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G´eom´etrie dans l’espace

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Academic year: 2022

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G´ eom´ etrie dans l’espace

Exercice 1 Section d’un cube

Sur les arˆetes d’un cube, on marque les points I,J,K tels que : AI = AJ = AK = x,

o`u x est un r´eel donn´e strictement positif et strictement inf´erieur `a la longueur a de l’arˆete du cube.

1.Pourquoi le triangle IJK est-il ´equilat´eral ? Calculer son aire.

2.Comment appelle-t-on le solide AIJK ? Calculer son volume.

3.La perpendiculaire men´ee par A au plan (IJK) coupe ce plan en H.

Calculer AH en fonction de x.

Exercice 2 Pav´e et pyramide

Voici le dessin, en perspective cavali`ere, d’un parall´el´epip`ede rectangle de 8cm de longueur. La face ABCD est un carr´e de 4cm de cˆot´e et de centre O.

1.Calculer les distances BD, DE et EB.

2.Que dire du triangle EBD ?

3.Pourquoi la droite (EO) est elle perpendiculaire `a la droite (BD) ? Calculer EO.

4.On consid`ere la pyramide de sommet E et de base le carr´e ABCD. Calculer le volume de cette pyramide.

Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 1

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