Sup PCSI 2 — Colle n◦ 5 et 6 — Quinzaine du 16/10 au 10/11
Les points marqu´es d’un •peuvent faire l’objet de questions de cours avec d´emonstrations d´etaill´ees. Les points marqu´es d’unI se prˆetent particuli`erement `a des exercices.
1 Partie enti` ere
I Fonction hhpartie enti`ereii: d´efinitions ´equivalentes, notation, propri´et´es ´el´ementaires, exemples d’utili- sation.
2 Combinatoire
•Notation|X|pour le cardinal d’un ensembleX fini. Cardinal deE∪F,E×F,FE. Nombre d’injections de [[1,p]] dans [[1,n]]. Nombre dek-parties d’un ensemble `an´el´ements ; cardinal deP(E).
ID´enombrements divers, manipulation de sommes faisant intervenir des coefficients binomiaux.
IM´ethode du double d´ecompte pour ´etablir des identit´es.
3 Relations
•Vocabulaire relatif aux relations : r´eflexivit´e, sym´etrie, anti-sym´etrie, transitivit´e.
•Relations d’ordre : majorant, minorant, plus grand et plus petit ´el´ement. Ordre total, ordre partiel.
4 R´ ecurrence
ID´emonstrations par r´ecurrence.
•Toute partie non vide de Nposs`ede un plus petit ´el´ement ; toute partie deNnon vide et major´ee poss`ede un plus grand ´el´ement.
N’oubliez pas d’indiquer sur la fiche de colle votre nom, et surtout le num´ero de la semaine en cours !
MPB : 89 AC : 15 CP : 130 BM : 187
