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Th` eme de la colle : S´ eries num´ eriques.

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Academic year: 2022

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Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021

MPSI 1 colles

Programme de colle

Num´ero de semaine : 26

Semaine du 3/5/2021 au 7/5/2021 Questions de cours :

1. Condition n´ecessaire de convergence de X

n≥n0

un: limu= 0. Montrer que cette condition n’est pas suffisante.

2. Condition n´ecessaire et suffisante de convergence deX

n≥0

qn pour q∈C et calcul de la somme et du reste lorsqu’ils existent.

3. Caract´erisation de la convergence des s´eries de Riemann (casα= 1 exclus).

4. Pourfcontinue par morceaux sur [n0,+∞[, d´ecroissante et minor´ee, X

n≥n0

f(n)−

Z n+1

n

f(u)du

converge (avec dessin). Application au DA eno(1) de la somme partielle de la s´erie harmonique.

5. Th´eor`eme des s´eries altern´ees.

6. L’absolue convergence implique la convergence (+ fausset´e de l’implication r´eciproque).

7. Crit`ere de convergence de deux s´eries dont les termes g´en´eraux sont ´equivalents. Illustration par un contre- exemple de la n´ecessit´e de l’hypoth`ese de signe constant sur le terme g´en´eral de l’une des s´eries.

Th` eme de la colle : S´ eries num´ eriques.

1. D´efinitions. Structure.

2. S´eries `a termes positifs.

(a) Crit`ere de convergence par domination, par ´equivalence.

(b) Crit`ere de convergence par comparaison avec une suite d’int´egrale.

3. Convergence absolue.

(a) Th´eor`eme des s´eries altern´ees.

(b) ´Eclatement du terme g´en´eral pour ´etudier la convergence.

Consignes particuli`eres :

Vincent Bayle

Je suis joignable

• par t´el´ephone au 09-50-28-23-28 ou au 06-74-52-23-64,

• par courrier ´electronique `a l’adresse 120bayle2@free.fr,

• par courrier postal, `a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.

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