Lycée Desfontaines – MELLE 1/1
Comment montrer qu’une suite ( )un diverge ou admet õ pour limite ?
Définitions :
On dit qu’une suite
( )
un est divergente lorsque qu’elle ne converge pas.Une suite divergente est donc une suite qui n’admet par de limite ou qui admet +õ ou –õ comme limite.
Dans la suite, on donne des méthodes pour montrer que la suite
( )
un admet õ pour limite.• Méthode 1
En utilisant les opérations sur les limites des suites (voir les opérations sur les limites de fonctions)
• Méthode 2
En utilisant une extension du théorème des gendarmes : On considère deux suites
( )
un et( )
vn .- Lorsqu’à partir d’un certain rang vnÂun ou unÂvn - et lorsque lim
n↔+õvn==+ õ lim
n↔+õ
vn=-õ
Alors une extension du théorème des gendarmes permet de conclure que lim
n↔+õun=+ õ
lim
n↔+õ
un=-õ
Remarque : très souvent, la suite ( )vn est une suite de référence :
- géométrique de raison supérieure à 1 et de premier terme strictement positif - géométrique de raison supérieure à 1 et de premier terme strictement négatif - arithmétique de raison strictement positive
- arithmétique de raison strictement négative
• Méthode 3
Lorsque un=f(n), en montrant que lim
x↔+õf(x)=+õ ou lim
x↔ +õf(x)=-õ
