4 - Séries entières - Sujet 1

St. Joseph/ICAM Toulouse

CB n

4 - Séries entières - Sujet 1

EXERCICE 1

Déterminer les rayons de convergence des séries entières suivantes :

1. X2ⁿ n²zⁿ 2. X√

nz²ⁿ 3. X

nⁿ¹² −1 zⁿ 4. X

n²zⁿ²

EXERCICE 2

Déterminer les rayons de convergence et les sommes des séries entières suivantes :

1. X

n≥0

n−2 n! xⁿ

2. X

n≥0

ne⁻ⁿxⁿ

EXERCICE 3

Donner les développements en série entière au voisinage de 0 des fonctions suivantes, et préciser les rayons de convergence :

1. x7→ 1 2−3x²

2. x7→ln x²−6x+ 9

Spé PT B CB4 - 2018-2019

St. Joseph/ICAM Toulouse

CB n

4 - Séries entières - Sujet 2

EXERCICE 1

Déterminer les rayons de convergence des séries entières suivantes :

1. Xn² 2ⁿzⁿ 2. X 1

√nz²ⁿ

3. X 1 + 1

n n

zⁿ

4. X1 nzⁿ²

EXERCICE 2

Déterminer les rayons de convergence et les sommes des séries entières suivantes :

1. X

n≥0

2n−1 n! xⁿ

2. X

n≥1

1 ne⁻ⁿxⁿ

EXERCICE 3

Donner les développements en série entière au voisinage de 0 des fonctions suivantes, et préciser les rayons de convergence :

1. x7→ 1 2x²−3

2. x7→ln x²+ 4x+ 4

Spé PT B CB4 - 2018-2019