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4 - Séries entières - Sujet 1

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

St. Joseph/ICAM Toulouse Durée: 30 min

CB n

4 - Séries entières - Sujet 1

EXERCICE 1

Déterminer les rayons de convergence des séries entières suivantes :

1. X

n≥1

lnn n zn

2. X

n≥0

sinπ 2n

zn

3. X

n≥0

n3z3n

4. X

n≥1

e

1 n −1

zn

5. X

n≥0

(2n−3n)zn

EXERCICE 2

Déterminer les rayons de convergence et les sommes des séries entières suivantes :

1. X

n≥0

2nzn

2. X

n≥0

2n+ 1 n! zn

Spé PT B CB4 - 2017-2018

(2)

St. Joseph/ICAM Toulouse Durée: 30 min

CB n

4 - Séries entières - Sujet 2

EXERCICE 1

Déterminer les rayons de convergence des séries entières suivantes :

1. X

n≥2

n lnnzn

2. X

n≥0

cosπ 2n

zn

3. X

n≥0

n2z2n

4. X

n≥0

e

nzn

5. X

n≥0

(−1)n+ 1 2n

zn

EXERCICE 2

Déterminer les rayons de convergence et les sommes des séries entières suivantes :

1. X

n≥0

3nzn

2. X

n≥0

3n−1 n! zn

Spé PT B CB4 - 2017-2018

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