St. Joseph/ICAM Toulouse Durée: 30 min
CB n
◦4 - Séries entières - Sujet 1
EXERCICE 1
Déterminer les rayons de convergence des séries entières suivantes :
1. X
n≥1
lnn n zn
2. X
n≥0
sinπ 2n
zn
3. X
n≥0
n3z3n
4. X
n≥1
e
√1 n −1
zn
5. X
n≥0
(2n−3n)zn
EXERCICE 2
Déterminer les rayons de convergence et les sommes des séries entières suivantes :
1. X
n≥0
2nzn
2. X
n≥0
2n+ 1 n! zn
Spé PT B CB4 - 2017-2018
St. Joseph/ICAM Toulouse Durée: 30 min
CB n
◦4 - Séries entières - Sujet 2
EXERCICE 1
Déterminer les rayons de convergence des séries entières suivantes :
1. X
n≥2
n lnnzn
2. X
n≥0
cosπ 2n
zn
3. X
n≥0
n2z2n
4. X
n≥0
e
√nzn
5. X
n≥0
(−1)n+ 1 2n
zn
EXERCICE 2
Déterminer les rayons de convergence et les sommes des séries entières suivantes :
1. X
n≥0
3nzn
2. X
n≥0
3n−1 n! zn
Spé PT B CB4 - 2017-2018
