Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 11
Semaine du 7/11/2020 au 12/12/2020 Questions de cours :
1. Preuve de l’unicit´e de la limite d’une suite convergente.
2. Si les suites extraites (u2n)n∈N et (u2n+1)n∈N convergent vers la mˆeme limite l∈C, alorsuconverge vers l. Qu’en est-il si on ne suppose plus que (u2n)n∈N et (u2n+1)n∈Nconvergent vers la mˆeme limite ? 3. Toute sous-suite d’une suite qui converge versl∈Cconverge versl∈C.
4. Caract´erisation s´equentielle de la densit´e.
5. Caract´erisation s´equentielle de la borne sup´erieure.
6. Th´eor`eme de Cesaro.
7. Une application du th´eor`eme de Cesaro.
Th` eme de la colle :
Suites r´eelles et complexes.
1. Suites stationnaires, p´eriodiques, born´ees.
2. Notion de convergence d’une suite. Manipulations des limites (combinaison lin´eaires, quotient, produit).
3. Suites extraites.
4. Th´eor`eme de Cesaro.
Suites r´eelles
1. Divergence vers +∞ou−∞. Op´erations sur les suites convergentes dansR. 2. Limites de suites convergentes et relation d’ordre.
Passage `a la limite dans une in´egalit´e.
Th´eor`eme d’existence de limite dans un encadrement.
Consignes particuli`eres :
Programme pr´evisionnel semaine 11 : suites r´ecurrentes lin´eaires d’ordre 1 et 2, suites r´ecurrentesun+1 = f(un).
Bonnes interrogations, soyez exigeants, insistez l`a o`u les ´el`eves ont du mal et n’h´esitez pas `a r´eexpliquer ce qui est/ a ´et´e mal compris.
Vincent Bayle
Je suis joignable
• par t´el´ephone au 09-50-28-23-28 ou au 06-74-52-23-64,
• par courrier ´electronique `a l’adresse 120bayle2@free.fr,
• par courrier postal, `a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.
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