Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 12
Semaine du 14/12/2020 au 19/12/2020 Questions de cours :
1. Th´eor`eme de passage `a la limite dans une in´egalit´e.
2. Th´eor`eme d’existence de limite par encadrement (avec le th´eor`eme dont il se d´eduit).
3. Une suite croissante et major´ee... (preuve de l’alternative)
4. (*facultative*) Th´eor`eme des segments emboit´es et son application (on demande seulement les grandes lignes de la preuve) `a la preuve du th´eor`eme de Bolzano-Weierstrass.
5. Preuve du th´eor`eme de Bolzano-Weierstrass pour les suites complexes `a partir du cas r´eel.
6. (*facultative*) Caract´erisation de la convergence par l’unicit´e d’une valeur d’adh´erence pour une suite born´ee.
7. R´esolution explicite d’une relation de r´ecurrence lin´eaire d’ordre 1 ou 2 `a coefficients constants avec un second membre produit d’un polynˆome et d’une suite g´eom´etrique.
Th` eme de la colle :
Suites r´eelles
1. Divergence vers +∞ou−∞. Op´erations sur les suites convergentes dansR.
2. Limites de suites convergentes et relation d’ordre.
Passage `a la limite dans une in´egalit´e.
Th´eor`eme d’existence de limite dans un encadrement.
3. Th´eor`emes d’existence de limites pour une suite.
4. Suites monotones.
5. Suites adjacentes et application `a la preuve du th´eor`eme des segments emboit´es.
6. Th´eor`eme de Bolzano Weierstrass.
Conpl´ements sur les suites complexes. Th´eor`eme de Bolzano Weierstrass.
Suites r´ecurrentes 1. lin´eaires d’ordre 1, 2. lin´eaires d’ordre 2,
Consignes particuli`eres :
Programme pr´evisionnel semaine 13 : suites r´ecurrentes lin´eaires d’ordre 1 et 2, suites r´ecurrentesun+1 = f(un).
Bonnes interrogations, soyez exigeants, insistez l`a o`u les ´el`eves ont du mal et n’h´esitez pas `a r´eexpliquer ce qui est/ a ´et´e mal compris.
Vincent Bayle
Je suis joignable
• par t´el´ephone au 09-50-28-23-28 ou au 06-74-52-23-64,
• par courrier ´electronique `a l’adresse 120bayle2@free.fr,
• par courrier postal, `a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.
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