Th` eme de la colle : S´ eries num´ eriques.

U.P.N - Sup Galil´ ee Ann´ ee scolaire 2012-2013 Formation Ing´ enieursI. Harmonisation

— La convergence absolue n’a pas encore ´ et´ e vue, les exercices sur les s´ eries doivent donc ˆ etre basiques (pas d’utilisation d’´ equivalents, pas de s´ eries

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« Soit une quantité donnée, un pied, à qui on ajoute pendant la première partie proportionnelle à une heure la moitié d’un pied, puis un tiers du pied, puis un quart, puis

Interrogation sur 3 points du formulaire avec bonus ou malus sur la note ` a la cl´e (les 5 premi`eres pages, les formules sur la fonction tangente sont au programme ainsi que

Equations diff´ ´ erentielles lin´ eaires d’ordre 2 avec second membre ` a coefficients constants R´esolution de l’´equation homog`ene ` a coefficients complexes dans les

Dans un ensemble totalement ordonn´e, toute partie finie non vide poss`ede un plus grand ´el´ement et un plus petit ´el´ement.. Donner un exemple illustrant l’importance du

Montrer qu’un syst`eme lin´eaire 2 × 2 admet une unique solution ⇐⇒ son d´eterminant est non nul et prouver les formules donnant explicitement la solution dans ce cas (on

Preuve de l’unicit´e de la limite d’une suite convergente.. Caract´erisation s´equentielle de

R´esolution explicite d’une relation de r´ecurrence lin´eaire d’ordre 1 ou 2 ` a coefficients constants avec un second membre produit d’un polynˆ ome et d’une

Deux strat´egies pour prouver qu’une fonction n’a pas de limite en un point inspir´ees de la caract´erisation s´equentielle, ` a illustrer par deux exemples5. Preuve du

Preuve du th´eor`eme de prolongement de la d´erivabilit´e (avec le lemme sur lequel tout repose)4. D´erivabilit´e d’une compos´ee de fonctions, d’une

Th´eor`eme d’int´egration d’un d´eveloppement

Montrer qu’un sous-espace vectoriel d’un espace vectoriel de dimension finie est de dimension finie et comparer leurs dimensions en caract´erisant le cas d’´egalit´e.. Formule

Montrer que, s’il existe un inverse ` a droite pour une matrice carr´ee, alors elle est inversible et cet inverse.. a droite est l’inverse de

Preuve de la formule de changement de base pour une application lin´eaire, cas particulier d’un endomor- phisme lu dans la mˆeme base au d´epart et ` a l’arriv´ee2. Montrer que

Diff´erentes notions de d´eterminant, d’une famille de vecteurs relativement `a une base, d’un endomorphisme, d’une matrices6. Applications et

Montrer qu’un endomorphisme d’un espace euclidien E est orthogonal ssi sa matrice dans toute BON de E est orthogonale ssi il existe au moins une BON de E dans laquelle sa matrice

D´ eterminer pour quelles valeurs de a cette int´ egrale est

Il est c´el`ebre pour avoir dirig´e l’Encyclop´edie avec Denis Diderot jusqu’en 1757 et pour ses recherches en math´ematiques sur les ´equations diff´erentielles et les

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11 3 S´ eries absolument convergentes 11 4 Crit` ere sp´ ecial des s´ eries altern´ ees 14 5 Plan d’´ etude d’une s´ erie num´ erique 15 6 D´ eveloppement d´ ecimal d’un