Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 26
Semaine du 3/5/2021 au 7/5/2021 Questions de cours :
1. Condition n´ecessaire de convergence de X
n≥n0
un: limu= 0. Montrer que cette condition n’est pas suffisante.
2. Condition n´ecessaire et suffisante de convergence deX
n≥0
qn pour q∈C∗ et calcul de la somme et du reste lorsqu’ils existent.
3. Caract´erisation de la convergence des s´eries de Riemann (casα= 1 exclus).
4. Pourfcontinue par morceaux sur [n0,+∞[, d´ecroissante et minor´ee, X
n≥n0
f(n)−
Z n+1
n
f(u)du
converge (avec dessin). Application au DA eno(1) de la somme partielle de la s´erie harmonique.
5. Th´eor`eme des s´eries altern´ees.
6. L’absolue convergence implique la convergence (+ fausset´e de l’implication r´eciproque).
7. Crit`ere de convergence de deux s´eries dont les termes g´en´eraux sont ´equivalents. Illustration par un contre- exemple de la n´ecessit´e de l’hypoth`ese de signe constant sur le terme g´en´eral de l’une des s´eries.
Th` eme de la colle : S´ eries num´ eriques.
1. D´efinitions. Structure.
2. S´eries `a termes positifs.
(a) Crit`ere de convergence par domination, par ´equivalence.
(b) Crit`ere de convergence par comparaison avec une suite d’int´egrale.
3. Convergence absolue.
(a) Th´eor`eme des s´eries altern´ees.
(b) ´Eclatement du terme g´en´eral pour ´etudier la convergence.
Consignes particuli`eres :
Vincent Bayle
Je suis joignable
• par t´el´ephone au 09-50-28-23-28 ou au 06-74-52-23-64,
• par courrier ´electronique `a l’adresse 120bayle2@free.fr,
• par courrier postal, `a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.
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