1 Limite de suite

Limite de suite - Limites Novembre 2019

1 Limite de suite

D’après le précédent chapitre sur les suites, on se rappelle que si on a un nombre réelqstrictement positif alors

• Siq∈]0 ; 1[alors

n→+∞lim qⁿ= 0

x y

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0

0,5 1

• Siq >1alors

n→+∞lim qⁿ= +∞

x y

0 1 2 3 4 5 6 7

0 5 10 15 20

On peut lire la limite d’une suite graphiquement comme vu en exercice.

• Pour la suitewn= 3n³−10n²+ 1

n→+∞lim wn= +∞

Même si la suite est au début décroissante ce qui nous intéresse c’est son comportement quandndevient grand. Ici(wn)grandit indéfi- niement

w10= 2001 w100= 2900001 x

y

0 1 2 3 4

−20−15

−10−510152025303540455005

• Pour la suitezn = 1 + 5×0.5ⁿ

n→+∞lim zn = 1

Dans ce cas on a asymptote horizontale d’équationy = 1(en rouge sur le graphique).

Plusn est grand plus la valeur dez_n se rap- proche de 1.

x y

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7

Terminale Sti2d – Novembre 2019 1 / 0