E338 ‒ Les âges magiques [*** à la main]
Problème proposé par Raymond Bloch
Je suis accompagné de six amis. Leurs âges et le mien exprimés en années sont des entiers distincts compris entre 15 et 99.
Les six produits des six âges par le mien sont les six permutations d'un nombre entier de trois chiffres distincts et différents de 0.
Quels sont nos sept(¹) âges?
(1) souvent considéré comme chiffre "magique"
Solution de Marie Christine Piquet
Par définition , 2 nombres ab et ba comme 51 et 15 par exemple diffèrent de 9n . Si k est mon âge et que u < v < w < x < y < z sont les
âges de mes amis ; alors v-u = n.k , x - w = m.k , z - y = p.k (n , m & p sont des entiers)
mon âge est pair et multiple de 9 . avec une seul solution abc = 864 pair et congru à 0 (mod 9) , a , b & c doivent être différents et pairs .
Comme k > 15 j'ai 18 ans et mes 6 amis ont : 26 , 27 , 36 , 38 , 47 & 48 ans.
