Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 9
Semaine du 23/11/2020 au 28/11/2020 Questions de cours :
1. Dans un ensemble totalement ordonn´e, toute partie finie non vide poss`ede un plus grand ´el´ement et un plus petit ´el´ement. Donner un exemple illustrant l’importance du caract`ere totalement ordonn´e de l’ensemble consid´er´e.
2. Dans un ensemble ordonn´e (E,≤), si une partie Aposs`ede un plus grand ´el´ement alors elle poss`ede une borne sup´erieure et maxA= supA. Formuler et prouver une sorte de r´eciproque `a cette implication.
3. Th´eor`eme de la division euclidienne.
4. Montrer qu’une suite croissante et major´ee de nombres entiers relatifs est stationnaire.
5. D´efinition de la p´eriode d’une suite complexe p´eriodique et description de l’ensemble des p´eriodes.
6. Montrer que siAetBsont deux parties non vides et major´ees deR, alors sup(A+B) = sup(A) + sup(B).
Th` eme de la colle :
Relations d’´equivalence et d’ordre.
1. Relations binaires sur un ensemble. Propri´et´es des relations binaires.
2. Relations d’´equivalence. Partition par les classes d’´equivalences. Exemples.
3. Relations d’ordre. Ordre total, ordre partiel. Exemples.
4. ´El´ements remarquables d’ensembles ordonn´es. Plus grand/petit ´el´ement, borne sup´erieure/inf´erieure.
5. Propri´et´e deN: toute partie non vide major´ee admet un plus grand ´el´ement, toute partie non vide admet un plus petit ´el´ement.
Le corps des nombres r´eels.
1. Propri´et´e de la borne sup´erieure. Caract´erisations de la borne sup´erieure et de la borne inf´erieure : avec desεet par les suites.
Consignes particuli`eres :
Programme pr´evisionnel semaine 10 : Convergence des suites r´elles ou complexes.
Bonnes interrogations, soyez exigeants, insistez l`a o`u les ´el`eves ont du mal et n’h´esitez pas `a r´eexpliquer ce qui est/ a ´et´e mal compris.
Vincent Bayle
Je suis joignable
• par t´el´ephone au 09-50-28-23-28 ou au 06-74-52-23-64,
• par courrier ´electronique `a l’adresse 120bayle2@free.fr,
• par courrier postal, `a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.
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