Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 10
Semaine du 30/11/2020 au 5/12/2020 Questions de cours :
1. Montrer qu’un syst`eme lin´eaire 2×2 admet une unique solution ⇐⇒ son d´eterminant est non nul et prouver les formules donnant explicitement la solution dans ce cas (on acceptera une ´etude non exhaustive des cas lorsque le d´eterminant est nul).
2. Caract´erisation de la propri´et´e de la borne sup´erieure dans R.
3. Caract´erisation de la densit´e d’une partie Ade R dans une partieB de Rla contenant avec des ε (si la densit´e deAdansB est d´efinie parA⊂B et tout intervalle ouvert deRqui rencontreB rencontreA).
4. Division pseudo-euclidienne dansR.
5. Montrer queQest dense dansR. Qu’en est-il deR\Q?
6. Montrer que les intervalles deRsont les parties convexes deR(on donnera la strat´egie et on montrera en d´etails qu’une partie convexeC telle quea= infC et b= supC v´erifient −∞< a≤b <+∞,a /∈C et b∈C est ]a, b]).
Th` eme de la colle :
Le corps des nombres r´eels.
1. Propri´et´e de la borne sup´erieure. Caract´erisations de la borne sup´erieure et de la borne inf´erieure : avec desεet par les suites.
2. Rest un corps totalement ordonn´e archim´edien. Application `a la d´efinition de la fonction partie enti`ere.
3. Parties denses deR. Densit´e deQet de R\QdansR.
4. Droite num´erique achev´ee.
5. Les intervalles deRsont les parties convexes de R.
Syst`emes lin´eaires
1. Structure de l’ensemble des solutions.
2. M´ethode du pivot de Gauss pour ´echelonner un syst`eme. Discussion de l’ensemble des solutions `a partir de la forme ´echelonn´ee.
3. Pr´esence de param`etres dans le syst`eme.
Consignes particuli`eres :
Programme pr´evisionnel semaine 10 : Convergence des suites r´elles ou complexes.
Bonnes interrogations, soyez exigeants, insistez l`a o`u les ´el`eves ont du mal et n’h´esitez pas `a r´eexpliquer ce qui est/ a ´et´e mal compris.
Vincent Bayle
Je suis joignable
• par t´el´ephone au 09-50-28-23-28 ou au 06-74-52-23-64,
• par courrier ´electronique `a l’adresse 120bayle2@free.fr,
• par courrier postal, `a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.
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