2. Mouvement uniform´ ement acc´ el´ er´ e
Manip 1a (Acc´ el´ eration nulle)
La trajectoire observ´ee est rectiligne, la vitesse est quasi constante. On peut exprimer la position x(t) comme
x(t) =vt+x0, (1)
o`u v est la vitesse etx0 est la position initiale. Par commodit´e, on posex0= 0 `at= 0.
Le premier graphique de la Fig1 montre la position en fonction du temps. Les carr´es repr´esentent les valeurs exp´erimentales. La fonction d’ajustement estx(t) =p0∗t(On a choisix0= 0 `a t= 0). Ici,p signifie param`etre. x(t) = (0.50ms−1)t etv(t) = 0.50ms−1.
Le deuxi`eme graphique montre l’´evolution de la vitesse en fonction du temps. On obtient une vitesse constante, c`ad une droite horizontale.
Temps (s)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Position (m)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
/ ndf
χ2 0.0002503 / 19
Prob 1
p0 0.5048 ± 0.00109 / ndf
χ2 0.0002503 / 19
Prob 1
p0 0.5048 ± 0.00109
Temps (s)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Vitesse (m/s)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
/ ndf
χ2 0.0234 / 18
Prob 1
p0 0.5005 ± 0.008272 / ndf
χ2 0.0234 / 18
Prob 1
p0 0.5005 ± 0.008272
Fig.1 – Position et vitesse en fonction du temps, acc´el´eration nulle
Manip 1b (Mouvement uniform´ ement acc´ el´ er´ e)
La trajectoire observ´ee est rectiligne, la vitesse varie de mani`ere lin´eaire (Fig2). L’acc´el´eration peut ˆ
etre calcul´ee comme la variation de la vitesse le long de la trajectoire, c’est donc la pente de la droitev(t).
On ajuste la fonctionv(t) =p1∗t+p0. Le param`etrep0 repr´esente la vitesse initiale etp1 l’acc´el´eration.
v(t) = (1.19ms−1)t+ 0.17ms−1 eta= 1.19ms−2.
Sur le graphique donnant la position en fonction du temps, on a repr´esent´e la fonction x(t) = 1
2 a t2+v0t+x0 (2)
o`u aetv0 sont l’acc´el´eration et la vitesse initiale obtenues pr´ec´edement (on a choisix0= 0 `at= 0).
On observe un bon accord entre les positions mesur´ees et celles donn´ees par la relation (2).
1
Temps (s)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Position (m)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Temps (s)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Vitesse (m/s)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
/ ndf
χ2 0.06589 / 15
Prob 1
p0 0.1717 ± 0.03078 p1 1.189 ± 0.04897
/ ndf
χ2 0.06589 / 15
Prob 1
p0 0.1717 ± 0.03078 p1 1.189 ± 0.04897
Fig.2 – Position et vitesse en fonction du temps
Manip 2
On applique sur chacun des objets m et M la 2`eme loi de Newton :
∑F~ =m·~a (3)
Les forces s’exer¸cant sur M sont son poids Mg, la r´eaction du sol oppos´ee au poids et la tension du fil (T). On obtient donc
T =M ·a (4)
Les forces s’exercant sur m sont son poids mg et la tension du fil. On obtient donc
mg−T =m·a (5)
En rempla¸cant l’expression donnant la tension du fil dans la deuxi`eme ´equation, on obtient
mg−M·a=m·a (6)
m= M a
g−a (7)
AvecM = 100 g eta= 1.19 ms−2, on obtientm= 13.8 g, soit une valeur ´eloign´ee de celle mesur´ee avec une balance. Cet ´ecart peut s’expliquer en partie par le fait que la masse du fil (qui n’a pas ´et´e prise en compte) n’est pas n´egligeable par rapport `a la masse m.
2
