلا وحنلا ىلع بتكت (
dv v n
dt A 1 v
= − ℓ )
2 (
Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 5
n n
n
a A Bv 0 A Bv
v A B
= − ⇒ = −
=
ℓ
ℓ
n
n n
dv B
A 1 v
dt A
B 1 dv v
A 1 (7)
A v dt v
= −
= ⇒ = −
ℓ
ℓ
ةظحللا يف هنأ نيبن نأ كلذك نكميو
0 t=0
t 0
dv a A
dt =
= =
نأ نوكل v=0
4 ةكرحلل زيمملا نمزلا ــ
ىنحنملل سامملا طخلا عطاقتي v=f(t)
اھلوصفأ ةطقن يف ىنحنملل براقملا طخلا عم τ
هيمسن ةكرحلل زيمملا نمزلا
ةميق ددحت τ
: ةقلاعلاب vℓ = τa0 (8)
ةظوحلم ةميق نكمت :
τ . يئدبلا ماظنلا ةدم ردق ةبتر ءاطعإ نم
5 ريلوأ ةقيرط قيبطتب ةكرحلل ةيلضافتلا ةلداعملا لح ــ Euler
ةقيرطلا أدبم ــ أ
ضيوعتب ةكرحلل ةيلضافتلا ةلداعملل يبيرقت لحل لصوتلا نم ريلوأ ةقيرط نكمت ــ v(t)
ايلحم اھبراقت ةلادب
نأ ملعن ثيحب
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
t 0
v t t v t dv v t t v t
a(t) lim a(t)
t dt t
v t t v t a t . t (9)
∆ →
+ ∆ − + ∆ −
= ⇒ = ≈
∆ ∆
+ ∆ = + ∆
. ةيراركت ةيمقر ةقيرطب اھفصو من اذھل ةيراركت ةفصب اھزاجنإ بجي يتلا باسحلا نم نيتلحرم ةقيرطلا هذھ نمضتت
ةظحل يف روصقلا زكرم ةعرس ةفرعم بجوتسي ةقيرطلا هذھ لامعتسا نأ امك t
بلاغ يف نوكت ام يتلاو
ةيئدبلا ةعرسلا يھ نايحلأا v0
ةظحللا يف t=0
.
: ىلولأا ةلحرملا
) ةقلاعلا للاخ نم 1
: يلاتلا لكشلا ىلع اھتباتك نكمي يتلاو (
( ) ( ) ( )
i 1 i i i 1 i iv t+ =v t +a t . t∆ ≡v+ = + × ∆v a t نأ ثيحب
n
i i
a = −A B.v
ةظحللا دنع t=0
انيدل
n
0 0
a = −A Bv
: ةيناثلا ةلحرملا يف
بسحن
n
1 0 0 0
v =v +a v ∆t
∆t باسحلا ةوطخ ىمست
ةقيرطلا سفنب نييلاوملا ةعرسلاو عراستلا باسح ديعنو
عراستلا ةعرسلا
ةظحللا
n
0 0
a = − ×A B v
v0 0
t =0
n
1 1
a = − ×A B v
1 0 0
v =v + × ∆a t
1 0 t = + ∆t t
n
2 2
a = − ×A B v
2 1 0
v = + × ∆v a t
2 1 t = + ∆t t
ميق نع ثحبن مث n
و A و B قباطت يأ ةيبيرجتلا ميقلا عم ريلوأ ةقيرط لامعتساب ةلصحملا ةيرظنلا ميقلا قباطت نم نكمت يتلا
. نيينحنملا
منربلا ةطساوب ريلوأ ةقيرط لامعتسا Regressi
:
ةنوقيأ ىلع رقنن ــ Euler
باسح k
:
: ةيدحلا ةعرسلا باسح
ةيدحلا ةعرسلا نأ نيبتي لكشلا للاخ نم vℓ=1, 23m / s
: ةيلضافتلا ةلداعملا يف
Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 6
n n
n
a A Bv 0 A Bv
v A B
= − ⇒ = −
=
ℓ
ℓ
انيدل B k
=m ضيوعتبو B
) ريبعتلا يف 1
ىلع لصحن (
n n
b
b n
A k A
B v m v
k m .A v
= ⇒ =
=
ℓ ℓ
ℓ
بسحنل A
:
: حازملا لئاسلا ةلتك باسح
: ةيركلا مجح وھ لئاسلل حازملا مجحلا نإف ءاملا يف ايلك ةرومغم ةيركلا نأ امب
f
f f f bille
bille
m m V
ρ = V ⇒ = ρ
3 3
bille
V 4 r 0,860cm
= π =3
: نإف يلاتلابو
f f bille
m = ρV =1, 07 0,860× =0,92g
: ةيركلا ةلتك كلذك انيدل mb =6,88g
b f 2
8
m m
A 9,81 8, 49m / s m
−
= =
تاينحنملا مسار ةطساوب ةيمقرلا ةجلاعملا أدبم Regressi
:
ةعرسلا باسحب موقن v
يواست ةيلاتتم ةينمز ددم للاخ
∆ t
راتخن باسحلا ةوطخ ىمست t 0, 04s
∆ =
ةعرسلا ةفرعمب
v
iةظحللا يف
t
i: يلاتلا لكشلا ىلع ةيلضافتلا ةلداعملا نوكت ،
[ ]
n[ ]
dv i A Bv i dt
= −
ةظحللا يف عراستلا نأ ملعن
t
i: وھ ةيبيرقت ةقيرطب
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( [ ] )
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
n
n
n
n n
n
n
v i 1 v i
dv dv
i v i 1 v i i . t
dt t dt
v i 1 v i A Bv i . t v i 1 v i A 1 Bv i . t
A
v i
A 1
v i 1 v i A 1 . t
B v v
v i 1 v i A 1 v i . t v
v i 1 v i v i 1 A 1
v + −
= ⇒ + = + ∆
∆
+ = + − ∆
+ = + − ∆
= ⇒ + = + − ∆
+ = + − ∆
−
= − + −
ℓ ℓ
ℓ
ℓ
ثيح ريلوأ ةقيرطل قفاوملا قرزلأاب ىنحنملا ىلع لصحنف تاينحنملل مسارلا منربلا يف تايطعملا لخدن A=8,37m/s2
و n=1 .
بسحن k
b :
k m .A 0, 0436SI
= v =
ℓ
بسحنو B
1 :
b
B k 6, 34s m
= = −
Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 7
Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 8
بلص مسجل يسأرلا طوقسلا لوح نيرامت
نيرمتلا 1
سديمخرأ ةعفاد باسح :
ةيرك انيدل اھمجح (S)
6 3
V=4, 4 10 m× − اھتلتكو
m=34g ةلاقثلا لاجم ةدش ذخأن .
g=10N / kg
1 بسحأ ــ ةيركلا نزو P
2 ةيمجحلا هتلتك ثيح ءاوھلا يف ةيركلا دجوت ــ
3 air 1,3kg / m ρ =
2 ــ 1 بسحأ FA
ةيركلا ىلع ةقبطملا سديمخرأ ةعفاد ةدش
2 ــ 2 ) سديمخرأ ةعفاد ةدشو ةيركلا نزو نراق P / FA
(
3 ةيمجحلا هتلتك ثيح لئاس يف طقست ةيركلا لعجن ــ
3 lig 0,89kg / m ρ =
3 ــ 1 بسحأ F′A
ةيركلا ىلع ةقبطملا سديمخرأ ةعفاد ةدش
3 ــ 2 ) سديمخرأ ةعفاد ةدشو ةيركلا نزو نراق P / F′A
(
نيرمتلا 2
ءاوھلا يف ءام ةرطق طوقس
اھمجح ءام ةرطقل يسأرلا طوقسلا للاخ V
كاكتحا ىوق ، ىرخلأا ىوقلا ىلإ ةفاضلإاب ، ريخلأا اذھ اھيلع قبطي ، ءاوھلا يف
ةعرسلا ةھجتمو ادارطا بسانتت v
: f= − ×k v .
k عئاملا كاكتحلاا لماعم
ربتعن ρe
و ءاملل ةيمجحلا ةلتكلا ρa
. ءاوھلل ةيمجحلا ةلتكلا
1 ةدحو يھ ام ــ k
؟ تادحولل يملاعلا ماظنلا يف
2 ةرطقلا ىلع ةقبطملا ىوقلا درجا ــ
3 ــ ةقبطملا ىوقلا عومجمل يھجتملا ريبعتلا بتكأ نتوينل يناثلا نوناقلا قيبطتب ةرطقلا ىلع
عم هتقلاعو عراستلا ةھجتم
aG
.
4 ةعرسلا اھققحت يتلا ةيلضافتلا ةلداعملا تبثأ ــ v
روحملا ىلع ةعرسلا ةيثادحإ Oz
. لفسلأا وحن هجوملا
5 ةيدح ةعرس ذخأت ةرطقلا نأ نيب ــ vℓ
. تايطعملا ةللادب ةعرسلا هدھ نع ربع . طوقسلا للاخ
6 اھتميق بسحأ ــ
: يطعن
15 3
V=4, 2 10× − m
e 1, 3g / L ؛ ρ =
9 ؛ k=3, 4 10 kg / s× −
2 ؛ g=9,8m / s
نيرمتلا 3
تيزلا يف كيتسلابلا نم ةيرك طوقس :
اھرطق ، كيتسلابلا نم ةيرك رحلا هحطس نم اقلاطنا تيزلاب ءولمم رابخم يف ايسأر قلطن d=1cm
اھتلتك و m=0,52g
.
1 ريخلأا اذھل ةيمجحلا ةلتكلا ثيح تيزلا يف ايلك رمغتس ةيركلا نأ نيب ــ أ ــ
3 h 900kg / m ρ =
.
اھعاعش ةيرك مجح ريبعت يطعن : r
4 3
V r
= π3
. اھتازيمم اددحو اھطوقس للاخ ةيركلا ىلع ةقبطملا ىوقلا درجأ ــ ب
2 : وھ تيزلا يف يسأرلا اھطوقس للاخ ةيركلا ىلع ةقبطملا عئاملا كاكتحلاا ةوق ريبعت ــ f = ×k v
نأ ثيحب v
ةعرسلا
و ةيظحللا k
هريبعت لماعم k= π×η×3 d
ثيح ، 80 10 Pa.s−3
η = × . تيزلا ةجوزل لثميو
2 ــ 1 ريبعت نأ ثبتأ ةعرسلا اھققحت يتلا ةيلضافتلا ةلداعملا
v ةيركلا ةكرح للاخ : يلاتلا لكشلا ىلع بتكي
h p
dv k
v g 1 dt m
ρ
+ × = −ρ
2 ــ 2 ؟ تيزلا يف اھطوقس للاخ ةيدح ةميق ذخأت ةيركلا نأ للعت فيك
2 ــ 3 : يلاتلا لكشلا لكشلا ىلع بتكي ةيلضافتلا ةلداعملا لح نأ نيب
(
Bt)
v=A 1 e− − نيتتباثلا اددحت
و A B
3 دعب ــ 40ms ةيركلا ةعرس ةميق ىقبت vℓ=30mm / s
3 ــ 1 ةلاحلا هذھ يف ةيركلا ىلع ةقبطملا ىوقلا درجأ
3 ــ 2 ؟ ةكرحلا هذھل زيمملا نمزلل ردقلا ةبتر يھ ام
نيرمتلا 4
ريلوأ ةقيرط لامعتسا
اھمجح ةيرك قلطن V
ةيمجحلا اھتلتكو ρ
ةيمجحلا هتلتك عئام يف ةيئدب ةعرس نودب
′ ρ
′ ) ρ < ρ (
عئاملا كاكتحلاا ةوق ةھجتم ريبعت f = ×k v2
نأ ثيحب ، v
عئاملا يف ةيركلا ةعرس هجون عئاملا يف ةيسأرلا اھتكرح للاخ
يسأرلا روحملا Oz
لفسلأا وحن هجوم .
1 ةيركلا ةكرح ىحنم ددح ــ
2 : يلاتلا لكشلا ىلع بتكت ةيركلا ةكرحل ةيلضافتلا ةلداعملا نأ نيب ــ
Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 9
dv 2dt = α× +βv
3 ةيلمعلا هذھ أدبمب ركذ ، ريلوأ ةقيرط لامعتسا نكمي ةلداعملا هذھ لحل ــ
4 : ةيلاتلا جئاتنلا ىلإ ذيملاتلا لصوت ـ ةيبيرجت ةصح للاخ ــ 3,00m−1
α = −
2 و 10, 0m / s β =
هلفسأ لودجلاو
0,240 0,200
0,160
0,120
0,080
0,040 0
t(s)
1,654 1,538
1,360
0,781 0,400
0,000
v(m / s)
1,789 2,901
4,448
6,319
10
a(m / s )2
4 ــ 1 هلاعأ لودجلا ممتأ
4 ــ 2 ؟ ةيدحلا ةعرسلا ةميق ام
نيرمتلا 5
بلص مسجل يسأرلا طوقسلا : (Bac 2010)
اذھ ناك اذإو ، سديمخرأ ةعفاد ىلإ عئام يف ءومغم بلص مسج لك عضخي
. عئام كاكتحا ةوق ىلإ كلذك عضخي هنإف عئاملا لخاد ةحازإ ةكرح يف مسجلا
نيترك ةعرس روطت ةسارد ىلإ نيرمتلا اذھ فدھي و (a)
نيتسناجتم جاجزلا نم (b)
. ةريغص ايبسن ةعرسب تيز لخاد ةحازإ وكرح يف نادجوت ، عاعشلا سفن امھل سيل
: تايطعم
: جاجزلل ةيمجحلا ةلتكلا 2600kg / m3
ρ = ρ = ρ = ρ = ؛
: تيزلل ةيمجحلا ةلتكلا
3 0 970kg / m ρ =ρ =ρ =
ρ =
: تيزلا ةجوزل
2 2
8, 00 10 N.m .s−−−− −−−−
η = ×
η = ×
η = ×
η = ×
؛
: ةلاقثلا عراست g====9, 81m / s2
؛
اھعاعش ةيرك مجح ريبعت : r
4 3
V r
= π3
= π= π
= π
ةظحللا دنع ، ررحن t====0
نيتيركلا ، و (a)
يف دوجوملا تيزلا حطس دنع (b)
. يسأر يناوطسأ فافش بوبنأ
وھ بوبنلأا يف تيزلا عافترا H====1, 00m
) لكشلا . 1
(
1 ةيركلا ةكرح ةسارد ــ . (a)
ملعم يف ةيركلا ةكرح سردن (O, i )
اھتكرح ءانثأ ةيركلا عضخت . ضرلأاب طبترملا
ىلإ تيزلا لخاد :
سديمخرأ ةعفاد ــ F = −ρ= −ρ= −ρ= −ρ0.V.g.i
عئاملا كاكتحلاا ةوق ــ f= − π η= − π η= − π η= − π η6 . .r.v.i
ثيح
؛ ةيركلا ةعرس v
اھنزو ــ P ====mg .
ةيركلا ةكرحل زييملا نمزلل زمرن ب (a)
ττττ ةيدحلا ةميقلا غلبت ةيركلا ةعرس نأ ربتعنو ؛
vℓℓℓℓ
ةينمزلا ةدملا مامت دعب 5ττττ
.
1 ــ 1 ةيلضافتلا ةلداعملا تبثأ dv v
dt + =+ =+ =+ =C ةيركلا ةكرحل ττττ
نيتتباثلا ريبعت ديدحت عم (a)
ττττ و C بسحا . ττττ
نأ املع r====0, 25cm
.
1 ــ 2 ةيدحلا ةعرسلا ةميق بسحا vℓℓℓℓ
ةيركلل . (a)
2 نيتيركلا يتكرحل ةنراقم ةسارد ــ و (a)
(b)
ةيركلا عاعش وھ (b)
r'====2r
2 ــ 1 . ةيدحلا اھتعرس غلبتل ةينمز ةدم لوطأ قرغتستس يتلا ةيركلا ، كباوج لالعم ، ددح
2 ــ 2 : عطقت يلاقتنلاا ماظنلا للاخ
ةيركلا ــ ةفاسملا (a)
d1 ====5, 00cm ؛
ةيركلا ــ ةفاسملا (b)
d2 ====80cm .
نيتركلا يعاعش لمھن و r
تيزلا عافترا مامأ r ' . H
نيتيركلا لوصو نيب ةلصافلا ةينمزلا ةدملا بسحا و (a)
. بوبنلأا رعق ىلإ (b)
Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 10
نيرمتلا 6Bac 2008 ) (
ةجذمن ىلإ نيرمتلا اذھ فدھب ةكرح ةساردب كلذو بلص مسج ىلع لوريسيلغلا فرط نم ةقبطملا عئاملا كاكتحلاا ةوق
اھتلتك ةيزلف ةلكل يسأرلا طوقسلا m
اھعاعشو r
. لوريسيلغلا لخاد
: تايطعم
: ةلكلا عاعش ــ r=1cm
ةلكلا مجح ؛ 4 3
V r
= π3
: ةيمجحلا ةلتكلا ــ
: ةلكلا هنم نوكتت يذلا زلفلل
3 3
1 2, 7.10 kg / m ρ =
: لوريسيلغلا
3 3
2 1, 26.10 kg / m ρ =
: ةلاقثلا عراست ــ g=9,81m / s2
ايلك ةرومغملا ةلكلا ىلع ةقبطملا سديمخرأ ةعفاد ةدش نأ ركذن : يھ لوريسيلغلا يف F= ρ2Vg
.
جذمنن لخاد طوقسلا ءانثأ ةلكلا اھل عضخت يتلا كاكتحلاا ةوق
ب لوريسيلغلا f= − π9 rv kn
ثيح n و حيحص ددع v
زكرم ةعرس
. ةلكلا روصق
خيراوتلل لاصأ اھربتعن ةظحل دنع (t0 =0)
ةطقن نم ةيئدب ةعرس نودب ةلكلا ررحن ، O
يسأرلا روحملا لصأ (O, k)
وحن هجوملا
: نيتلحرم ىلع ، يجاجز ءانإ يف دوجوملا لوريسيلغلا لخاد اھتكرح متتف ، لفسلأا
) 1 ( نيتظحل نيب يئدبلا ماظنلا ةلحرم : t0
1 و . ةلكلا ةعرس ديازتت ثيح t
) 2 ( ةظحللا نم اقلاطنا مئادلا ماظنلا ةلحرم : t1
ةتباث ةيدح ةميق ةلكلا ةعرس ذخأت ثيح vℓ
.
نيتيلخو تقيم نم نوكملا زاھجلا نكمي (C )1
2 و ةينمزلا ةدملا سايق نم (C )
∆t ةفاسملا عطقل ةلكلا اھقرغتست يتلا
d = 20cm
) ةلحرملا للاخ 2
هبناج لكشلا رظنأ (
1 ةيدحلا ةعرسلا ةميق ددح ــ vℓ
نأ املع t 956ms
∆ = .
2 ةعرسلا اھققحت يتلا ةيلضافتلا ةلداعملا نأ نيب ، نتوينل يناثلا نوناقلا قيبطتب ــ
v
بتكت لئاسلا لخاد ةلكلا روصق زكرمل
: لكشلا ىلع
dv n
Av B
dt+ =
2 عم
1
A 27
=4 r و ρ
1 2
1
B=gρ − ρ
ρ
3 ريبعت ، ةيلضافتلا ةلداعملا نم اقلاطنا دجوأ ــ vnℓ
ةللادب
1 2
g, r,ρ ρ, .
4 ددعلا جتنتسا ــ n
.
Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 11
VI . رحلا يسأرلا طوقسلا ــ1 فيرعت ــ
. طقف ةلاقثلا ةوقل مسجلا عضخي امدنع يضرأ عجرم يف مسجلا اذھ روصقلا زكرم ةكرح وھ بلص مسجل رحلا طوقسلا
، يبايسنا هلكشو ةيلاع هتفاثك تناك اذإ ارح ءاوھلا يف مسج طوقس رابتعا نكميو ، غارفلا يق مت اذإ ارح طوقسلا نوكي ايرظن . ةلاقثلا لاجم يف ةدودحم هطوقس ةقطنمو
2 عراستلا ةھجتم ــ aG
. روصقلا زكرمل
. طقف هنزو ريثأت دجوي مسجلا نأ يأ . يضرأ عجرم يفو ةلاقثلا لاجم يف بلص مسجل رحلا طوقسلا ربتعن
: نتوينل يناثلا نوناقلا قبطن P=m.g=maG
نأ يأ g=aG
3 ةكرحلل ةينمزلا ةلداعملا ــ
ملعملا يف (O, k)
: ىلع لصحنف ةقلاعلا طقسن لفسلأا وحن هجوملا
z
z z
a g dv g v gt C
= ⇒ dt = ⇒ = + ةتباثلا ددحن
C طورشلاب
ةظحللا دنع ذحأن . ةيئدبلا t0=0
G 0 نأ
v (t=0)=v =0 نأ يأ
vz =gt ةعرس نأ جتنتسنو G
. ةيطخ ةينمز ةلاد
نع ثحبن ةقيرطلا سفنب z(t)
:
2 z
dz 1
v gt z(t) gt C '
dt 2
= = ⇒ = +
ةتباثلا كلذك ددحن ، C’
ةظحللا دنع ذخأن . ةيئدبلا طورشلاب t=0
نأ z(0)=z0=0 نإف يلاتلابو
C’=0 ةيئدب ةعرس نودب بلصلا مسجلل رحلا طوقسلا ةكرحل ةينمزلا ةلداعملا نأ يأ ةطقنلا نمو
O ملعم لصأك اھرايتخا مت
: يھ نمزلا 1 2
z(t) gt
=2 .
سفنب طقست اھنأ يأ رح طوقس يف ةيئدب ةعرس نودب قلطت يتلا ةبلصلا ماسجلأا عيمجل ةبسنلاب اھممعن ةلداعملا هذھو ، ةكرحلا ماظتناب ةريغتم ةيميقتسم ةكرح
.
لا نيرمت 1 :
I مظنممو دماعتم ملعم يف هتساردب موقنو ارح طوقسلا ربتعن . ةيئدب ةعرس نودب ايسأر ةرك طقست ــ (O, i , j, k)
R
هروحم
(O, k) . لفسلأا وحن هجومو يسأر
1 راسم ةعيبط ام ــ G
؟ ةركلا روصق زكرم
2 قس ءانثأ ةركلا ىلع ةقبطملا ىوقلا درجأ ــ اذھب موقن يكل طورشلا يھ امو ؟ مسجلا نزو مامأ اھلمھن يتلا ىوقلا ام . اھطو
؟ لامھلإا
3 نمزلا ةللادب ربع ــ t
بوسنلأا نع z
ةطقنلل G .
4 يطعن . ضرلأا ىلإ ةركلا اھب لصتس يتلا ةعرسلا بسحأ ــ h=2m
.
II ةظحللا يف ةيئدبلا ةعرسلا ــ t=0
يواست ىلعلأا وحن ايسأر تلسرأ ةركلا روصق زكرمل v0=15,0m/s
1 ةيثادحلإا ريبعت طعا ــ v
يسأر روحمل ةركلا روصقلا زكرمل ةعرسلا ةھجتمل (O, k)
دماعتملا ملعملل ىلعلأا وحن هجوم
مظنمملاو (O, i , j, k)
R
.
2 ريبعت دجوأ ــ tM
حللا خيرات ىصقلأا عافترلال ةقفاوملا ةظ
zM
ةطقنلل G . هتميق بسحاو ،
3 ةميق بسحأ ــ zM
.
نيرمتلا 2
رئب قمع ديدحت :
قمعلا ديدحتل قلاطنا ةظحل نيب ةقرغتسملا ةينمزلا ةدملا . ةيئدب ةعرس نودب رئبلا ةحتف نم ةرجح ايسأر طقسن ، رئبل H
و ةرجحلا طوقس يھ رئبلا رعقلاب ةرجحلا مادطصا اھيف عمس يتلا ةطحللا
t 4,50s
∆ =
ءاوھلا يف توصلا ةعرس يطعن Vson =330m / s
2 و g=9,80m / s
قمعلا ريبعت نأ نيب نتوينل يناثلا نوناقلا قيبطتب لكشلا ىلع بتكي H
: يلاتلا
2 son
son son
V g t 2g t
H 1 1
g V V
∆ ∆
= + − +
قمعلا بسحأ . رئبلل H
