Montrer queF est une primitive def surR

TES 5 Interrogation 10A : Correction 25 janvier 2018 Exercice 1 :

Soit les fonctionsf etF d´efinies surRpar : f(x) = 6x²−2x+ 7 etF(x) = 2x³−x²+ 7x−5.

1. Montrer queF est une primitive def surR. 2. En d´eduire :

Z 1

0

f(x)dx.

3. D´eterminer une primitiveGtel queG(0) = 0.

Solution:

1. F⁰(x) = 6x²−2x+ 7 doncF est une primitive de f 2.

Z 1

0

f(x)dx=F(1)−F(0) = 3 + 5 = 8

3. G(x) =F(x)−F(0) = 6x²−2xest une primitive def telle que G(0) = 0

Exercice 2 :

f etg deux fonctions d´efinies sur [0; 10] telles que Z 10

0

f(x)dx= 5 etg(x) = Z 10

0

g(x)dx= 4.

1. Calculer la valeur moyenne def sur [0; 10] ; 2. Calculer

Z 10

0

(f(x) + 2g(x)) dx

Solution:

1. La valeur moyenne def sur [0; 10] est 1

10×¹⁰₀ f(x)dx=1 2. 2. ¹⁰₀ (f(x) + 2g(x))dx= 5 + 8 = 13

Exercice 3 :

1. D´eterminer une primitiveF def :x7→x²−3x+ 5

Solution: F d´efinie surRparF(x) = ¹₃x³−³₂x²+ 5xest une primitive def

2. D´eterminer une primitiveGdeg:x7→3e^3x−5

Solution: Gd´efinie surRparG(x) = e^3x−5est une primitive de g