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Thèse de doctorat/ PhD Thesis Citation APA:

Pierseaux, Y. (1998). La structure fine de la théorie de la relativité restreinte (Unpublished doctoral dissertation). Université libre de Bruxelles, Faculté des sciences, Bruxelles.

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Septembre 1998

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Dissertation présentée en vue

de l’obtention du titre de

Docteur en Sciences

Yves PffiRSEAUX

Septembre 1998

Remerciements

Avant que le Professeur Jean Reignier ne me suggère, il y a un peu plus de trois ans, de prendre en considération les travaux de Poincaré, mes recherches historiques étaient principalement orientées sur l’origine thermodynamique de la conception einsteinienne de la lumière dans les trois travaux de 1905.

L’idé^e qu’il pourrait y avoir deux logiques relativistes distinctes s’est ainsi peu à peu imposée lors de nos discussions. Sans son aide pour analyser les travaux de Poincaré, méconnus mais aussi mathématiquement difficiles, et pour clarifier des concepts aussi subtils, entre autres, que le temps local chez Poincaré ou les quanta de lumière chez Einstein, la thèse sur l’existence d’une “structure fine” de la relativité n’aurait jamais pu voir le jour.

Je remercie enfin Jean Reignier pour le rythme soutenu des entretiens qu’il m’a accordés, au cours desquels il n’a été avare ni de ses conseils, ni des ses recommandations, ni de ses encouragements, ni de ses critiques.

Lorsque j’ai soumis le projet d’une thèse en histoire de la physique, il y a un peu moins que trois ans, sur l’origine des relativités au Professeur Pierre Marage, ce dernier m’a accueilli avec enthousiasme. Il m’a aidé non seulement, à améliorer la forme de mon travail mais aussi à mieux préciser sur le fond les bases non-classiques de l’heuristique relativiste d’Einstein notamment sur le rapprochement entre le concept d’état et d’événement et sur les complexes de lumière.

Je remercie aussi Pierre Marage de m’avoir aidé à mener une vie de chercheur plus active en me permettant de participer à plusieurs colloques (Liege, Paris, Londres).

Je remercie Thomas Durt non seulement pour la mise au point de la thèse annexe mais aussi pour les nombreuses discussions sur le rôle de l’éther qui m’ont donné l’idée de traiter la relativité de Poincaré comme une théorie à variable cachée.

Je remercie le Professeur Jacques Naisse pour ses précieux conseils sur la mise en forme générale de la thèse et pour l’intérêt qu’il a marqué dès le départ sur la mise en contraste des points de vue constinuiste de Poincaré et discontinuiste d’Einstein. Il m’a aussi invité à réfléchir sur le statut du concept de rigidité dans la relativité d’Einstein.

Je remercie le Professeur Claude George qui s’est intéressé aux travaux de thermodynamique du jeune Einstein et qui m’a aidé à montrer que ce dernier ne suit pas la même démarche que Gibbs en adoptant par exemple une autre définition de la probabilité.

Je remercie le Professeur Isabelle Stengers de m’avoir ouvert une piste sur l’origine de la relativité par son projet de mise en contraste d’une physique des événements et d’une physique de l’accélération.

Je remercie le Professeur Jean Wallenborn pour les discussions autour du concept d’énergie libre de Helmholtz et le Professeur Georges Pétré pour ses explications sur le phénomène de capillarité, le premier article d’Einstein.

Je remercie le Professeur Thierry Quotermans pour la relecture de ma thèse et ses conseils de rédaction.

Je remercie tous les membres du service de physique des particules à l’ULB et du service TENA à la VUB;

en particulier le Professeur Jean Sacton, Mmes Danielle Luypaert et Monique Deschutter, le Professeur Jacques Bijtebier et M Rudy Vereecken.

Je remercie enfin le Collectif des “Champs Magnétiques”, Mme Georgette Pierseaux, Messieurs Marcel

Ranson, Paul Van Praag, Paul Janssens, Jean-Pierre Nijst, Didier Miserque, Raymond Demouselle, Pierre

Wolf, Grégoire Wallenborn et Mlle Carine Gutlemer pour le soutien psychologique essentiel qu’ils m’ont

apporté.

La ‘‘structure fine”

de la théorie

de la Relativité Restreinte

“We hâve here an example of the familiar dialectics of scientific thinking: the solution of a crisis does not corne about until the underlying contradictions hâve reached the most extreme form to which they are susceptible. ”

(L. Rosenfeld, 1971, “Men and ideas in the history of atomic theory”)

A Paul Godin

Sommaire

Introduction i1 - i7

Thèse première partie 1 - 92

Thèse seconde partie 93 - 216

Conciusions 0

O

Annexes al - a 21

Bibliographie b1 - bSO

Table des matières t1 - t4

Introduction générale

RR, avec ou sans éther ?

“It is my impression that those [students] with a more classical éducation [including Fitzgerald contraction], knowing something of the reasoning of Larmor, Lorentz and Poincaré, as well that of Einstein, hâve stronger and sounder instincts. ”

(J. Bell, 1987, “How to teach spécial relativity")

“Indépendance” et “simultanéité” des travaux relativistes d’Einstein et de Poincaré en 1905

La présente étude porte sur les origines (1900-1905), le développement (1905-1908) et la structure de la théorie de la relativité restreinte (RR). Les physiciens attribuent généralement la RR à A.

Einstein (1879-1955)1 tout en la considérant comme l’aboutissement logique et le prolongement naturel de la théorie électromagnétique de J. Maxwell (1831-1879) et de H. Lorentz (1853-1928). Or, ce cheminement est, comme l’histoire le montre, davantage celui de H. Poincaré (1854-1912) que celui d’Einstein. Nous adoptons dès lors comme point de départ de la recherche le point de vue défendu par W. Pauli (1900-1958) dans “Albert Einstein in der Entwicklung der Physik’’:

Nous parlons aujourd’hui avec beaucoup de certitude de “groupe de Lorentz” alors qu’il est historiquement avéré que Lorentz n’avait pas directement reconnu le caractère de groupe de sa transformation. Celui-ci a été établi indépendamment (unabhângig) par Poincaré et Einstein. Il est regrettable qu’un rude combat sur les priorités se soit manifesté à ce sujet, (nous traduisons, le caractère italique figure toujours dans le texte original, et nous soulignons toujours) [P1958, p86]2

Le “groupe de Lorentz”, ainsi baptisé par Poincaré, est défini dans le travail intitulé “La dynamique de l’électron” de juillet 1905. La ''mécanique nouvelle" de Poincaré est fondée sur le postulat de relativité qui est induit de la covariance des équations de Maxwell par les transformations baptisées par ses soins “transformations de Lorentz” (1-III-§1)3. Cette mécanique nouvelle, cohérente avec rélectromagnétisme classique, est directement issue d’une synthèse entre d’une part, les principes de la mécanique, y compris les milieux continus (l-III-§4 &5), et, d’autre part, une analyse originale des travaux électromagnétiques de Lorentz (1-II-§1).

La situation est donc ptaadoxale car la plupart des physiciens attribuent à Einstein une théorie dont ils se font une représentation à partir des deux sources “classiques” - à savoir la mécanique et r électromagnétisme - qui caractérise avant tout la genèse de la théorie de la relativité chez Poincaré (première partie de la présente thèse).

Cette situation ne rend justice ni à Einstein (seconde partie de la thèse), qui se voit attribuer une construction qui n’est pas la sienne, ni à Poincaré, qui se voit retirer une construction qui est la sienne.

Les originalités respectives des deux auteurs étant de cette façon occultées, le premier objectif de la présente étude est de les (re)mettre en évidence en procédant à une analyse épistémologique (l-I & 2- I) et historique (l-II & 2-II) des deux théories relativistes. On constate ainsi que la spécificité de la déduction relativiste einsteinienne de juin 1905 réside non pas dans l’introduction d’une mécanique nouvelle (l-III) mais d’une “cinématique nouvelle'\2-\\\).

Les deux travaux sur la relativité d’Einstein (juin 1905) et de Poincaré (juin-juillet 1905) sont presque simultanés et largement indépendants [AEl 905-4, 5 & HPl 905-2, 3]4; beaucoup d’éléments (la transformation de Lorentz, la loi de composition des vitesses, ...) sont formellement identiques dans les deux logiques relativistes qui ont pourtant des prémisses très différentes (structure de la lumière, convention de simultanéité à distance, représentation de l’électron, ...).

Il convient dès lors de dépasser la polémique stérile et la querelle des priorités basée sur le prélèvement de tel ou tel élément isolé de son contexte logique et privé du même coup de la

signification physique que ce même contexte lui confère. Dans cette perspective, l’analyse de Pauli, qui s’efforce précisément d’aborder le problème de la genèse de la RR en insistant sur l’indépendance des deux approches, s’impose comme point de départ.

Une reconstitution complète de la logique relativiste de Poincaré (1900-1909) est proposée dans la première partie de la présente étude; elle n’a jamais été tentée jusqu’ici car on trouve dans les textes (souvent difficiles) de Poincaré des éléments qui, lorsqu’ils sont sortis de leur contexte, semblent non- relativistes du point de vue de la logique einsteinienne.

1 Lorsque le nom d’un auteur intervient pour la première fois dans le texte, nous indiquons l’initiale de son premier prénom ainsi que la date de naissance (et du décès éventuel) afin d’éviter toute ambiguïté.

2 Les références bibliographiques sont classées par auteur en fonction de la date de publication originale de l’article ou de l’ouvrage. Les sources primaires (avant 1911) et.secondaires (après 1911) sont précédées de l’initiale du nom de l’auteur.

3 La notation “1 -1 - §1” signifie: première partie (chiffre arabe), chapitre 1 (chiffre romain), §1 (chiffre arabe).

4 Les références bibliographiques de Poincaré et d’Einstein d’avant 1912 sont classées à part sous la rubrique (HP et AE). A partir de 1912, les travaux d’Einstein sont classés dans les sources secondaires sous la rubrique [E]

i-1

Le contraste entre la physique du continu (Poincaré) et du discontinu (Einstein)

Pauli poursuit en mettant l’accent sur l’intérêt des deux approches différentes de la transformation de Lorentz (formellement identique chez les deux auteurs):

En vérité, il est intéressant d’étudier les façons différentes de traiter des mêmes problèmes chez le mathématicien Poincaré et le physicien Einstein. Poincaré part des équations bien connues de Maxwell et montre qu’elles imposent certaines transformations, [idem]

Nous souscrivons tout à fait à la thèse de Pauli sur l’indépendance des recherches de Poincaré et d’Einstein. En revanche, la distinction opérée par Pauli entre “un Poincaré mathématicien” et “un Einstein physicien” est sans doute trop évidente pour être entièrement vraie. La déduction relativiste einsteinienne est en effet plus axiomatique (2-III) - caractéristique généralement considérée comme mathématicienne - que la méthode inductive de Poincaré (l-III), laquelle est très sensible aux tests expérimentaux (expériences de Fizeau, de Michelson, de Kaufmann ...) - caractéristique généralement considérée comme physicienne.

Il est donc nécessaire de dépasser l’opposition entre “Einstein-physicien” et “Poincaré- mathématicien”, car ils font, à n’en pas douter, tous les deux de la physique. La question est de savoir laquelle, comment et pourquoi. Autrement dit, il convient de transposer cette “opposition” en contrastes au sein même de la physique, qui comprend elle-même un certain nombre de disciplines différentes^ (mécanique, électromagnétisme, thermodynamique, cinétique moléculaire, spectroscopie, optique, etc).

Poincaré établit dès 1905 l’équation fondamentale de la dynamique relativiste de l’électron déformable en introduisant une pression (l-IV-§3) dans le cadre de sa mécanique relativiste du milieu électromagnétique continu. Il aborde les phénomènes électromagnétiques en mécanicien: invariance de l’action hamiltonienne (l-III-§5 & l-IV-§5), principe de réaction (l-II-§2).

La cinématique einsteinienne des événements et des corps rigides (2-III) est par contre située dans un parcours de recherche scientifique où - curieusement - la thermodynamique et la cinétique moléculaire occupent une place dominante (2-1). Einstein aborde les processus électromagnétiques en thermodynamicien (2-II).

On constate ainsi que la mécanique relativiste des milieux continus, généralement considérée comme la dernière étape du développement de la RR (l-IV-§3-5 et annexe-3)6, constitue dans l’heuristique poincarienne la source d’inspiration initiale (1900-1905, 1-I-§1).

Le contraste entre les ondes lumineuses (Poincaré) et les complexes de lumière (Einstein)

Pauli examine, dans le même texte, les motivations de Poincaré et d’Einstein:

Au sujet de la motivation d’Einstein, une lettre qu’il a envoyée au Dr Seelig jette un éclairage intéressant, qui a déjà été évoqué par Bom. Etant donné ce qu’il savait par son travail sur l’effet photoélectrique, Einstein a formulé l’invariance des lois de la nature vis-à-vis de la transformation de Lorentz comme un postulat général beaucoup plus fiable que les équations de Maxwell, [idem]

Nous souscrivons également tout à fait à cette thèse de Pauli sur l’importance cruciale de la conception einsteinienne de la lumière dans le processus heuristique qui a motivé le jeune chercheur à construire une nouvelle cinématique. Einstein écrit en effet dans la lettre envoyée en 1925 à C. Seelig (1894-1962):

Ce que [l’article de 1905] apportait de nouveau, c’était que l’importance de la u-ansformation de Lorentz dépassait le cadre des équations de Maxwell et concernait l’essence de l’espace et du temps, (traduction CNRS) [E1993-1, p44]

Einstein, qui donne une signification à la transformation de Lorentz allant au-delà (2-V-§3-2) de celle que lui confère la seule covariance des équations de Maxwell (l-III), précise ensuite dans la même lettre:

Neuve aussi était l’idée que l’invariance de Lorentz était une condition universelle pour toute théorie physique.

Pour moi c’était là quelque chose de particulièrement important, parce que j’avais compris très tôt que la théorie 5 La richesse de la physique provient notamment du fait qu’il n’y a pas d’harmonie préétablie entre ces disciplines.

6 cf le premier livre de synthèse sur la RR de M. von Laue (1879-1960) en 1911 [L1911-1].

i-2

de Maxwell ne rendait pas compte de la microstructure du rayonnement et donc n’était pas universellement valable.[idem]

On sait que l’hypothèse heuristique des “quanta de lumière” est une originalité de Voptique einsteinienne longtemps rejetée par la communauté des physiciens (2-II-§7 & 2-III-§l-l). Lors d’une conférence à Salzbourg en 1909, Einstein déclare ainsi [AEl909-3]:

La théorie de la relativité a donc changé nos conceptions sur la nature de la lumière dans la mesure où la lumière n’y est pas conçue comme résultant d’états d’un milieu hypothétique, mais comme quelque chose qui existe de façon autonome, au même titre que la matière. Dans cette théorie, la lumière a en outre cette caractéristique - qu’elle a également en théorie corpusculaire de la lumière - de transférer de la masse inerte du corps émetteur au corps absorbant. [El989-1, p92]

En effet, les principes de la cinématique einsteinienne supposent l’abandon d’un milieu électromagnétique, l’éther, où se propagent les ondes. La suppression de l’éther électromagnétique (2- IV-§2) n’est donc pas sans conséquence sur “la nature de la lumière”, pour reprendre l’expression utilisée par Einstein en 1909.

Si dans la partie cinématique (2-III) de son article de juin 1905, Einstein n’utilise que le concept de “rayon de lumière", il introduit par contre dans la seconde partie de l’article, trois mois

après les quanta de lumière, le concept de “complexes de lumière” (2-IV-§4). Ces derniers jouent aussi un rôle déterminant dans la démonstration einsteinienne des théorèmes de l’inertie de l’énergie (septembre 1905, 2-IV-§7) et de la conservation de l’impulsion (1906, 2-IV-§8).

La question est dès lors de savoir sous quelles formes (historique, physique et mathématique) se manifestent les liens de dépendance entre la cinématique nouvelle des événements et l’optique einsteinienne des quanta ou des complexes de lumière (2-III & IV). Nous montrons à cet égard que l’importance du concept d’événement (2-III-§l) dans la physique du jeune Einstein est directement liée à sa conception de la probabilité temporelle (2-II-§6-2-l & annexe-5) qui se trouve au coeur de l’article sur les quanta de lumière (2-II-§7-4 & 2-III-§l-l).

Nous montrons par ailleurs que les propriétés de groupe de la transformation de Lorentz mises en évidence par Poincaré, n’imposent nullement l’abandon de l’éther (l-III-§6). La présence de l’éther n’est pas un résidu de l’absolutisme prérelativiste mais traduit le fait qu’il adopte pour la lumière le modèle électromagnétique ondulatoire.

En outre, dans la seconde partie de son travail de juin 1905, Einstein attire l’attention sur la similitude des formules de transformation relativiste de l’énergie et la fréquence d’un complexe de lumière. Cette originalité einsteinienne (2-IV-§3-2) repose notamment sur la déduction des formules Doppler relativistes à partir de l’invariance de la phase d’une onde plane.

Nous montrons que l’invariance de la phase d’un onde électromagnétique plane confirme le caractère essentiel du concept d’événement dans la construction einsteinienne (2-IV-§3-l).

Le contraste entre les conventions de synchronisation (simultanéité à distance)

Poincaré en 1900 (l-II§2-4) et Einstein en 1905 (2-III-§3) utilisent la même méthode de synchronisation des horloges par échange de signaux lumineux. Einstein adopte toutefois en 1905 une autre convention de synchronisation qui résulte directement de l’abandon d’un milieu électromagnétique de propagation des ondes. Poincaré est du reste conscient de cette situation et écrit dans un texte intitulé “L’espace et le temps” (1912):

Aujourd’hui certains physiciens veulent adopter une convention nouvelle. Ce n’est pas qu’ils y soient contraints;

ils jugent cette convention plus commode, voilà tout; et ceux qui ne sont pas de cet avis peuvent légitimement conserver l’ancienne pour ne pas troubler leurs vieilles habitudes. [HP1912-6, pl09]

Poincaré ne cite jamais Einstein en rapport avec la relativité mais il est difficile de concevoir que ce dernier ne soit pas inclus dans la catégorie “certains physiciens”. E. Guillaume, qui publie et analyse les travaux de Poincaré sur la “mécanique nouvelle” en 1924, abonde en ce sens:

L’illustre mathématicien, en effet, parvient à des résultats analytiques identiques à ceux qu’adopte l’Ecole relativiste: et cependant, il n’y est pas conduit par les considérations sur la relativité du temps et de l’espace, que cette Ecole pose comme base. [G1924, introd., pVIII]

Poincaré n’a pas, contrairement à Einstein, fait école. M. Paty a précisé à cet égard lors du Congrès consacré à l’oeuvre de Poincaré en 1994 à Nancy:

Les physiciens qui prônent la nouvelle manière de voir sont les physiciens relativistes et comprennent, outre

i-3

ceux mentionnés [Minkowski, Varicak...], Einstein lui-même, Max von Laue, Max Planck, Arnold Sommerfeld et quelques autres dont Poincaré n’ignorait certainement pas les travaux. Poincaré ne s’identifie pas à eux et ne leur identifie pas non plus Lorentr, plus réticent encore que lui à la formulation einsteinienne. [P1994, pl32]

A cette liste des membres de l’Ecole relativiste allemande qui, remarquons-le contient les grands noms de l’ancienne théorie de quanta (sauf Bohr, 2-l-§7), on peut encore ajouter le nom de Max Bom (1882-1970) dont les travaux relativistes portent sur le concept de rigidité (pour les nombreuses contributions de ces auteurs à la RR sans éther, voir bibliographie).

Einstein définit le temps à partir du concept d’événement et sa convention de simultanéité à distance conduit directement au concept de temps au repos dans tout système inertiel (2-III-§3). La logique relativiste de Poincaré suppose une synchronisation fondée sur la dualité, introduite par Lorentz, entre le temps vrai et le temps local (1-V).

La première convention (1900) de Poincaré admet une variable cachée (le “temps vrai”, l-II-

§3-1) alors que la seconde convention (1905) d’Einstein supprime cette variable cachée.

De nombreuses publications scientifiques récentes sont consacrées à la RR avec éther et au mode de synchronisation non-standard dans la RR, mais ignorent le concept de temps local de Poincaré. En nous appuyant sur le cours de Poincaré de 1906, nous montrons que le mode de synchronisation adopté par Poincaré est transitif et par conséquent que la convention einsteinienne n’est pas obligatoire (1-V-

§ 2 ).

Par ailleurs nous montrons que les conventions adoptées par les deux auteurs ne sont pas indépendantes de leurs conceptions respectives de la lumière: modèle ondulatoire électromagnétique chez Poincaré et pas de modèle a priori chez Einstein pour les “objets v = c” (2-II-§9, 2-UI-§8, 2-III-

§6-4 & 2-IV-§4).

La dualité temps vrai - temps local de Poincaré est directement issue d’un raisonnement sur l’addition des vitesses des ondes lumineuses (l-II-§2-4, l-II-§3-2, 1-II§4-1, l-V-§3 & 4); la suppression de la variable cachée (“temps vrai”) par Einstein est la conséquence directe du fait qu’il ne se fonde pas sur un modèle purement ondulatoire de la lumière (2-III-§3).

Le contraste entre la contraction réelle des unités de longueurs (Poincaré) et le principe d’identité des unités de mesure (Einstein)

A côte des deux premières hypothèses (relativité et inaccessibilité de la vitesse de la lumière), il existe chez Poincaré une troisième hypothèse indépendante sur la contraction lorentzienne réelle des électrons déformables.

De nombreux historiens et physiciens pensent qu’il s’agit d’une incohérence de Poincaré qui, selon A. Pais (l-II-§3-3), “ignorait jusqu’en 1909 que la contraction des longueurs étaient une conséquence des postulats d’Einstein”. Mais Pais n’aperçoit pas que les postulats de Poincaré ne sont pas les mêmes que ceux d’Einstein.

Du reste, il existe aussi une troisième hypothèse implicite dans la RR d’Einstein qui n’a pas échappé à M. Bom (l-II-§3-3):

On pourrait appeler cette hypothèse, tacitement faite, de la théorie de la Relativité d’Einstein; “principe de l’identité physique des unités de mesures”. [B 1920, p245]

La troisième hypothèse (identité des unités de mesure dans tous les référentiels d’inertie) de la logique einsteinienne est donc distincte de celle formulée par Poincaré dans la logique relativiste qui lui est propre. Poincaré non seulement ne formule pas cette hypothèse d’identité des unités mais il doit la rejeter puisqu’il admet que les électrons déformables subissent une contraction réelle en raison du mouvement dans l’éther, bien qu’il soit impossible de s’en apercevoir (1-IV). Les principes d’identité d’Einstein et de compensation de Poincaré sont donc antinomiques (l-II-§3-3).

On constate à cet égard l’utilité de pénétrer dans la logique de Poincaré en ne la considérant pas comme un état inachevé de celle d’Einstein; la logique relativiste de Poincaré permet de repérer dans la logique relativiste einsteinienne, le caractère essentiel de la troisième hypothèse (l-II-§3-3 & 2-V-§4).

L’axiome einsteinien d’identité des unités de mesure ne peut vraiment se justifier que dans un cadre quantique (2-I-§7), mais il figure cependant explicitement dans les textes originaux de 1905 et de 1907 (2-III-§5). Ce troisième axiome a tendance à s’effacer par la suite pour disparaître parfois complètement dans les exposés standard de la RR.

Nous montrons qu’il y a un lien direct entre la convention de synchronisation et la troisième hypothèse (2-III-§6); dans la déduction einsteinienne, la synchronisation impose la définition d’un

"quantum" (unité) de temps. Le jeune Einstein introduit systématiquement des concepts (quanta d’électricité, 2-II-§7-l & 2-IV-§5, et quanta de lumière, 2-II-§7-4) qui ne rentrent pas dans le cadre de la théorie électromagnétique classique.

La dynamique relativiste de Poincaré est, quant à elle, cohérente avec la théorie électromagnétique, non seulement au niveau de la conception ondulatoire de la lumière mais aussi au

i-4

niveau de la représentation purement électromagnétique de l’électron (1-IV).

Si la RR avec éther de Poincaré (y compris l’introduction de “quadrivecteurs”) est pratiquement achevée en 1905, il n’en va pas de même pour la RR sans éther d’Einstein: c’est H.

Minkowski (1864-1909) qui donne en 1908 une forme quadrivectorielle à la cinématique einsteinienne (2-V-§4).

Réciproquement, il est possible d’induire une cinématique sous-jacente à la dynamique relativiste de Poincaré en s’inspirant de sa troisième hypothèse (ellipsoïdes lumineux allongés, l-V-§5) et sa définition de la vitesse en temps local (1908).

La plupart des historiens estiment à cet égard que cette dualité prouve que la logique de Poincaré n’est pas entièrement relativiste. Nous montrons au contraire que l’on peut reconstituer (1-V) une cinématique des tiges déformables (dans laquelle la lumière demeure fondamentalement une onde), sous-jacente à la dynamique relativiste de Poincaré, sur la base de trois axiomes (l-V-§6).

Le contraste entre la dynamique relativiste des électrons déformables (Poincaré) et la cinématique relativiste des tiges rigides (Einstein-Planck-Minkowski)

La mise “sous tension’’ de la RR sans variable cachée avec la RR avec variable cachée est particulièrement féconde et indique que la “structure fine” de la RR n’est pas seulement une question historique mais une question d’actualité pour la physique.

Ainsi J. Bell, qui a travaillé sur les fondements de la mécanique quantique a insisté notamment dans un article intitulé “How to teach spécial relavitity” [B 1987], comme le rapporte D. Mermin, sur la nécessité de reposer le problème de l’invariance de Lorentz et de la contraction de Lorentz-Fitzgerald:

What Bell’s theorem did suggest to Bell was the need to réexamine our understanding of Lorentz invariance. as he argues in his delightful essay on how to teach spécial relativity (Bell 1987) and in Dennis Waire’s transcription of Bell’s lecture on the ILorentz-lFitzgerald contraction. [M1993, p814] [nous mettons toujours entre crochets]

C’est dans l’intervention de M. Planck (1858-1947) en 1906 et 1907 (2-V-§l & 2), décisive pour la mise au point dé la RR sans éther, que l’on peut trouver un éclairage intéressant sur la contraction des corps en mouvement: contraction réelle de tiges déformables ou contraction réproquement mesurée de tiges rigides? (2-V-§3)

L’intervention de Planck ne se situe pas seulement, comme il est généralement admis, au niveau de l’application de la théorie einsteinienne à la thermodynamique mais aussi et surtout au niveau de la construction de la “dynamique relativiste” du point massif (2-V-§l) et des corps massifs (2-V-§2) qui ne se trouve pas dans le mémoire d’Einstein de 1905 (2-IV-§6).

La dynamique relativiste de Planck (1906) repose comme celle de Poincaré sur un principe de moindre action. Toutefois, Planck n’utilise pas un principe hamiltonien mais le principe de moindre action de Helmholtz qui prend en compte non seulement les principes de l’électromagnétisme et de la mécanique mais aussi ceux de la thermodynamique (2-V-§2).

Notre interprétation suggère (2-V-§3-l) qu’il y a un lien direct entre l’approche cinématique einsteinienne de la contraction des corps rigides en mouvement et le travail de translation introduit par Planck dans sa thermodynamique relativiste ; l’invariance relativiste de l’entropie^ S (Planck 1907) constitue alors le “chaînon manquant” (2-V-§3-2) permettant de relier la thermodynamique relativiste (Planck) et la cinématique relativiste (Einstein) des corps rigides: le caratère rigide des tiges d’Einstein (2-III-§4) est intrinsèquement lié à son troisième principe d’identité des unités de mesure.

Enfin nous nous appuyons sur une idée de V. Fock pour mettre en relief le rôle du troisième principe einsteinien d’identité des unités de mesure dans la représentation minkowskienne (2-V-§4-4) de la cinématique einsteinienne, qui vient après l’intervention de Planck (2-V-§4-l, 2 & 3) en 1908.

1 Conventions de notation

Nous notons les grandeurs vectorielles de la mécanique et de l’électromagnétisme en gras. Exemples: a (accélération), F (force par unité de charge), H (champ magnétique), E (champ électrique), f (force par unité de volume),] (vecteur courant). Les grandeurs mécaniques et électromagnétiques scalaires sont en caractère standard. Exemples; l’action J, le potentiel supplémentaire U, la densité de charge p... Les grandeurs thermodynamiques sont en caractère italique. Exemples: 5 (l’entropie), F (l’énergie libre de Helmholtz), E (l’énergie interne), T (la température), Q (la chaleur), W (la probabilité statistique) etc. (dans le texte nous indiquons la charge et la masse e et m en italique).

Nous mettons entre accolades à droite les références des formules {1}, {2} ... pour lesquelles nous retenons si possible la numérotation des auteurs. Nous conservons si possible les numérotations des formules qui figurent dans les textes originaux de Lorentz, Poincaré, Einstein, Planck et Minkowski.

i-5

La ^^structure fine” de la RR et là méthode historique comme outil de recherche au service de la physique

Le caractère irréductible des contrastes mis en évidence (continu - discontinu, structures de la lumière ou de l’électron, conventions de synchronisation) amène à proposer la thèse d’une “structure fine” (avec guillemets) de la RR, à savoir: “il y a non pas une RR mais deux RR”: la RR avec éther de

Poincaré (1) et la RR sans éther d’Einstein (2-1, II, III & IV) - Planck (2-V) - Minkowski (2-V-§4).

La “structure fine” de la RR étant masquée par la querelle des priorités® entre Poincaré et Einstein, le premier objectif de la présente étude est de démonter les bases pseudo-historiques sur lesquelles cette polémique stérile repose.

Ainsi, l’occultation du rôle de Poincaré par Pais (l-II-§3-3) ne vaut guère mieux que celle du rôle d’Einstein par Whitakker: dans son histoire des théories de l’éther et de l’électricité [W1951], celui- ci est un des rares historiens qui analyse la théorie de la relativité restreinte sous la rubrique “The theory of relativity of Lorentz and Poincaré”.

C’est un fait que les théories de Lorentz et de Poincaré entrent aisément dans le cadre, fixé par Whittaker, d’une histoire de l’éther électromagnétique, alors que celle d’Einstein s’y insère beaucoup plus difficilement. Le rôle d’Einstein se trouve ainsi réduit dans le schéma de Whittaker à la détermination des formules relativistes pour l’effet Doppler et l’aberration (2-IV-§3). Par contre, toute la cinématique einsteinienne des événements (1-III-§1) et, corrélativement la préparation des systèmes inertiels (l-III-§3), se trouve passée sous silence. Cette cinématique (2-III-§l à 2-III-§8) serait créée, selon Whittaker, “ex nihilo” par Minkowski en 1908.

Quelques réflexions sur “l’histoire des sciences”, formulées par Einstein dans l’interview de Schankland [S 1963] sont évoquées dans le célèbre article de G. Holton sur le rôle de l’expérience de Michelson dans la découverte einsteinienne:

In discussing the approach of “nearly ail historians” (perhaps somewhat too brusquely) Einstein accentuâtes the need to deal with the private phase of scientific effort - how a man thinks and wrestles with a problem. In discussing the physicists themselves (perhaps also too brusquely), Einstein accentuâtes the need for a particular kind of historical sense, one that largely intuits how scientists may hâve proceeded, even in the absence of “the real facts” about the créative phase. It is a challenging statement, a recommendation to adopt for research in the history of science a lesson that Einstein had learned from his research in physics: iust as in doin^ phvsics itself.

Einstein here advises the historian of science to leap accross the unavoidable gap between the necessarily too limited facts and the mental construct that must be formed to handle the facts. And in such an historical study, as in physics itself, the solution cornes often “bv indirects means”. [H 1973-2, p346]

L’historien de la RR ne doit pas se contenter d’enregistrer les faits mais aussi chercher à déterminer pourquoi les faits deviennent ou ne deviennent pas des événements significatifs: ainsi, pourquoi le fait “expérience de Michelson” est-il un événement significatif dans le programme de recherche relativiste de Poincaré (1-III-§1) et n’est-il pas un événement significatif dans celui d’Einstein (2-IH8) ?

Une préparation épistémologique (l-I & 2-1), centrée sur les programmes de recherche des deux physiciens relativistes, permettant d’accéder à leurs “constructions mentales" respectives, s’avère donc indispensable comme préalable à l’examen approfondi des articles fondamentaux de 1905; pour mener à bien notre enquête sur la genèse de la RR einsteinienne nous n’avons, du reste, à notre disposition pratiquement que des moyens indirects (2-II).

P. Langevin (1872-1946), qui occupe une position stratégique entre les deux RR, a souvent insisté sur l’importance de l’histoire des sciences dans l’enseignement de la physique. Dans une conférence intitulée “Contribution de l’enseignement des sciences physiques à la culture générale”, il déclare:

On doit s’efforcer ici de donner la notion de la vie scientifique, d’un développement progressif des idées. Pour cela il serait indispensable de faire appel à l’historien de la science, afin de réagir contre l’aspect d’oeuvre figée et morte, qui lui est trop souvent donné par l’enseignement actuel exagérément dogmatique et verbal. [L1950-1, p221]

L’histoire n’est pas seulement utile pour l’enseignement de la physique mais constitue également un outil de recherche pour le développement de la physique. Une science qui, à un moment donné de son développement, se contenterait de se définir uniquement en fonction de son état immédiatement antérieur n’aurait aucun intérêt à prendre en compte les articles originaux, même les plus essentiels. Tel n’est naturellement pas le cas de la physique, qui ne peut se passer d’une interrogation sans cesse renouvelée sur ses fondements, même les plus lointains (comme par exemple la

® Poincaré et Einstein n’ont jamais personnellement participé à cette querelle.

définition des systèmes inertiels).

L’objet de l’histoire de la physique n’est pas seulement de reconstituer les étapes qui ont conduit du passé à l’état présent de cette science mais aussi de rappeler, tout en évitant de sacraliser les textes originaux, des questions et des réponses qui sont oubliées ou négligées dans l’état actuel des théories (par exemple: le statut de la pression constante de Poincaré, l-IV-§3, ou l’invariance relativiste de l’entropie, 2-V-§2-3).

L’opération qui consiste à séparer deux théories de la relativité, qui sont en quelque sorte aujourd’hui dans un “état de superposition’’, n’est pas simple.

Il faut tout d’abord procéder au repérage de tel ou tel élément (la synchronisation des horloges, la formule d’addition des vitesses, ...).

Il faut ensuite interpréter cet élément dans le contexte relativiste qui lui est propre. Enfin, il importe de rendre cet élément suffisamment lisible dans le langage actuel de la physique afin qu’il ne demeure pas une simple pièce de musée irrémédiablement enfermée dans son statut de curiosité historique.

En utilisant une métaphore chimique, on pourrait dire que nous sommes en présence d’un mélange dont on voudrait retrouver les deux constituants, la RR avec éther électromagnétique et la RR sans éther électromagnétique’’ à “l’état pur” au moyen d’une “distillation”.

La réussite d’une telle “distillation”, autrement dit la mise en évidence d’une “structure fine”

de la RR, implique l’existence d’une cohérence interne extrêmement forte de chacune des deux théories - qu’on est en droit de supposer chez ces deux physiciens hors du commun, Poincaré et Einstein.

La réflexion suivante de Léon Rosenfeld (1904-1974), extraite de “Men and ideas in the history of atomic theory”, s’applique particulièrement bien au sujet qui nous occupe:

We hâve here an example of the familiar dialectics of scientific thinking: the solution of a crisis does not corne about until the underlying contradictions hâve reached the most extreme form to which they are susceptible.

[R1971,p282]

Le plan de la thèse, qui comprend pour chaque relativité un chapitre d’analyse épistémologique, un chapitre d’analyse historique, deux chapitres d’analyse scientifique et un chapitre de synthèse, se présente dès lors en deux colonnes comme suit:

i-7

PLAN DE LA THESE

LA ^^STRUCTURE FINE” DE LA RR

introduction - la RR avec ou sans éther ?

Première partie RR avec éther de Poincaré

Seconde partie

RR sans éther d’Einstein et Planck (Minkowski)

Chapitre I

Analyse épistémologique de la physique de Poincaré

Le point de vue du continu et la structure ondulatoire de la lumière

Chapitre II

Analyse historique (1900-1905) de la genèse de la RR avec éther

Les principes de la mécanique et la théorie électromagnétique (Lorentz et Poincaré)

Chapitre III

Analyse de l’article de 1905 (partie-1)

La mécanique nouvelle induite de la covariance des équations de Maxwell par la transformation de Lorentz

Chapitre IV

Analyse de l’article de 1905 (partie-2) La dynamique relativiste de l’électron déformable et la pression de Poincaré (1905)

Chapitre V

Synthèse de la RR de Poincaré

La cinématique relativiste sous-jacente à la dynamique relatiste de Poincaré (1906-1908) : la dualité temps vrai - temps local

Chapitre I

Analyse épistémologique de l’unité des trois articles de 1905

Le point de vue du discontinu et la quatrième image du monde

Chapitre II

Analyse historique (1900-1905) de la genèse de la RR sans éther

Les principes de la thermodynamique et les processus électromagnétiques (Boltzmann et Einstein)

Chapitre III

Analyse de l’article de 1905 (partie-1)

La cinématique nouvelle des corps rigides et des événements déduite de trois principes

fondamentaux

Chapitre IV

Analyse de l’article de 1905 (partie-2)

Les complexes de lumière et l’électron ponctuel lentement accéléré

Chapitre V

Synthèse de la RR d’Einstein

La (thermo -) dynamique relativiste de Planck (1906-1907) et la cinématique d’Einstein- Minkowski

Conclusions générales t la RR avec ondes ou avec complexes de lumière ?

Chapitre I

Analyse épistémologique des travaux de physique de Poincaré

Le point de vue du continu

et la structure ondulatoire de la lumière

“Il est difficile de séparer le problème qualitatif de la simultanéité du problème quantitatif de la mesure du temps; soit qu’on se serve d’un chronomètre, soit qu’on ait à tenir compte d’une vitesse de transmission, comme celle de la lumière, car on ne saurait mesurer une pareille vitesse sans mesurer un temps. ”

(H. Poincaré, 1898, “La mesure du temps")

“Nous supposons que de A à B le signal met le même temps que pour aller de B à A. Or A et B sont emportés dans le mouvement de la Terre, par rapport à l ’éther véhicule des ondes électriques. ’’

(H. Poincaré, 1909, “La mécanique nouvelle")

SI La “mathématique-physique” de Poincaré, le rôle de l’induction par l’expérience et la mécanique des milieux continus

Une part très importante de l’activité mathématicienne de Poincaré concerne les équations de la physique mathématique, les équations différentielles et les équations aux dérivées partielles. J. Hadamard (1865-1963) [HP1890-1912, tome IX] souligne à cet égard l’importance “paradigmatique” chez Poincaré du problème de Dirichletl (le problème des conditions aux limites) qui impose précisément aux mathématiciens l’existence et l’unicité de solutions par des arguments issus de la physique.

Il serait donc pour le moins approximatif de ne retenir que l’aspect de l’application des mathématiques à la physique alors que le mouvement de la pensée scientifique de Poincaré consiste bien plutôt en une implication de la physique dans les mathématiques: la mathématique de Poincaré est une

“mathématique-physique" éloignée des abstractions de l’Ecole ensembliste (G. Cantor) et de l’Ecole axiomatiste (D. Hilbert2) comme le révèle la lecture des textes “La logique de l’infini” [HP1909-1] et

“Les fondements de la géométrie” [HP 1902-1].

Voilà ce qu’écrit, à ce propos, Poincaré dans un texte particulièrement révélateur intitulé

“L’analyse et la physique” en 1897:

Deviner avant de démontrer ! Ai-je besoin de rappeler que c’est ainsi que ce sont faites toutes les découvertes importantes ? Combien de vérités que les analogies physiques nous permettent de pressentir et que nous ne sommes pas en état d’établir par un raisonnement rigoureux ! Par exemple la physique-mathématique introduit un grand nombre de développements en séries. Ces développements convergent, personne n’en doute; mais la certitude mathématique fait défaut. Ce sont autant de conquêtes assurées pour les chercheurs qui viendront après nous. La physique, d’autre part, ne nous fournit pas seulement des solutions: elle nous fournit encore dans une certaine mesure des raisonnements. [HP1905-1, pl 12]

Poincaré est le seul grand mathématicien de son époque à avoir déployé une telle activité dans le domaine de la physique-mathématique mais aussi dans la physique théorique et même dans la physique pratique des ingénieurs; on ne retrouve pas chez Poincaré le trait dominant de son époque à savoir une certaine distanciation entre mathématique et physique. Il écrit ainsi dans un texte intitulé “Sur la nature du raisonnement mathématique” en 1894:

Sans doute le raisonnement mathématique récurrent et le raisonnement physique inductif reposent sur des fondements différents, mais leur marche est parallèle, ils vont dans le même sens, c’est-à-dire du particulier au général. [HP 1902-2, p43]

Il sera ainsi montré à quel point le postulat de relativité a été induit chez le “mathématicien”

Poincaré par les résultats des expériences (1851 et 1881) de H. Fizeau (1819-1896) et de A. Michelson (1852-1931). Inversement les résultats des expériences de W. Kaufmann (1871-1947) de 1906 sur la masse variable des électrons induisent provisoirement (1908) chez Poincaré un doute quant à la validité universelle du principe de relativité. Cette “mathématique-physique” de Poincaré est mise en relief par E. Bell dans son ouvrage intitulé “Les grands mathématiciens” de la façon suivante:

Fourier a résumé cette thèse dans un passage célèbre qui irrite certaine catégorie de mathématiciens, mais que Poincaré a prise à son compte et a suivie dans beaucoup de ses travaux: “L’étude profonde de la nature”, écrit Fourier, est “la source la plus féconde des découvertes mathématiques”. [B 1950, p 571]

Poincaré ne s’est pas installé dans ce que Hilbert a appelé “le paradis cantorien” [Dahan-1986

& Bell-1950] de la théorie des nombres et des ensembles; il a toujours gardé ses distances avec l’école des infinitistes qui pousse à l’extrême l’arithmétisation de l’Analyse et de la Géométrie^. Il a toujours affirmé l’importance de Vintuition en mathématique (comme en physique) fixant ainsi des limites non seulement à l’axiomatisme de Hilbert mais aussi au logicisme de RusselH.

Ainsi parmi les “Dernières pensées” [HP1912-6] de Poincaré, il en est une qu’il exprime de la manière suivante, dans un texte intitulé “Pourquoi l’espace a trois dimensions”:

1 En électrostatique, le problème de Dirichlet est de déterminer le potentiel dans l’espace entre n conducteurs chargés dont on connaît les potentiels respectifs (Vj, V

,...Vn) ainsi que le potentiel de la “surface de l’infini”, Voo = 0. La solution du problème, c’est-à-dire de l’équation de Laplace (A V = 0), avec ces conditions aux limites, doit exister et être unique.

2 G. Cantor (1845-1918) et D. Hilbert (1862-1943).

3 La géométrie de Poincaré se situe plutôt dans la mouvance du “Programme d’Erlangen” (1872) [K1872-1] de F. Klein (1849- 1925) dans lequel la théorie des groupes occupe une place centrale.

4 voir préface de Vuillemin dans “Sciences et hypothèses” [HPl902-2].

.. 1 ..

Je ne veux pas dire que cette “arithmétisation” des mathématiques soit une mauvaise chose, je dis qu’elle n’est pas tout. [HP1912-6, P 138]

Cette intuition se traduit par l’introduction des méthodes topologiques (1890) qui vont en sens inverse du puissant processus d’arithmétisation de l’analyse. L’intuitionisme de Poincaré se traduit par sa philosophie continuiste des équations différentielles, qui font l’objet de sa thèse en 1878. Sur cette lancée, il introduit en 1880 les fonctions automorphes qui conduisent à la notion de groupe dont le rôle est aussi fondamental dans les mathématiques de Poincaré que dans la physique relativiste de Poincaré (“Sur la dynamique de l’électron”, 1905, l-II & III).

Poincaré écrit ainsi dans “L’analyse et la physique”:

Le seul objet naturel de la pensée mathématique, c’est le nombre entier. C’est le monde extérieur qui nous a imposé le continu, que nous avons inventé sans doute mais qu’il nous a forcés à inventer. Sans lui il n’y aurait pas d’analyse infinitésimale; toute la science mathématique se réduirait à l’arithmétique ou à la théorie des substitutions. Au contraire nous avons consacré à la théorie du continu tout notre temps et toutes nos forces.(...) L’analyse nous déroule des perspectives infinies que l’arithmétique ne soupçonne pas; elle vous montre d’un coup d’oeil un ensemble grandiose, dont l’ordonnance est simple et symétrique; au contraire, dans la théorie des nombres où règne l’imprévu, la vue est pour ainsi dire arrêtée à chaque pas. (...). Voilà ce que nous devons au continu et par conséquent à la nature physique. [HP1905-l,pllO]

Le continu renvoie donc en dernière instance dans la logique de Poincaré à la “nature physique^. Cette perspective sur la “physique du continu” de Poincaré, et corrélativement le rôle de l’intuition physique comme support du concept mathématique, pourrait apparaître superflue ou hors de propos dans une enquête sur la relativité; il n’en est rien comme l’indique la citation extraite du rapport de Poincaré au Congrès de physique en 1900 “Sur les rapports de la physique expérimentale et mathématique” (traduit en allemand en 1901):

Or dans la mécanique ordinaire, l’état du système étudié ne dépend que de son état à un instant immédiatement antérieur; le système satisfait donc à des équations différentielles. Au contraire si nous ne croyions pas à l’éther, l’état du système dépendrait non seulement de l’état immédiatement antérieur, mais d’états beaucoup plus anciens.

Le système satisferait à des équations aux différences finies. C’est pour échapper à cette dérogation aux lois générales de la mécanique que nous avons inventé l’éther. [HP1902-2, pl81]

Cet apparent détour qui passe par l’analyse épistémologique de la physique mathématique de Poincaré nous conduit ainsi à une des questions centrales de la théorie de la relativité, à savoir l’éther.

L’orientation philosophique, différentielle et continuiste se manifeste directement en rapport avec le principe de relativité dans “L’espace et le temps” en 1912:

Nous n’observons pas directement les équations différentielles; ce que nous observons, ce sont les équations finies qui sont la traduction immédiate des phénomènes observables et d’où les équations différentielles se déduisent par différentiation. Les équations différentielles ne sont pas altérées quand on fait un des changements d’axes dont nous avons parlé, mais il n’en est pas de même des équations finies; le changement d’axes nous obligerait à changer les constantes d’intégration. Le principe de relativité ne s’applique donc pas aux équations finies directement observées mais aux équations différentielles. [HP1912-6, pl03]

L’approche relativiste de Poincaré confère un rôle central au principe de moindre action (l-III-

§5) dans la déduction des équations différentielles (l-IV-§3-3) relativistes du mouvement de l’électron (l-IV-§4). Cela ne signifie nullement que Poincaré soit “moins relativiste” qu’Einstein puisqu’il démontre dans son article fondamental de 1905:

si l’on peut, sans qu’aucun des phénomènes apparents soit modifié, imprimer à tout le système une translation commune, c’est que les équations d’un milieu électromagnétique ne sont pas altérées par certaines transformations que nous appellerons transformation de Lorentz; deux systèmes, l’un immobile, l’autre en translation deviennent l’image exacte l’un de l’autre. [HP1890-1912, tome IX, p496]

Poincaré est “autrement relativiste” (l-III, IV, V) et l’importance des milieux continus dans la

5 Le contraste avec la physique du jeune Einstein (2-1) est ici particulièrement intense.

.. 2 -

recherche de Poincaré a été soulignée par Lichnerowicz^ au Congrès de Nancy (1994), consacré à Poincaré:

La synthèse de l’électrique et du magnétique mettait en évidence l’importance d’une constante c ayant les dimensions d’une vitesse de propagation dans le vide commune aux ondes électromagnétiques et donc à celles de la lumière. Les équations de Maxwell conduisaient à un opérateur d’ondes analogue à celui connu en mécanique des fluides pour lequel c jouait le même rôle que la vitesse du son par exemple. Cet opérateur avait été rencontré par d’Alembert et est nommé le dalembertien. Poincaré s’intéresse au groupe d’invariance du dalembertien à propos de ses travaux de mécanique des fluides et il observa vers 1895 que, sous des hypothèses convenables, ce groupe correspond à un groupe d’invariants des équations de Maxwell. [L1994, pl]

La mécanique des milieux continus constitue un point de départ (l-III-§5) dans la genèse de la RR chez Poincaré qui est une théorie des champs électromagnétiques continus. Poincaré introduit dans le même article de 1905 une pression (l-IV-§3) agissant sur l’électron déformable laquelle sera intégrée dans la RR sans éther par Laue en 1911 (annexe-3) au moyen du formalisme tensoriel (mécanique relativiste des milieux continus). En ce sens, le point de départ de la RR avec éther ( 1) semble coïncider avec le point d’arrivée de la RR sans éther (2).

S2 Le rôle des conventions chez Poincaré et la définition du temps

Les ouvrages écrits par Poincaré concernent pratiquement tous les domaines de la physique générale^. Par ailleurs, les nombreux cours qu’il a dispensés^ concernent bien davantage la physique que les mathématiques. Il faut à cela ajouter de nombreux travaux d’ingénieur de Poincaré tels que, par exemple, le problème du réglage des horloges pour la marine, les études du récepteur téléphonique, de la télégraphie sans fil, des anneaux à collecteurs, de l’induction unipolaire, la propagation du courant dans les fils à haute tension etc...[HP1890-1912, tome X]. L’approche des problèmes de la physique par Poincaré est autant celle d’un ingénieur que celle d’un mathématicien.

Le côté “pratique et appliqué” de la physique de Poincaré se retrouve dans son épistémologie [Lebon-1912, Boutroux-1914, Giedymin-1982] sous la forme des concepts de “convention” et de

“commodité”. Cet éclairage permet de lever un malentendu largement répandu sur la philosophie profonde de Poincaré: il ne s’agit nullement d’une philosophe nominaliste. Ainsi dans un texte intitulé

“La science est-elle artificielle ?”, Poincaré critique la conception qu’il juge exagérément sceptique de E. Le Roy:

Résumons en quelques mots sa doctrine qui a donné lieu à de nombreuses discussions. La science n’est faite que de conventions, et c’est uniquement à cette circonstance qu’elle doit son apparente certitude; les faits scientifiques, et a fortiori, les lois sont l’oeuvre artificielle du savant; la science ne peut donc rien nous apprendre de la vérité, elle ne peut nous servir que de règles d’action. On reconnaît là la théorie philosophique connue sous le nom de nominalisme; tout n’est pas faux dans cette théorie; il faut lui réserver son légitime domaine, mais il ne faudrait pas non plus l’en laisser sortir. [HP1905-1, pl51]

Il s’agit donc de restreindre le domaine d’application d’un nominalisme que Poincaré juge plus loin dans le texte “anti-intellectualiste”9 (“l’intelligence déforme tout ce qu’elle touche...”). Les conventions commodes de Poincaré ne sont donc nullement arbitraires; elles sont pratiques ou commodes dans la mesure où elles correspondent à la mise en pratique et à l’application d’une physique théorique qui n’est jamais chez Poincaré purement formelle.

Il est manifeste à cet égard que Poincaré jette un regard sur les fondements de la mécanique qui n’est pas seulement celui d’un mathématicien, soucieux de la formulation rigoureuse des postulats, mais

6 Lichnerowicz poursuit immédiatement mais sans donner les références précises; “Dans une conférence de 1896 et dans une note de 1900 il indiqua les générateurs du groupe cherché: il convenait de substituer au mouvement rectiligne uniforme du groupe de Galilée de la mécanique, des formules, qui aux notations près, sont équivalentes aux formules de Lorentz postérieures.”

7 Comme en témoigne la liste suivante (voir bibliographie HP); “Théorie de l’élasticité” (1892), “Thermodynamique”,

“Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste” (1893 ), “Théorie des tourbillons” (1893 ), “Capillarité”, “Théorie analytique de la propagation de la chaleur” (1895), “Calcul des probabilités” (1896), ‘Théorie mathématique de la lumière” (1899),

“Electricité et optique” (1901).

8 Professeur de mécanique physique et expérimentale, professeur de physique mathématique, professeur d’astronomie et de mécanique céleste, professeur d’électricité théorique etc...

9 La critique formulée par Poincaré vise aussi, derrière E. Le Roy, H. Bergson [1859-1941]: “Ce n’est pas tout, la doctrine de M.

le Roy n’est pas seulement nominaliste; elle a encore un autre caractère qu’elle doit sans doute à l’influence de M. Bergson, elle est anti-intellectualiste.” [HPl905-1, pl52]

- 3 -

aussi celui d’un ingénieur, soucieux de mettre en valeur l’origine expérimentale de la mécanique. Il dit ainsi lors d’une conférence “Sur les principes de la mécanique’’ prononcée en 1900:

Les principes de la mécanique se présentent donc à nous sous deux aspects différents. D’une part ce sont des vérités fondées sur l’expérience et vérifiées d’une façon très approchée en ce qui concerne des systèmes presque isolés. D’auü-e part, ce sont des postulats applicables à l’ensemble de l’univers et regardés comme rigoureusement vrais. Si ces postulats possèdent une généralité et une certitude qui faisaient défaut aux vérités expérimentales d’où ils sont tirés, c’est qu’ils se réduisent en dernière analyse à une simple convention ... Cette convention n’est pourtant pas absolument arbitraire: elle ne sort pas de notre caprice; nous l’adoptons parce que certaines expériences nous ont montré qu’elle serait commode. On s’explique ainsi comment l’expérience a pu édifier les principes de la mécanique et pourquoi cependant elle ne pourra les renverser. [HP1902-2, pl52]

Cela ne signifie nullement que, selon Poincaré, la mécanique soit indépassable mais que dépasser la mécanique revient pour lui à changer certaines conventions commodes qui en constituent les bases.

Poincaré précise dans la même conférence alors sa conception des conventions induites de l’expérimentation:

On comprend dès tors pourquoi l’enseignement de la mécanique doit rester expérimental. (...) Les principes sont des conventions et des définitions déguisées. Ils sont cependant tirés de lois expérimentales, ces lois ont été pour ainsi dire érigées en principes auxquels notre esprit attribue une valeur absolue. [HPl 902-2, p 153]

Cet apparent détour passant par la philosophie conventionaliste pratique de Poincaré concerne directement une des questions souterraines de la théorie de la relativité, à savoir la convention sur la définition de la simultanéité à distance. Dans une réflexion épistémologique “La mesure du temps’’

datant de 1898, Poincaré constate que “Nous n’avons pas l’intuition directe de la simultanéité pas plus que celle de l’égalité de deux durées.’’ [HP1905-1, p 54]; il suggère dès lors adopter une convention:

De sorte que la définition implicitement adoptée par les astronomes peut se résumer ainsi: le temps doit être défini de telle façon que les équations de la mécanique soient aussi simples que possible. En d’autre termes, il n’y a pas une manière de mesurer le temps qui soit plus vraie qu’une autre; celle qui est généralement adoptée est seulement plus commode. [HP 1905-1, p47]

En 1912, peu avant sa mort, il constate dans “L’espace et le temps” que certains physiciens veulent adopter une convention nouvelle... ils jugent cette convention plus commode” (cf introduction). Poincaré était donc parfaitement conscient du fait que la définition du temps dans la cinématique einsteinienne reposait sur la même méthode (échange de signaux lumineux) mais sur une autre convention (2-III-§3) que celle qu’il avait adoptée dès 1900 (l-II-§2-4).

$3 “Il n’y a pas de matière, il n’v a que des trous dans l’éther.’’

A partir de 1897, Poincaré manifeste de plus en plus d’intérêt pour la théorie des électrons (et de l’éther immobile) de Lorentz (1- I) qui interpelle la mécanique dans ses fondements mêmes, notamment par le non-respect du principe de réaction. Il s’appuie en 1900 sur les travaux de Lorentz antérieurs pour étendre le domaine de validité du principe de réaction aux phénomènes électromagnétiques (l-II-§2) et il se fonde en 1905 sur l’article de Lorentz de 1904 pour étendre le domaine de validité du principe de relativité aux phénomènes électromagnétiques (l-III).

La théorie électromagnétique de 1904 de Lorentz constitue ainsi l’autre source, complémentaire à celle de la mécanique, dans le processus heuristique qui conduit Poincaré à la théorie de la relativité avec éther (1- II-§1).

Il convient toutefois dans cette première approche épistémologique du problème de procéder à une mise au point à propos du concept d’éther. Il ne s’agit pas d’un simple mot qu’il suffirait de remplacer par “vide” ou par “champ” ou encore par “rayonnement” pour obtenir ipso facto la traduction élémentaire de la physique de Poincaré en termes actuels.

Le but est précisément de tenter de reconstituer le cheminement historique suivi par Poincaré jusqu’à la formulation d’une théorie de la relativité sans procéder au départ à un des trois

“amalgames” plus ou moins anachroniques évoqués ci-dessus'0. Ceci ne signifie nullement qu’il ne soit pas intéressant de “tester” ces différentes substitutions mais il faut d’abord faire l’effort historique de redonner son sens (classique) et un contenu (physique) au concept d’éther.

Le concept d’éther suppose l’existence d’un milieu continu qui constitue, d’un point de vue classique, le support physique de la propagation des ondes électromagnétiques.

ÏO Le simple fait que ces trois substitutions soient envisageables (sans être satisfaisantes) est une indication du degré de complexité de l’éther classique.

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