Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 14
Semaine du 11/1/2021 au 16/1/2021 Questions de cours :
1. Formule de Leibniz.
2. Si f admet un extremum local en un point a int´erieur `a son intervalle de d´efinition en lequel elle est d´erivable, alorsf′(a) = 0.
3. Th´eor`eme de Rolle et formule des accroissements finis.
4. In´egalit´e des accroissements finis : interpr´etation en terme de localisation du graphe de f lorsque m ≤ f′ ≤M.
5. f de classeC1 sur un segment est lipschitzienne sur ce segment et donner une constante de Lipschitz en fonction def′.
6. Preuve du th´eor`eme de prolongement de la d´erivabilit´e (avec le lemme sur lequel tout repose). Application comment´ee `a cos(√
x) et cos(p
|x|).
7. La fonctionx7→e−1x six >0 etx7→0 si x≤0 est de classeC∞(R,R).
Th` eme de la colle :
R´ evision de la continuit´ e et de la d´ erivabilit´ e.
1. D´eriv´ees successives, formule de Leibniz, fonction de classeCk(I,R).
2. D´erivabilit´e d’une compos´ee de fonctions, d’une bijection r´eciproque.
3. Th´eor`eme de Rolle, formule des accroissements finis, in´egalit´e des accroissements finis, th´eor`eme de pro- longement de la d´erivabilit´e.
Consignes particuli`eres :
Programme de la semaine 15 : formules de Taylor puis d´eveloppements limit´es et asymptotiques
Vincent Bayle
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