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Colle – S´ eries num´ eriques

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Academic year: 2022

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Math´ematiques 3 Semaine du 19 octobre L2 CUPGE - automne 2020

Colle – S´ eries num´ eriques

— S´eries num´eriques : d´efinition, convergence, divergence, divergence grossi`ere.

— Exemple de la s´erie harmonique (P

1/n), s´eries t´elescopiques, s´eries altern´ees.

— S´eries `a termes positifs : comparaison, utilisation d’´equivalents, comparaison s´erie-int´egrales

— Crit`ere de Cauchy et de d’Alembert.

— S´erie exponentielle, s´eries de Riemann, s´eries de Bertrand.

— Convergence absolue.

— Transformation d’Abel.

Questions de cours

— Caract´eriser la convergence des s´eries t´elescopiques P

(vn−vn+1) o`u (vn)n∈N est une suite `a valeurs dansC.

— Prouver la convergence de la s´erie exponentielle.

— Prouver le crit`ere de comparaison s´erie-int´egrale.

— Prouver la formule de la transformation d’Abel.

— Donner un exemple de s´erie convergente mais pas absolument convergente.

Universit´e Paris Diderot 1 UFR de math´ematiques

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