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Exercice 1 : (4 points)
Soit f la fonction définie sur IR par
1) a) Montrer que pour tout , b) En déduire
2) Calculer
3) La fonction f est-elle prolongeable per continuité en 1 ? Si oui donner son prolongement .
4) Montrer que f continue et dérivable sur puis Calculer
Exercice 2 : (6 points)
Soit f la fonction définie sur par 1) a) Etudier la dérivabilité de f à droite en .
b) Interpréter graphiquement le résultat .
2) a) Montrer que f est strictement croissante sur b) Calculer , , et
c) En déduire que les équations et admet chacune une unique solution .
3) Soit la solution de l’équation f . a) Donner un encadrement de à prés .
b) Démontrer que est une solution de l’équation c) Montrer que .
Niveau :4ème sciences techniques Coefficient : 3 Durée : 2 heures
DEVOIR DE CONTROLE N°1
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MATHÉMATIQUES
2019 **
2020 Prof : Barhoumi Bechir
MINISTERE DE L' EDUCATION Lycée Feriana
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Exercice 3 : (5 points)
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O , Soit le nombre complexe .
1) Ecrire z sous forme cartésienne .
2) a) Ecrire z sous forme trigonométrique . b) Montrer que
3) On considère le nombre complexe . a) Ecrire z’ sous forme trigonométrique .
b) En déduire la valeur exacte de .
Exercice 4 : (5 points)
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O ,
1) Déterminer et construire l’ensemble E des points M d’affixe z tels que 2) Montrer que si alors
3) Soit A le point de E telle que a) Construire le point A .
b) Déterminer l’affixe du point A .
c) En déduire la forme trigonométrique de .
