2. Mouvement uniform´ ement acc´ el´ er´ e

2. Mouvement uniform´ ement acc´ el´ er´ e

Manip 1a (Acc´ el´ eration nulle)

La trajectoire observ´ee est rectiligne, la vitesse est quasi constante. On peut exprimer la position x(t) comme

x(t) =vt+x0, (1)

o`u v est la vitesse etx0 est la position initiale. Par commodit´e, on posex0= 0 `at= 0.

Le premier graphique de la Fig1 montre la position en fonction du temps. Les carr´es repr´esentent les valeurs exp´erimentales. La fonction d’ajustement estx(t) =p0∗t(On a choisix0= 0 `a t= 0). Ici,p signifie param`etre. x(t) = (0.50ms⁻¹)t etv(t) = 0.50ms⁻¹.

Le deuxi`eme graphique montre l’´evolution de la vitesse en fonction du temps. On obtient une vitesse constante, c`ad une droite horizontale.

Temps (s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Position (m)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

/ ndf

χ2 0.0002503 / 19

Prob 1

p0 0.5048 ± 0.00109 / ndf

χ2 0.0002503 / 19

Prob 1

p0 0.5048 ± 0.00109

Temps (s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Vitesse (m/s)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

/ ndf

χ2 0.0234 / 18

Prob 1

p0 0.5005 ± 0.008272 / ndf

χ2 0.0234 / 18

Prob 1

p0 0.5005 ± 0.008272

Fig.1 – Position et vitesse en fonction du temps, acc´el´eration nulle

Manip 1b (Mouvement uniform´ ement acc´ el´ er´ e)

La trajectoire observ´ee est rectiligne, la vitesse varie de mani`ere lin´eaire (Fig2). L’acc´el´eration peut ˆ

etre calcul´ee comme la variation de la vitesse le long de la trajectoire, c’est donc la pente de la droitev(t).

On ajuste la fonctionv(t) =p1∗t+p0. Le param`etrep0 repr´esente la vitesse initiale etp1 l’acc´el´eration.

v(t) = (1.19ms⁻¹)t+ 0.17ms⁻¹ eta= 1.19ms⁻².

Sur le graphique donnant la position en fonction du temps, on a repr´esent´e la fonction x(t) = 1

2 a t²+v0t+x0 (2)

o`u aetv0 sont l’acc´el´eration et la vitesse initiale obtenues pr´ec´edement (on a choisix0= 0 `at= 0).

On observe un bon accord entre les positions mesur´ees et celles donn´ees par la relation (2).

1

Temps (s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Position (m)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Temps (s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Vitesse (m/s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

/ ndf

χ2 0.06589 / 15

Prob 1

p0 0.1717 ± 0.03078 p1 1.189 ± 0.04897

/ ndf

χ2 0.06589 / 15

Prob 1

p0 0.1717 ± 0.03078 p1 1.189 ± 0.04897

Fig.2 – Position et vitesse en fonction du temps

Manip 2

On applique sur chacun des objets m et M la 2^`eme loi de Newton :

∑F~ =m·~a (3)

Les forces s’exer¸cant sur M sont son poids Mg, la r´eaction du sol oppos´ee au poids et la tension du fil (T). On obtient donc

T =M ·a (4)

Les forces s’exercant sur m sont son poids mg et la tension du fil. On obtient donc

mg−T =m·a (5)

En rempla¸cant l’expression donnant la tension du fil dans la deuxi`eme ´equation, on obtient

mg−M·a=m·a (6)

m= M a

g−a (7)

AvecM = 100 g eta= 1.19 ms⁻², on obtientm= 13.8 g, soit une valeur ´eloign´ee de celle mesur´ee avec une balance. Cet ´ecart peut s’expliquer en partie par le fait que la masse du fil (qui n’a pas ´et´e prise en compte) n’est pas n´egligeable par rapport `a la masse m.

2