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C ONTROLE DE M ATHEMATIQUES DE T ERMINALE S
05/12/2018
EXERCICE 1 16 pts
Déterminer les limites suivantes, et interpréter graphiquement les résultats, si possible :
𝐚) lim
𝑥→+∞ 𝑥3 + 1 𝑥² − 2𝑥 − 2
𝐛) lim
𝑥→−1 (1 + 𝑥)3 𝑥² − 2
𝐜) lim
𝑥→−∞ (5𝑥3+ 3𝑥 + 1)
𝐝) lim
𝑥→1𝑥>1
𝑥² + 3𝑥 + 1 1 − 𝑥
𝐞) lim
𝑥→1𝑥<1
𝑥² + 3𝑥 + 1 1 − 𝑥
𝐟) lim
𝑥→2𝑥<2
𝑥² − 5𝑥 + 6 (𝑥 − 2)2
𝐠) lim
𝑥→+∞ 𝑥 − 2√𝑥 2 + 3𝑥
𝐡) lim
𝑥→+∞ −3𝑥3 − 𝑥 2𝑥3− 𝑥² + 1
𝐢) lim
𝑥→+∞ (−2𝑥4 + 𝑥2+ 3) 𝐣) lim
𝑥→+∞ (√𝑥 − 2 − √𝑥)
2 EXERCICE 2 14 pts
But de l’exercice : Etudier la fonction 𝑓 définie sur ℝ \ {1} par :
𝑓(𝑥) =2𝑥 + 1 𝑥3− 1.
Partie 1 : Recherche des asymptotes
1) Etudier les limites de la fonction 𝑓 aux bornes de son ensemble de définition ℝ \ {1}.
2) En déduire les équations des asymptotes à la courbeC représentant la fonction 𝑓 dans un repère.
Partie 2 : Etude des variations de la fonction 𝒇
1) Etudier la dérivabilité de la fonction 𝑓 et calculer sa fonction dérivée.
2) Pour étudier le signe de 𝑓′, on considère la fonction 𝑔 définie sur ℝ \ {1} par 𝑔(𝑥) = −4𝑥3− 3𝑥2− 2.
a. Dresser le tableau de variations de la fonction 𝑔.
b. En déduire que l’équation 𝑔(𝑥) = 0 admet une unique solution 𝛼 dans ℝ \ {1}.
c. A l’aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de 𝛼 à 10−3 près.
d. En déduire le signe de 𝑔(𝑥) suivant les valeurs de 𝑥.
3) Dresser le tableau de variations de la fonction 𝑓.
Partie 3 : Etude d’une tangente
1) Donner l’équation de la tangente 𝑇 à C en 0.
2) Etudier la position relative de C et de 𝑇.
Partie 4 : Dans le repère
Compléter le tableau de valeurs, tracer les asymptotes à la courbe C , 𝑇 et la courbe C sur la feuille annexe fournie.
BRUCE LEE DISAIT « Ne crains pas l'échec. Ce n'est pas l'échec, mais le manque d'ambition qui est un crime. Avec des objectifs élevés, l'échec peut être glorieux. »
MEDITER DESSUS, MAIS APRES LE DS BIEN SUR…BON COURAGE…
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Nom Prénom : Classe : Term S
